1、319第八章 委托代理理论：合约经济学在博弈论不断取得进展的同时，经济学家们在一些应用领域分别独立地提出了后来被发现与博弈论有关的许多模型。这些来自不同的应用领域所产生的经济学问题，尽管几乎都是相互独立地被发现的，但后来被认为具有相同的理论背景，即几乎都是因为信息不对称导致局中人在不完全信息条件下进行博弈的结果。从经济分析的方法论角度看，这些模型实际上是博弈论在不完全信息条件下的应用。于是，人们就将这些原本是独立做出的模型集合成一个经济学的分支体系，这就是现在被人们所熟知的“信息经济学”体系。由于“信息经济学”是许多最初是独立做出的许多不同的模型的一个集合，所以，人们根据其不同的特征方面，也还
2、给它取了其它的一些不同于“信息经济学”的名称，如委托代理理论，合约理论（契约理论、合同理论）等等。在 20 世纪的 80 年代，中国大陆曾组建了一个关注“信息经济学”的经济学家访问团赴美国斯坦福大学考察“信息经济学”的研究。当时，在斯坦福大学经济系任教的中国人钱颖一博士为该访问团约见了“信息经济学”的奠基人之一 K.Arrow 教授。但当中国大陆的“信息经济学家”们与 Arrow 教授座谈不到 10 分钟后，大家才发现双方在关于“什么是信息经济学”上难以沟通。原来，对中国大陆的“信息经济学家”们来说，此信息经济学非彼信息经济学也！在中国大陆当时的学术术语中， “信息经济学”是指研究诸如邮政、电
3、讯等“信息产业”中的经济问题的学问，与国际上关于“信息经济学”的规范定义即研究不对称信息条件下经济行为的经济理论是不同的。由于这类可能出现的歧义，我们在本章以及下一章中将这种研究不对称信息环境中经济行为的理论称为含义更为具体的“委托代理理论” 。本章将介绍的内容限定在由Mirrlees 及 Holmstrom 等人提供的静态博弈框架内，也称为合约理论。在下一章，将介绍 Fama 等人提出的动态博弈框架。8.1 委托代理关系：不对称信息当你委托你的律师为你处理某件事务时，你与律师之间的委托代理关系就发生了。在法律上，当某 A 授权于某 B 代表 A 从事某种活动时，就发生了“委托代理”关系。其中
4、 A 是“委托人” ，B 是“代理人” 。委托人与代理人的概念原初来自于法律学，但在经济学中，这种概念被进一步扩充到任何一种涉及非对称信息的交易活动，其中有私人信息的一方是代理人，而另一方就是委托人。在存在委托代理关系的两个人之间，代理人的行为或代理人拥有的某些信息或知识不为委托人所能观察到或所320知道，至少，委托人不能不花成本地观察到代理人的行为或掌握代理人拥有的某些信息。譬如，你的律师或许没有尽心尽力地为你工作。这样，代理人就可能为了其自身的利益选择其行动而损害委托人的利益，称这种行为为代理人对委托人造成的“道德风险（Moral Hazard） 。对于委托人来说，如果不是直接监督代理人的
5、行为（这种监督是要花费成本的） ，就存在一个如何对代理人选择符合委托人利益的行动进行激励的问题。委托人可以与代理人签署合约，约定根据他们都能观察到的某些指标由委托人向代理人支付报酬或奖励的规则。委托人如何设计并挑选对其最有利的这类合约是委托代理理论的核心问题，因而，委托代理理论又被称为“合约（合同，契约）理论” 。更为一般性的提法是，博弈的一个局中人如何设计对其最有利的博弈规划（如果这个局中人有能力支配其他局中人对其所设计的博弈规则的接受的话） ，也是一个更为广义的合约问题，称为“机制设计”问题。所以，合约理论、委托代理理论、信息经济学、机制设计等等，这些不同的名称通常说的是一回事。在你委托律
6、师为你工作的例子里，不能无成本地观察到的行动或掌握的信息发生在你与律师发生“委托代理关系”之后，称为“事后”的信息不对称。与之相对应，发生在“事前”的信息不对称包括诸如招聘、投保、商品销售和银行贷款的过程中。当一家公司招聘员工或经理时，对于应聘者的真实能力的信息，公司是不清楚的。投保人向保险公司投保时，如果是人身保险或寿险，保险公司也拿不准投保人身体健康状况的真实情况。消费者在购买商品时，不能掌握有关商品质量的全部信息。商业银行在为一个项目贷款时，也一般不能对项目的风险有完全准确的估计。类似地，发生在“事前”的信息不对称还包括信息本身的不对称，称为“知识”的不对称。这是指一个局中人所掌握的某些
