1、1单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组) 限时:40 分钟 满分:100 分一、填空题(每小题 3 分, 共 18 分) 1.不等式 2x-3 x 的解集是 . 2.已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1,则它的另一个根是 ,m 的值是 . 3.若关于 x 的方程 = 有增根,则 m= . -1-5 10-24.关于 x 的一元二次方程 mx2-x+1=0 没有实数根,则 m 的取值范围是 . 5.A,B 两种型号的机器加工同一种零件,已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件,A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同,则
2、A 型机器每小时加工 个零件 . 6.若关于 x,y 的二元一次方程组 的解满足 x+y0,则 m 的取值范围是 . -=2+1,+3=3 二、选择题(每小题 4 分, 共 32 分) 7.方程( x-2)(x+3)=0 的解是 ( )A.x=2 B.x=-3C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-38.不等式组 的解集为 ( )21-,+2 B.x113C. 2A.-1 B.0 C.1 D.211.已知 是关于 x,y 的二元一次方程 2mx-y=1 的一组解,则 m 的值是 ( )=1,=-3A.2 B.-2 C.1 D.-112.若等腰三角形的两边长为方程 x2-7x+10=0
3、的两根,则它的周长为 ( )A.12 B.12 或 9C.9 D.713.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时 15 分钟 .他骑自行车的平均速度是 250 米 /分,步行的平均速度是 80 米 /分,他家离学校的距离是 2900 米 .如果李明骑自行车和步行的时间分别为 x 分钟, y 分钟,那么列出的方程组是 ( )A. +=14,250+80=2900B.+=15,80+250=2900C. +=14,80+250=2900D.+=15,250+80=2900314.已知 x1,x2是一元二次方程 3x2=6-2x 的两根,则 x1-x1x2+x2的值是 (
4、)A.- B. C.- D.43 83 83 43三、解答题(共 50 分)15.(6 分)解方程:( x+1)(x-1)+2(x+3)=8.16.(12 分)(1)解分式方程: -2= ;1-1 23-3(2)解分式方程: +1= .42-4 1-2417.(6 分)解一元一次不等式组 并把解集在数轴上表示出来 .1+2-7,3+25 1,图 D2-118.(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k-4=0 有两个不相等的实数根 .(1)求 k 的取值范围;(2)若 k 为正整数,且该方程的根都是整数,求 k 的值 .519.(8 分)某市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的
5、书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等 .第一次他们领来这批书的 ,结果打了 16 个包还多 40 本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打23了 9 个包,那么这批书共有多少本?620.(10 分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共 20 件 .其中甲种奖品每件 40元,乙种奖品每件 30 元 .(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍,总花费不超过 680 元,求该公司有哪几种不同的购买方案 .7参考答案1.x32.3 -43.
6、-84.m145.806.m-2 解析 根据等式性质, +得,2 x+2y=2m+4, x+y=m+2, x+y0, m+20,解得 m-2.-=2+1,+3=3, 7.D 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A13.D 14.D15.解:( x+1)(x-1)+2(x+3)=8,整理得: x2-1+2x+6-8=0,即 x2+2x-3=0,分解因式得:( x+3)(x-1)=0,可得 x+3=0 或 x-1=0,解得: x1=-3,x2=1.16.解:(1)方程两边同乘 3(x-1),得 3-6(x-1)=2x,解得 x= .98检验:当 x= 时 ,3(x-1)0,98原分式方程的解
7、为 x= .98(2)方程两边同乘( x2-4),得 4+(x2-4)=x+2,即 x2-x-2=0,解得 x=-1 或 x=2.8将 x=-1 或 x=2 代入 x2-4 进行检验,发现 x=2 是方程的增根,所以原方程的解为 x=-1.17.解: 1+2-7,3+25 1, 由得 x-4,由得 x1 .原不等式组的解集为 -40, k .52(2)由(1)知 k 为 1 或 2, x1,2=-1 ,该方程的根都是整数,5-25 -2k 为完全平方数 .当 k=1 时,5 -2k=3,不符合题意,故舍去;当 k=2 时,5 -2k=1. k=2.19.解:设这批书共有 3x 本,根据题意得
8、= ,2-4016 +409解得: x=500,3 x=1500.答:这批书共有 1500 本 .920.解析 (1)设甲、乙两种奖品分别购买 x 件、 y 件,根据题意,寻找等量关系,购买甲、乙两种奖品共 20 件,购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元,列出方程组求解即可;(2)根据题目中的两个“不超过”可知,这里是利用不相等关系,也就是不等式求解,故设未知数时一般设一个未知数,通过一元一次不等式组即可求解 .解:(1)设购买甲种奖品 x 件,乙种奖品 y 件 .依题意,得 +=20,40+30=650,解得 =5,=15.答:购买甲种奖品 5 件,乙种奖品 15 件 .(2)设甲种奖品购买 m 件,则乙种奖品购买(20 -m)件,依题意,得 20-2,40+30(20-)680,解得 m8,203 m 为整数, m=7 或 8.当 m=7 时,20 -m=13;当 m=8 时,20 -m=12.答:该公司有两种不同的购买方案,方案一:购买甲种奖品 7 件,乙种奖品 13 件,方案二:购买甲种奖品 8 件,乙种奖品 12件 .
