1、课题：2.5.4 三角形全等的判定（3） 教学目标1、学习和掌握三角形全等的“角角边” （AAS）定理2、运用三角形全等的“角角边” （AAS）定理进行推理，并区别“ASA”定理。3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程教学重点：三角形全等判定定理“AAS”的条件教学难点：寻求三角形全等的条件，三个定理的灵活运用。教学过程：一、知识复习（出示 ppt 课件）我们学过判定两个三角形全等方法有哪些? 边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“SAS”角边角：有两角和它们的夹边相等的两个三角形全等。简写成“ASA”用几何语言叙述：如图，在ABC 和DEF
2、 中，AB=DEA=DAC=DFABCDEF(SAS)B= EBC=EFC=F ABC DEF(ASA)做一做：已知：如图，AB=A C ，A= A，B= C，求证：ABE ACD 证明：在 和 中_ （ ）_ （ ）_ （ ） _（ ） 思考：问题中E 和D 相等吗？把A=A改成D=E ，这两个三角形全等吗？二、探究学习（出示 ppt 课件）如图，在ABC 和ABC 中，如果A =A， B= B，BC=BC ，那么ABC 和 ABC 全等吗？根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明ABCABC 在ABC 和 ABC 中，AB C DEFAB EAD CAB
3、CAB C A = A，B = B， C =C. 又BC=BC ，B =B ， ABCABC (ASA).由此得到：全等三角形的判定定理 3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.三、知识应用（出示 ppt 课件）例 1 已知：如图，B=D，1=2，求证：ABCADC.证明 1 =2 ， ACB =ACD （同角的补角相等）在ABC 和 ADC 中，B =D，ACB =ACD，AC = AC， ABCADC （AAS）.例 2 已知：如图，点 B，F ，C ，E 在同一条直线上， AC FD，A=D，BF=EC.求证：ABCDEF.证明 AC FD
4、，ACB =DFE. BF= EC， BF+FC=EC+FC，即 BC=EF .在ABC 和 DEF 中，A =D，ACB =DFE ，BC = EF， ABCDEF（AAS ）.例 3.如图：已知ABC DEF，BM，EN 分别是对应边 AC 和 DF 边上的高。求证：BM=DN证明：ABC DEF AB=DE A= D又BM AC，EN DF AMB=DNE=90在ABM 与 DEN 中，AMB=DNE=90A=DAB=DEABCD12AB CDEFABCMDEFN ABM DEN（AAS) BM=DN结论：全等三角形对应边上的高相等。例 4.如图，AB/DC，AB=DC ，BE AC，D
5、F AC 垂足为 E、F。求证：BEDF变式：如图（2）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为“BEDF”，结论还成立吗？请说明你的理由。四、巩固练习（见 ppt 课件）五、思维提升（见 ppt 课件）1.两个直角三角形斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3、已知如图，ABC 中， AB=CB，BEC=BDA，AD 与 CE 相交于点 F，（1）试证明：BEBD； （2）试证明：AE=CD；（3）试证明：AFE CFD（4）试证明：FCA=FAC，判断AFC 的形状。六、课堂小结（出示 ppt 课件）七、作业：P87 A 5 B 10A BCDE F(1) ABCDE F(2)ABCDEF