7、知识不被另外的局中人在事前所知。对于这样的一些有关信息不对称的场合，我们可以举出下面的一些例子。为了将众多的信息不对称例子加以归类，我们将分别发生在事前和事后，以及是关于行动还是关于信息或知识的信息不对称分为以下几种：8.1.1 事前的隐藏信息博弈这类博弈包括逆向选择（Adverse Selection） 、信号传递（Signaling） 、信息甄别（Screening） 。逆向选择的著名例子是二手车市场；信号传递就是信号博弈；其例子有第七章介绍的 Spence 模型；信息甄别是一种解决事前信息不对称的机制设计，它是通过分离均衡而达到将不同类型局中人加以识别开来的目的。在这类不对称信息博弈中，
8、还包括保险市场、金融市场、垄断者价格岐视、公司内部持股比例、公司资本结构等模型。321在保险公司与投保人之间签订保险合约时，保险公司不是很清楚投保人的健康状况。商业银行在贷款给企业时，对企业或项目的还款能力也不是很清楚的。垄断者在销售其产品时，不是很清楚顾客的需求强度，因而设计一些岐视性价格来揭示出顾客的需求强度类型，此时博弈表现为信息甄别。公司内部持股比例愈高，说明公司愈好，因为内部人比外部投资者更清楚公司的实力，这也是一种信号传递博弈。正如第七章中的 Ross 模型所表达的那样，公司资本结构也会向外部投资者发送有关公司实力的信号，这是事前信息不对称的一种解决方案。8.1.2 事后的隐藏信息
9、博弈这是一种道德风险模型所表达的情形。在这类博弈中，有股东与经理之间、债权人与债务人之间、经理与销售人员之间、雇主与雇员之间、原告或被告与代理律师之间的委托代理关系。经理作为股东的代理人，可能会做出利己但损害股东利益的道德风险行为。债务人可能将债权人借给他的钱用于高风险项目，从而损害债权人利益。销售人员可能未尽心尽力推销企业产品，但又将不良的销售业绩归咎于市场需求不足等等。8.1.3 事后的隐藏行动博弈这也是一类道德风险模型描述的情形。当投保人在取得保险合约之后，不保重身体（不良生活习惯如饮酒、吸烟等） ，或不注意防盗、不注意汽车保养、佃农不努力劳作、经理不努力经营、雇员不努力工作、债务人不控
10、制项目风险、房东不加强房屋修缮、房客不注意房屋维护、议员不真正代表选民利益、政府官员不廉洁奉公、律师不努力办案时，事后隐藏行动的道德风险就出现了。对一个社会来说，犯罪分子的犯罪行为也是这样的一种道德风险。总的看来，非对称信息可按时间在“事前”和“事后”发生的可能性分为事前非对称和事后非对称，也可按内容上的非对称分为“行动上的非对称”和“知识上的非对称” ，分别称为“隐藏行动”和“隐藏信息”的博弈。对于道德风险，是因为委托人不能完全观察到代理人的行为，而代理人活动的结果尽管能被观察到，但这种结果不完全是代理人行动选择的结果，而是代理人行动与其它的随机性因素共同作用的结果。并且，委托人不能将代理人
11、行动与随机因素的作用完全区分开来。如土地上的农作物产量是佃农努力工作程度与随机性的气候条件共同作用的结果，地主并不能将佃农的贡献与随机性的气候条件的贡献分开来。逆向选择、信号传递及信息甄别博弈实际上都是事前的信息不对称环境下的博弈，322后两者是解决逆向选择问题的机制设计。信号传递和信息甄别机制在解决逆向选择问题时是相似的。需要指出的是，同一个委托代理关系可以存在多种的信息不对称属性，如雇主知道雇员的能力但不知其努力水平时，是一个隐藏行动的道德风险问题；但若雇主和雇员本人在签约时都不知道雇员的能力，但雇员本人在签约后发现了自己的能力（雇主仍不知） ，则问题就是一个隐藏信息的道德风险问题。若雇员
12、开始就知道自己的能力而雇主不知，则是逆向选择问题，若雇员开始就知道自己的能力而雇主不知且若雇员在签约前就获得学历证书，则问题就是信号传递问题。相反，若雇员是在签约后根据工资合同的要求去接受教育，则问题就是信息甄别问题。某些经济学家认为隐藏信息的道德风险博弈和信息甄别及逆向选择博弈在本质上是一回事。如 Myerson（1991，P263）提出将所有“由局中人选择错误行动引起的问题”称为“道德风险” ，而所有“由局中人错误报告信息引起的问题”称为“逆向选择”。一些经济学家认为信号传递博弈与信息甄别博弈没有多大区别，因而也可用“信号传递”来指两种情况。严格说来，可用“委托代理”来概括上述五种类型的博
