1、- 1 -必修 1 知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、常见集合：正整数集合： 或 ； 整数集合： ；*NZ有理数集合： ； 实数集合： .QR3、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 .B2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合 A 是集合xB 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.4、如果集合 A
2、中含有 n 个元素，则集合 A 有 个子集.n21.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作： .2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作： .3、全集、补集： |,UCxU且1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法.求解析式的方法：1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法1.3.1、单调性与最
3、大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设 且 ，则：bax,2121x=21xff五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有xf x，那么就称函数 为偶函数.偶函数图象关于 轴xfff y对称.2、一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有xf x，那么就称函数 为奇函数.奇函数图象关于原xfff点对称.第二章、基本初等函数2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根。其中 .axnxanNn,12、当 为奇数时， ；当 为偶数时， .n a3、 ； ；mna1,0*mNn0n4、运算性质
4、： ； ；Qsrsrsr,Qsrarsr , .babrr 02.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象： 1,ayx2.2.1、对数与对数运算1. 2. 3. ，xNaaxlogaNlog01loga1la4.当 时：0,10M(1) ； (2) ； aaalogllog NMaaalogllog(3) naall5.换底公式： abcalogl0,1,0bc.bal1l,22.2、对数函数及其性质1、记住图象： 1,0logaxya2.3、幂函数1、几种幂函数的图象： axy2、幂函数单调性：时，在区间 上为增函数；0a),0(- 2 -时，在区间 上为减函数；0a),0(3、比较多个值的
5、大小时，常借助于-1，1，0 作为中间值. 第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程 有实根0xf函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.fyxxfy2、 性质：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条fba,曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内0baxfyba,有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程c,0cfc的根.0xf3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修 2 知识点第一部分 立体几何1.三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长
6、对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。 斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（侧棱相等，侧面是平行四边形）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。（侧棱延长线交于一点）2.表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积： S=S 侧 +2S 底 ；侧面积：圆柱 S 侧 = ；rh2体积： V=S 底 h 锥体：表面积： S=S 侧 +S 底
7、 ；侧面积：圆锥 S 侧 = ；rl体积： V= S 底 h：31台体：表面积： S=S 侧 + S 下底 侧面积:圆台 S 侧 =上 底 lr)(体积： V= （S+ ）h ；31S球体：表面积： S= ；体积： V= .24R34R3.线线位置关系： 异 面 直 线 相 交平 行共 面 直 线不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。面面位置关系：平行、相交。4.四个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点
8、的公共直线。平行于同一直线的两条直线平行。5.等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。6.直线与平面平行：判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。7.平面与平面平行：判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质 如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。8.直线与平面垂直：判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质 垂直于同一平面的
9、两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。9.平面与平面垂直：判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。10.三角形四“心”（1） 为 的外心（各边垂直平分线的交点）.OABC（2） 为 的重心（各边中线的交点）.（3） 为 的垂心（各边高的交点）.（4） 为 的内心（各内角平分线的交点）.- 3 -11.位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理 4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂
10、直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义：两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。12.角：（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； 直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义） (3)平面与平面所成二面角：在半平面分别作垂直于棱的射线13.距离：（步骤-.找或作垂线段；.求距离）点到平面的距离：等体积法14.一些结论（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a，b，c，则长方体对角线长为 ，全面积为 ，体积22cba2。bcV（2）正方体的棱长为 a，则正方体对角线长为 ，全面积
11、为 ，a326a体积 V= 。3a（3）球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长.正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.（4）正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：a高： ；对棱间距离： ；内切球半径： ；ah362a126外接球半径： 。4第二部分 直线与圆1.斜率公式： ，其中 、 .k121xyxy1(,)Pxy2(,)xy斜率与倾斜角的关系：（1）斜率存在： ；ktan（2）斜率不存在， 092.直线方程的五种形式：(1)点斜式： (直线 过点 ，且斜率为 )(00xkyl),(0yxk(2)斜截式：
12、 ( 为直线 在 轴上的截距).b(3)两点式： ( 、 ， ).1122yx1,)Py2(,)xy12x12y(4)截距式： (其中 、 分别为直线在 轴、 轴上的截1byaxabxy距，且 ).0,(5)一般式： (其中 A、B 不同时为 0).AxByC3.两条直线的位置关系：（1）若 ， ,斜率存在的情况，则：11:lkb22:lkxb ,且 ； .212l12k（2）若 , ,则：11:0lAxByC2:0lAxByC 且 ；/22 0121121 A， 1l1（3）与直线 平行的直线方程可设为0CByAx)(m与直线 垂直的直线方程可设为yx0AB4.距离公式:(1)点 ， 之间的
13、距离：),(1yx),(2yx12AB(2)点 P（x 0， y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离： 02|AxByCd(3)两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C 2=0 的距离 21（两直线 A,B 相同）5.圆的方程：标准方程： ,圆心是 ，半径是22)()(rbyax),(bar一般方程： （0FED)042FED注：Ax 2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆 A=C0 且 B=0 且D2+E24AF06.圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 7.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）d 点在圆上； 点在圆内； rdr点在圆外。直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）d 相切； 相交； rdr相离。圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径）d21,r 外离；21rd 外切； 相交；2121rr- 4 - 内切；21rd 内含。08.空间中两点间距离公式： 21212121 zyxP9.过两条相交直线 , 交点的直1:0lAxByC22:0lABC线方程看，可设为 （不含直线 ）)(1yx2l10.弦长公式： 2drl两圆公共弦直线方程：两圆方程相减，注意两圆二次项系数相同
