1、28.1 锐角三角函数 第2课时,1.余弦、正切的概念 在RtABC中,C=90,我们把A的_与_的比叫做 A的余弦,记作cosA,即cosA= ; 把A的_与_的比叫做A的正切,记作tanA,即 tanA= . 2.锐角三角函数 锐角A的_、_、_都叫做A的锐角三角函数.,邻边,斜边,对边,邻边,正弦,余弦,正切,【思维诊断】(打“”或“”) 1.cosA表示cos与A的乘积. ( ) 2.cosA表示A的对边与斜边的比值. ( ) 3.tanA表示A的邻边与对边的比值. ( ) 4.在ABC中,tanA= . ( ) 5.余弦值随着角的大小而变化. ( ) 6.正切值随着边长的变化而变化.
2、 ( ),知识点一 锐角的余弦、正切的概念 【示范题1】ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b,【教你解题】,【想一想】 在同一个直角三角形中,(1)其中一个锐角的正弦和另一个锐角 的余弦具有怎样的关系?(2)两个锐角的正切间具有怎样的关系? 提示:(1)相等.(2)互为倒数.如图,在直角三角形ABC中, sinA= =cosB;tanA= , tanB= ,tanAtanB=1.,【备选例题】 (2013自贡中考)如图,边长为1的小正方形网 格中,O的圆心在格
3、点上,则AED的余弦值是.,【解析】AED与ABC都对着弧AD，AED=ABC，在RtABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理得BC= . cosAED=cosABC= = . 答案：,【方法一点通】 求锐角函数的三种方法 1.在直角三角形里,确定各个边,根据定义直接求出. 2.利用相似、全等、圆周角等关系,寻找与所求角相等的角(若该角的锐角函数值知道或者易求). 3.利用互余的两个角间的特殊关系求.,知识点二 锐角三角函数值的有关计算 【示范题2】(2014苏州中考)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8. 若BPC= BAC,则tanBPC= .,【思路点拨】过点A作ADBC,垂足为D
4、,ABC的高AD把BC, AB,AC以及BPC联系在了一起,在直角三角形ABD中,求出 BAD的正切值就是BPC的正切值.,【自主解答】作ADBC，因为ABC中， AB=AC=5,BC=8,所以，BD=4,BAD=BAC,易得AD=3,又BPC= BAC, 所以BAD=BPC，故tanBPC= tanBAD= . 答案：,【想一想】 同一锐角A的三个三角函数间存在怎样的关系? 提示:tan A= .理由：如图， 在直角三角形ABC中，因为sin A= , cos A= ,所以 ,又因 tan A= , 所以tan A= .,【微点拨】 1.tanB,cosB不表示tan,cos与B的乘积,分别是一个整体,它表示B的正切、余弦. 2.余弦、正切仅与锐角的大小有关,锐角确定了,其函数值就唯一确定了.,【方法一点通】 直角三角形计算边长的两种方法 1.三角函数的概念:根据一个角的某一三角函数值与一边长,求另一边长. 2.勾股定理:根据直角三角形的两边求另外一边.,