13、弈，但在习惯上， “委托代理”通常指“隐藏行动的道德风险博弈” 。在本书中，我们仍然遵守这一习惯，除非有特别的说明。这样，我们可以将所有的信息经济学模型分为两类，即委托代理模型和逆向选择模型（包括了信号传递和信息甄别模型） 。信息经济学与博弈论之间的关系是，前者是后者在信息不对称环境下的应用，但从特点上看，博弈论更注重于方法论，而信息经济学注重于问题的解析。博弈论研究的是给定信息结构下的均衡是什么，而信息经济学研究的是给定信息结构下，什么是最优的合约安排。信息经济学主要研究非对称信息环境中的最优合约，故又称为合约（契约，合同）理论或机制设计理论。博弈论从某种意义上看是“实证的” ，而信息经济学
14、是“规范的” 。委托代理理论在经 Fama 等人的发展后引入了代理人市场竞争的因素，从而在理论的结构上有新的发展。本章将介绍在 Fama 的发展之前的理论框架，我们称之为合约理论，而将 Fama 等人的体系放在后面的第九章中去介绍。3238.2 委托代理：分析的框架8.2.1 基本思想在本节中，我们来设计一个可用于分析委托代理关系的基本框架。就委托代理的一般意义来说，所谓委托代理是指委托人通过给予代理人一定的奖赏去诱使代理人按照委托人的利益要求完成一定的行为。在这个非常一般的理解中，其实包含了十分丰富的内容。首先，委托人给予代理人的奖赏无论在形式还是在数额上都是有多种可能的。奖励可分为物质和精
15、神上的，甚至还可能包括诸如权力在内的奖赏内容。代理人需要完成的行为既包括“事后”的，也包括“事前”的。 “行为”本身也包括“行动”和“知识报告”等多种内容，正如前面一节中所分析的例子所指出的那样。在本章，我们将奖赏限制在物质的内容上，将“行为”限制在“行动”上，并且是“事后”发生的。当然，按照本章的一贯假定，委托人不能无成本地观察到代理人的行为，即代理人的行为是“私人信息” 。在代理人行为是委托人不能无成本地观察到的情形，委托人就面临代理人说谎的风险。一个佃农可以将因其偷懒而造成的产量下降归咎于不利的气候；国有企业的经理也可能将亏损归咎于过去发生的大量负债或职工们在大锅饭分配制度中的懈怠（尽管
16、这类因素确已构成国有企业不振的一部分原因） 。此时，委托人存在两种可选择的方式方式去处理这种风险。一是直接去观察代理人的行为，譬如，老板雇用监工去监视工人的劳动。但是，直接观察是要花费额外成本的，如老板要为监工开工资。另外，老板雇用监工实际上又引入了新的一种委托代理关系，即老板作为委托人请监工代理其监督工人的工作。这样，又存在监工的工作是否努力的问题，是否还需要再雇用监工的监工去监视监工呢？显然，除非老板自己直接去监视工人，委托代理关系及其带来的因代理人行为不可无成本观察的问题都会对委托人带来一种额外的成本。但是，即使由老板自己亲力而为地去监视工人，老板也会花费另一种成本，即老板自己的时间机会
17、成本，因为倘若老板将用于监视工人的时间作其它用途（制定战略计划、营销或休闲） ，他会获得其它的效用。我们可以假定，随着监视的增加（监视所花费的时间或成本的增加） ，监视的边际成本是递增的，而监视的边际收益下降。这样，总存在代理人的一些“剩余”行为，倘若老板通过监视去观察这些行为，其边际收益会小于边际成本。此时，再通过边际上的监视的增加（监视的时间的增加）去观察代理人行为就是得不偿失的。对于这样的场合，即监视的成本大于收益的情形。委托人再通过观察代理人行为去控制因代理人偷懒的风险就是不经济的了。此时，存在另外的一324种可选择的方式就是：委托人与代理人之间签订合约。当代理人的行为不能通过“经济”
18、 （即观察成本小于观察收益的情形）的方法被委托人观察到时 1，委托人与代理人之间就会就代理人的“真实行为”产生分岐。代理人会利用委托人不清楚代理人行为的真实状况这一点向委托人提交有利于自己，而不利于委托人的报告。譬如，佃农会向地主夸大其工作努力的程度。当然，委托人也会因其不能观察到代理人的行为而难以相信代理人的一面之词，并且，他也知道代理人有说谎的动机。解决这一问题的一种办法是：合约将委托人支付给代理人的奖赏与某个委托人与代理人都同时承认可以共同观察到的指标相联系起来。并且，这种指标的可观察性是共同知识，即委托人和代理人都能观察到这种指标，委托人和代理人都知道对方能观察这种指标，委托人和代理人
