1、课题：1.2.4 勾股定理（四）教学目标1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，准确运用勾股定理及逆定理。 2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。掌握直角三角形三边关系 勾股定理及直角三角形的判别条件 勾股定理的逆定理。3、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用重点：掌握勾股定理及其逆定理难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决有关问题教学过程：一
2、、知识回顾（出示 ppt 课件）1、直角三角形勾股定理的内容：ABC 为直角三角形a 2b 2c 2 .2、三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？a 2b 2c 2 . ABC 为直角三角形勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。满足 a2b 2c 2 的 a、 b、 c 三个正整数，称为勾股数二、探究交流（出示 ppt 课件）1、勾股数的规律：像（3，4，5） 、 （6，8，10） 、 （5，12，13 ）等满足 a2b 2c 2 .的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律a 3 6 9 12 3nb 4 8 12 16 4nc 5 10 15 20 5n发现什
3、么规律？三角形的三边分别是 3，4，5 的整数倍，这样的三个数是一组勾股数。a 3 5 7 9 2n+1b 4 12 24 40 2n(n+1)c 5 13 25 41 2n(n+1)+1发现什么规律？设 n 为正整数，那么，2n+1，2n(n +1)，2n (n+1)+1 是一组勾股数。你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 2、无理数在数轴上的表示方法：（1）情境问题：从第七届国际数学教育大会的会徽，可以 21146785103987n11111111111 1 1111看出：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案（2）抽象出数学问题：由此可知，利用勾股定理，可以作出长为 ， ，
4、， 的线段235n你能在数轴上表示出 的点吗？- 呢？2（3）引导学生探究作图：类比 的作法，依次作 ， ，234， 的作法。想一想：你能在数轴上画出表示 的点吗？56 13三、例题分析（出示 ppt 课件）例 1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由分析：设每相邻两个结的距离为 1，三角形的三边长分别为：3，4 ，5 是一组勾股数，所以三角形是直角三角形。变式： 要做一个如图所示的零件，按规定B 与D 都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？ 2. 如图，小明和小强攀登一
5、无名高峰，他俩由山脚望主峰 B 测得仰角为 45.然后从山脚沿一段倾角为 30的斜坡走了 2km 到山腰 C，此时望主峰 B 测得仰角为 60.于是小明对小强说：“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？分析：由题意，抽象成几何图形（如图）分别求出 BD，DE 即可。3、如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？ 分析：由条件知：DE=CE解：设 AE= x k
6、m，则 BE=（25-x）km得：15 2+x2=(25-x)2+102解得：x=10 答：E 站应建在离 A 站 10km 处.【方法归纳】利用勾股定理，列方程，解决实际问题。4、矩形 ABCD 如图折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，求折痕 AE 的长。分析：在 RtAEF 中，求 AE解：设 DE 为 x，则 CE 为 (8-x).112-A BCD2420157ABC DE453060A BCDE15 10x 25-x(8-x)x1010AB CDFE864xxxCE2+CF2EF 2(8-x)2+42=x2 x=5 即：EF=5.在 RtAEF 中，AE= 22105AFE四、巩固练习（出示 ppt 课件）五、课堂小结（出示 ppt 课件）六、作业：p18 9 p28 A 2、5