19、都知道对方知道自己能观察到这种指标。所谓能观察到的指标，是指观察成本足够小，我们这里将观察成本假定为零。当然，这种指标可以不止一个，如企业把考核员工的工作绩效用某个包含有多个单一指标的“指标体系”来“测算” 。我们在本章的后面部分，将分析什么样的的指标应进入“指标体系” ，或一个“指标体系”究竟应包括多少指标的原理。现在的问题是，尽管委托人和代理人就某一指标的“可观测”性上可以达成共识，但可能委托人和代理人就指标的“预测值”发生分岐。如国有企业的政府主管部门与国有企业经理就企业的产出产生不一致的说法。这种问题在原则上是完全可能出现的，正如 Hart （Oliver Hart, 1995）在其“
20、不完全合约理论” （Uncomplete Contract theory）中所指出的那样。我们可以假设存在一个双方都接受的第三者，根据第三者提交的观测来确认指标的预测值。当然，正如不完 全 合 约 理 论 还 进 一 步 指 出 的 那 样 ， 由 谁 来 充当 第 三 者 自 然 是 一 个 没 有 解 决 的 问 题 。 我 们 在 这 里 为 避 开 “不 完 全 合 约 ”理 论 所 揭示 出 来 的 复 杂 性 ， 假 定 这 个 困难是不存在的，如请政府指定的审计部门提交有关国有企业的利润指标。 2从博弈论看，这种根据某个双方都共同预测到的“指标”来决定委托人和代理人支付的合约，实
21、际上是一种“相关博弈” 。指标就是“信号” ，而委托人支付给代理人的奖赏与代理人因工作辛苦形成的成本共同决定代理人的支付。委托人的问题是，选择什么样的“指标（体系） ”，以及什么样的合约，使委托人感到最为满意（效用最大化）？委托代理理论的中心问题决定要为此寻找出一个答案，所以，委托代理理论又可称为“最优合约理论”或“最优合同理论” 。8.2.2 委托代理理论的起源从学术思想的历史回溯，合约经济学的最初想法来自张五常在其博士论文佃农325理论中所作出的分析。1965 年，在美国加州长堤大学教书的张五常为了完成他的博士论文，在图书馆查阅资料时，偶然发现了一些有关台湾农业的资料，台湾土地改革的一些情
22、况随即引起了他的浓厚兴趣。地主与佃农之间的合约类型有三种，一是地主获得固定的租，而剩余给予佃农；二是地主获得剩余，佃农获得固定的收入；三是地主与佃农之间按固定的比例获得土地上的产出。在第一种情形，佃农承担了全部风险，而地主获得无风险的收入；第二种情形相反，地主承担全部风险而佃农获得固定的无风险收入；第三种情形地主与佃农之间分摊了风险。由于农业生产的风险很大，因为产出受不可预知的气候变动的影响很大。在第一种情形，佃农处于很不利的地位，而中国在 1949 年之前的漫长历史中，土地与佃农之间的合约大概都是以这种类型为代表的。所以，当国民党政权在大陆崩溃后，他们在台湾就开始反省自己失败的原因，结论是他
23、们在大陆失去了农民的支持，而不利于农民的土地租约显然是其原因之一。于是，国民党政权在台湾开始了 20 世纪50 年代的土地改革，方法是改变传统的让农民承担全部风险的土地租约，代之以让地主与佃农之间分摊风险的第三类租约，即在地主与农民之间实行土地佃营的“分成制” 。分成租佃问题，古典经济学家（如亚当斯密）及新古典经济学家（如马歇尔）都有所关注，但是在以往的佃农理论看来，佃农在分成租佃制下，劳动者的劳动收益都会小于其边际产出，因此，这种制度安排是低效率的或无效率的。但是，在欧洲，分成制长期都存在。人们自然要问，一种低效率或无效率的制度安排为什么能够长期存在并长盛不衰呢？人们为什么不创立新的制度安排
24、来取代它？张五常研究了台湾 20世纪 50 年代期间的土地改革，并从中引伸出了一般性的理论。台湾 1949 年开始了土地改革。在改革中，当局把地主与农民的分成，规定为地主的地租不得超过农产品的 37.5%。但让经济学家难以置信的是，就在当局的这种硬性约束下，台湾农产量非但没有如斯密和马歇尔理性所预言的那样下降，反而出现了急剧的上升。这是不是台湾当局搞的数字游戏？张五常带着这个疑问进行了多方的调查，但调查的结果却显示，台湾土地改革后农业产量上升的数字是无可置疑的。为什么台湾当局对地租进行管制，生产没有下降反而却上升了呢？张五常这时便尝试着用产权理论来解释这种情况：首先，土地是地主的私有财产，劳动
25、力是农民的私有财产，所以要从私有财产的局限性入手对此进行解释；其次，佃农分成制是一种合约，它与任何合约一样，其中的条件是由双方议定的；再次，农民之间不可避免地要展开竞争，地主之间也有竞争，因此佃农合约中的条件（包括分成326的百分比） ，是在私有财产竞争的这两种局限下决定的。所以在分成制下，农民与地主的投资，佃农租种土地面积的大小与耕种劳力的多少，以及地主与农民分成的百分比，都是由上述三个理论基础决定的。这些被决定的项目，就是佃农合约的条件。从上述理论出发，张五常很容易地推断地主在土地上的分成收入与固定租金、雇用农民、自耕自种等不同形式的收入大致相同。因为，竞争的局限条件是大体一样的。在这个思
26、路的基础上，张五常又进一步研究了在资源的运用与收入的分配大致相同的情况下，为什么会有不同的合约安排的问题，从而导致了在随后大行其道的合约经济学的研究。在上述理论做得满意以后，张五常又加入台湾土地改革中的约束地主分成的百分比。于是，他很快就把台湾土地改革中，当局对地租施加限制，但农产量不降反增这个问题从理论上解释清楚了：这是因为这个约束是在市场决定的地主分成之下，农民的收入会高于他们另谋高就的收入，所以在竞争下他们必须努力工作，使地主在较低的分成率中因为生产的增加而有点补偿。这样一来，农产量自然就上升了，这就是张五常独特的佃农理论。张五常的研究给后来的委托代理理论带来的启发包括：如果代理人不承担
27、任何风险，如佃农取得固定的收入，则由于代理人的行为不能“经济”地被委托人观测到，代理人就必定会偷懒并向委托人谎报其努力程度。因此，代理人必定要承担一定的风险，他才会有努力工作的动机。这是因为，当代理人承担一定风险时，其收入是随产出的增加而增加的，倘若完全不努力，他不会有收入的。但是，我们在考虑风险收入的场合，需要考察在个人的效用函数中引入风险变量。如果代理人惧怕风险（后面将要定义的风险规避型） 。则只有当代理人在收入上获得一定的额外补偿时，代理人才愿接受风险收入合约。这种额外的补偿来自委托人的收入，所以，倘若让代理人承担全部风险，则委托人需要支付过多的收入对代理人进行补偿，这也许对委托人是不经
28、济的。因而，可以事先预见到的是，一般情况下的合约应该是委托人与代理人都同时承担一定的风险，而这正是“分成制”合约。在台湾的土地改革中，地主分成的比例存在上限限制，且上限还比较低，这就给予了佃农以较大的风险补偿，以鼓励农民选择种地，这在后面的概念框架中被称为“参与约束” 。 3当地主和佃农都各自存在竞争时，均衡状态下的土地报酬率是可以预见的，因而毋须地主去观测佃农的努力程度，地主就应判断出佃农是否足够努力。这在委托代理理论中正是“标尺竞争”的含义。张五常在其博士论文中写道：事实上，在私有产权条件下，给定了土地可自由转让（可市场化）的权利后，一个土地所有者可以不必亲自了解农业耕作的细节，对资源所有
29、权的竞争就会诱导出一个有效的合约。如果佃农种植的作物价值不大，如果租金率太低，而每一个佃农所承327担的土地规模太大，或所要求的佃农投入太少，则作为给予土地所有者的土地报酬的年租金率将低于利息率。在这种情况下，土地所有者可能会进行适当的调整，把土地租给其他的佃农，从而选择一个不同的合约安排，他可直接出卖土地所有权。另一方面，如果合约的安排是佃农的分成收入低于他的可供选择的收入，则其他的土地所有者会出高价获得他的劳动。由于土地所有者之间存在着竞争，佃农之间的竞争会确保他们完成合约所规定的投入量。事实上，土地所有者只需要通过检查产出就可以知道佃农是否遵守合约条款，从而决定分成合约是否能继续下去（张
30、五常，1968） 。8.2.3 数学表述从经济思想上看，可以说张五常在其博士论文佃农理论中已经将委托代理的理论要旨表达出来。但是，作为建立在严格的公理体系中的委托代理理论，张五常并未建立起来，这要等到后来的博弈论经济学家们的介入，才最终将严谨的理论构架描绘出来。委托代理理论的数学框架，最早应归于 Hurwitz 教授的早期工作。但现在我们在本章中将主要给出的框架，主要是牛津大学和芝加哥大学的学们者的工作。假设代理人可以选择的行动的集合为 ， 是代理人可能选择的一个行动。Aa可以是一个向量，如当 时， 是“数量” 、 是“质量” 。在本章中，我a),(21a12们将 限制在是一维变量的情形。设
31、是外生的随机变量，它是不受代理人和委托人控制的“自然状态” ， ， H是 的可能取值范围，并设 在 上的分布函数和密度函数分别为 和 。HH)(Gg当代理人选择某个具体的行动 之后，外生变量 实现， 与 就共同解决了一个aa可预测结果，记为 。我们进一步还假设 与 会共同决定一个所有权归属于),(xa委托人的货币收入（产出） 。 也可以是一个向量，此时它就是我们在前),(x面所说的“指标体系” 。 也可以将 甚至 和 都作为它的分量。当 或 是 的, x分量时， 就是可观测的了。a委托人和代理人在收入不确定情况下的效用函数并不简单地等同于他们在确定性情形下的效用函数。设委托人的确定性收入效用函
32、数为 ，其中 是委托人在收)(yvv入为 下的效用水平，又设 是代理人的确定性收入效用函数，其中 是代理人y)(zu u在收入为 下的效用水平。假设这些效用函数满足通常的性质假定，即 ，z 0)(dy； ， 。0dyv0)(dzvu0dz当确定性效用函数给定时，如何构造其在不确定性情形的效用函数是经济学在目328前也未解决的一个难题。这是因为，按照经济学的现代理论，效用函数是序数的，并在任何严格单调递增函数的复合下也是同一编好序的效用函数。但我们至今也未能构造出一种不确定性效用函数，它既满足这一复合性质，又满足当不确定性情形退化到确定性情形时，不确定性效用函数也正好回到给定的确定性效用函数。尽
33、管如此，Von Neumann 与 Morgenstern（1944）证明，期望效用函数能满足当复合的函数仅限于正线性变换函数的情形保持同一偏好序效用函数的性质。也就是说，当期望效用函数（其中 是随机收入 的分布密度函数）被一个正线性变换函数dyfv)()(yfy（其中 ， 为常数， ）复合成 ，则 也是委托人的一czc0cdyvcz)(z个效用函数。同时，当不确定性退化到确定性情形 时，即 ，其0 )()0yf中 是 Dirac 函数，满足)(0y其 它 0)(0y且 ，此时有1)(0d)()(0yvfyv这是一个“次优”的结果，称期望效用函数为 V Neumann-Morgenstern
34、效用函数或 V-N-M 期望效用函数。该函数目前在经济学中处理不确定分析时几乎是唯一被使用的不确定性效用函数。代理人选择任何行动 几乎都会给他带来一定程度的“辛苦”或“痛苦” ，假定其a可被用一种效用测度的“成本函数” 来刻画，且假设有 ，)(ac 0)(dac。0dac显然，一般可假定 。这与 构成一对矛盾。 意味着委托人0),(a0c希望代理人多加努力，而 则意味着代理人希望少努力。所以，除非委托人能对代c理人提供足够多的激励或奖赏，否则，代理人不会如委托人希望的那样努力工作。假设分布函数 （密度函数 ） ，生产技术 ，产出函数 、效用)(G)(g),(ax),(a函数 ，成本函数（也称“
35、负效用函数” ） 都是“共同知识” 。 4)(,zuyv c显然， 是共同知识时，当委托人能观测到 时，也就可以知道 ，反之亦然。,ax所以，我们一般总假定 和 同时都是不可观测的。下面介绍参予约束的概念，参a与约束（个人理性约束）：设委托代理关系为：委托人将产出 中的一个部分 作为奖赏支付给代理),(as人。并且，合约规定， 是按照可观测变量（指标） 来决定的，即有s ),(x329),(axs则委托人的收入为 ，于是，委托人的 V-N-M 期望效用函数),(),(axsy为)(Pdgsv,),(委托人的问题是选择 以及 （ 是由代理人选择的，但委托人的问题是他希望(x什么样的 ）使这一期望
36、效用函数最大化 5。a代理人不参加与委托人的这一委托代理博弈即不签订合约时，他也会有一个“保留支付”或“保留效用” ，记为 。它是代理人不接受合约时的最大期望效用，即u代理人接受合约的机会成本。于是，代理人的净期望效用函数为（8.1）)(IRacdgaxsu)()(,式（8.1）称为“参与约束”或“个人理性约束” （individual rationality constraint，称写为 IR） ，它是代理人接受合约的必要条件。另一个概念是激励相容约束，下面给出定义。激励相容约束：尽管委托人不能“经济地”观测到代理人的行为，但有一个原理制约着代理人的行为，这就是“激励相容约束” （incen
37、tive compatibility constraint，简写为 IC） 。这个约束决定了代理人的行动选择 应满足的条件：a（8.2）)(ICAacdgxsu),()(,(一个委托代理博弈中，委托人应清楚代理人的行动选择 必须同时满足 和a)(IR这两个约束。)(I这样，委托人的问题就是：在 和 限定的范围内选择 （通过奖惩诱使代)(IRC理人选择 ）和 ，最大化期望效用函数 ，即：a)(xs(Pdgavxs ),m)(,（8.3）uacuIRt )(. AdgaxsC),()(,(这就是由 wilson（1969） ，Spence 和 Zeckhauser（1971）及 Ross（1973
38、）等人提出的委托代理博弈的分析框架，称为“状态空间模型化方法” （State-Space formulation） 。330这种方法的优点是每一种技术关系都很直观地表达出来，但困难的是由该方法难以导出有信息量的解（若 不限制在一个有限的区域，这个模型还可能没有解） 。)(xs在本书中将主要使用的方法是由 Mirrlees（1974、 1976）和 Holmstrom（1979）提出的所谓“分布函数的参数化方法” （Parameterized distribution formulation） 。这种方法的基本思路是：因为 ， ，所以，对于每一个固定的 ， 与 或者 与 是相),(ax),(aa
39、x对应的。因为 是随机变量，故此时 和 都是随机变量。x我们将 的分布函数转换为 和 的联合分布函数，用 和 分别),(F),(af代表从分布函数 导出的联合分布函数和密度函数。)(G此时，委托人的问题就可表示为：（8.4）dxafxsvxsa ),m)(, ucuIRt )(. AacdxafxsfC ),(),(),) 除了上述两种方法之外，还有一种更加抽象的分析框架是所谓的一般化分布方法（general distribution formulation） 。这种方法基于在分布函数的参数化方法表述下，代理人选择不同的行动 等价于他选择了不同的分布函数 （或不同的密度函数a ),(axF）
40、。),(axf由此，我们就可将分布函数本身当作代理人的选择变量，从而将 消掉了（用 F或 f 对应于 ） 。设 是 和 的一个密度函数， 为所有 的集合 。因pxPp)(P（由 与 的上述对应） ，故 为 （对应某个 ）的成本（负)()(cacpa)ca效用）函数。则委托人问题又可表述为： dxsvxsPp ),m)(, （8.5）upcpuIRt )(. PpcdxpsC ),(),(), 在这种表述中，关于 和成本 的经济学解释消失了，但得到一个非常简练的a)(一般化模型，这个一般化模型甚至包括隐藏信息模型。在上述三种表述方法中，参数化方法是标准的方法，本章将主要采用这种方法。今后将假定产
41、出 是唯一的可观测指标（即 ） 。委托人对代理人的奖惩只能x根据观测到的产出 作出。这时，委托人的问题就是：dafxsvxsa),(m)(,331（8.6）uacdfsuIRts )(),()(. AacdafxsC ),(),(8.3 最优合约：对称信息的情形8.3.1 直观推理委托代理问题的核心在于由于信息不对称带来的激励问题。也就是说，由于委托人不能无成本地或“经济地”观测到代理人的行为或把握代理人知道的知识状态，委托人就需要设计有效的合约来激励代理人最大程度地按照符合委托人利益选择其行为。但是，为了对比信息对称情形与信息不对称情形下的博弈结果，从而刻画由于信息不对称带来的交易成本，我们
42、在本小节中暂时不考虑信息的不对称，假定委托人可以无成本地观测到代理人的行动。我们先来看看在这种信息对称情形下的博弈结果是什么，并将其作为后面研究信息不对称情形下的博弈的一个参照。在委托人可以无成本地观测到代理人的行动的情况下，委托人的最优合约是什么？代理人的行动选择是什么？在给定合约下，委托人希望代理人选择什么样的行动？委托人如何设计博弈机制使代理人选择委托人希望他选择的行动？这些问题，都是以下分析将要回答的。在信息对称的情形，分析委托代理问题不需要激励相容约束，于是，委托人的问题是：（8.7）dafsvsa),(mx)(, ucuIRt )(. 显然，给定合约 ，委托人不会希望代理人无限大地
43、努力。这是因为，尽管代)(理人愈努力，即 愈大时，产出 的预期水平将愈高。但是，随着 的增大，代理人的aa负效用即成本 也会增加。由于参与约束，委托人要让代理人参与博弈，就需要给c予代理人愈多的奖赏。由于边际产出的递减性质和边际成本函数的递增性质，必定存在某个有限的努力程度 ，使委托人的期望效用达到最大化。即委托人在给定合约下*最希望代理人选择的努力程度是有限的。那么，这个有限的努力程度 是如何能被加以数学刻画的呢？a显然，在委托人的期望效用达到最大的情形，参与约束 必定会变成等式，因)(IR为他不必在已能诱使代理人参与博弈的情况下还付给代理人额外的产出。当代理人的行动选择 已位于委托人最希望
44、他选择的水平 时，在边际上，代理*a332人的努力程度再无穷小地增加 1 个单位时，其成本将增加 。根据参与约束，委托ac)(人需要额外支付给代理人的最小（能保证代理人还参与博弈）收入为 ，其中uc)(。这是因为，在边际上，代理人收入的无穷小 1 单位增加将带来的效用增su)(加为 ，而边际上增加的效用 是 的 倍，故代理人收入的无穷小增加ac)(uac)(为 个单位。uac)(这种给予代理人的收入补偿来自委托人收入的减少部分，它给委托人在边际上带来的效用减少为 ，其中 ， 。这是在给acuvacv )()( ysv)()(s定的不确定因素下的分析，由于 是随机变化的，代理人的期望效用减少为。
45、dgauv)(当代理人努力程度 在 上有一个无穷小的 1 单位增加时，给定 下产出增加为a* ，委托人效用增加为 ，期望效用增加 。我们以),(v),(dgav)(,下用“期望算子” 来表示对一个随机变量计算期望值，即Edgavav)(,),( cuc)(在最优努力程度 处，根据经济学原理有*（8.8）avEa)(),(式（8.8）就是通常的“边际成本等于边际收益”法则的一种变体，即委托人在“边际效用的减少等于边际效用的增加”处达到期望效用的最大化。8.3.2 严格的数学推导下面，我们通过严格的数学推导来获得式（8.8） 。构造问题（8.7）的拉格朗日函数 6uacdgasuvsaL)()(,
46、()(, 其中， 是拉格朗日乘数。最优化的一阶条件为：333（8.9）0)(dguvsL 0)()( acdgasuasa 如果委托人不知道 ，但这与前面假定的 是委托人和代理人都知道的“共)(同知识”的假定相矛盾。倘若我们放弃 是委托人知道的一个函数的假定（这是可)(能的，这意味着随机因素 对于委托人来说不仅是随机的，而且还是“不确定的” 。不确定指随机变量的概率分布都是未知的情形） ，则由 Wellstrass 定理知由式（8.9）可得到：（8.10）0uv或者，我们仍然坚持 是“共同知识” ，但这意味着（8.10）只是一个充分条件。 7)(g式（8.9）的第二个式子是 满足的一阶条件，将
47、式（8.10）代入（即 ） ，则*a uv式（8.9）的第二式为：0)()()( acdgsgsav 即0)()(acd或者写为期望算子形式：uvEav)(这正是式（8.8） 。需要注意的是，问题（8.7）不仅涉及求解给定 下的最优 水平，而且还给出)(sa了求解最优的合同 的问题，即一阶条件（8.10 ）是描绘最优合约 的条件，而)(s )(s一阶条件（8.8）是刻画给定最优合约 下的最优的 的条件。)(s一阶条件是一个典型的帕累托最优条件，即努力的期望边际收益等于期望边际成本。我们称由式（8.8）决定的 为帕累托最优努力程度。根据一阶条件（8.10） ，*a，其中 是最优合约。这说明，在最
48、优合约 处， 是一个与)(*suv)(*s )(*suv无关的常数，因而此时 也是一个与 无关的常数。这时一阶条件（8.8）变为uv（8.11）acvE)(3348.3.3 最优风险分摊的帕累托最优条件下面，我们来说明二个一阶条件的经济含义。下面的分析将表明，当我们考虑委托人和代理人在确定情形下的效用函数时，我们就可对一阶条件有一个十分“经济学”的理解。记 和 分别为委托人和代理人在给定 下在不确定收入情形下的期望效用函数，vua则 dgs)()(如果记 ， ，则 ，),(),asy ),(aszdgyv)(。dgzu()当我们不考虑 和 是经过具体的产出 与 建立联系，而在一般意义上考)(z察 和 与 的联系的情形，对于委托人和代理人来说， 与 的边际替)(y )(1y2代率 ，以及 对 的边际替代率 可分别计算如下：12d)(12)(12dz0)()(12dyvy)()()( 21212 g
