1、1线性代数与概率统计作业题第一部分 单项选择题1计算 ？（A ）12xA 1B 2xC 1D 2x2行列式 B1A3 B4 C5 D6 3设矩阵 ，求 =B23123,001ABAA-1B0C1 D2 4齐次线性方程组 有非零解，则 =？（ C）1230xA-1 2B0 C1 D2 5设 ， ，求 =？（ D）509671A6730BABA 468B 102C 4608D 1246设 为 m 阶方阵， 为 n 阶方阵，且 , , ,则 =？（ D）ABAaBb0ACA (1)abB nC ()mD 1nab7设 ，求 =？（D ）3412A1A3A1325B 1325C 1325D 13258
2、设 均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）,AA 11()()TTB C （k 为正整数）1()kD （k 为正整数）1(0)nA9设矩阵 的秩为 r，则下述结论正确的是（ D ）mnA 中有一个 r+1 阶子式不等于零B 中任意一个 r 阶子式不等于零 C 中任意一个 r-1 阶子式不等于零D 中有一个 r 阶子式不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩， 的秩为？（ C）21705A4A0B1 C2D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D )A样本空间为 ，事件“出现奇数点”为1,2345,62,46B样本空间为 ，事件“出现奇数点”为
3、 1,35C样本空间为 ，事件“出现奇数点”为,D样本空间为 ，事件“出现奇数点”为12345,6,12向指定的目标连续射击四枪，用 表示“第 次射中目标” ，试用 表示四枪中至少iAiiA有一枪击中目标（C）：A 1234B C 1234AD1 13一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，则这三件产品全是正品的概率为（B ）A 25B 71C 8D 3514甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人同时射中目标的概率为 0.68，则目标被射中的概率为（ C）5A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有 4 个黑球
4、和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）A 1625B 7C 081D 92516设 A，B 为随机事件， ， ， ， =(B)()0.2PA()0.45B()0.15PAB(|PAA 16B 3C 2D 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 ，乙厂的产品占 ，丙厂的产品占 ，50%3020%甲厂产品的合格率为 ，乙厂产品的合格率为 ，丙厂产品的合格率为 ,从市场9088上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黑球，在第
5、二个盒子中有 3 个白球和1 个黑球，在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）6A 316B 2C 3D 4619观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令 1,0X投 中未 投 中 .试求 X 的分布函数 =(C)。(FxA B 0,1()2,x,1()02,xFC D 01(),2Fx1(),02x20设随机变量 X 的分布列为 ，则 (C)(),12,345kP或(12PXA 15B 2C D 415第二部分 计算题1设矩阵 ，求 .23123,001ABAB7解： AB23123056140 0|56241156
6、()242已知行列式 ，写出元素 的代数余子式 ，并求251374462943a43A的值43A解： 4343(1)M25746737(2(5)2)66543设 ，求 2A.102A解：A 2 = (1 2 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 04求矩阵 的秩.253184170A8解： 253184170A7420531874209516320950所以，矩阵的秩为 25解线性方程组 .1231590x解：对增广矩阵施以初等行变换：A13590131462310462所以，原方程组无解。6.解齐次线性方程组 .123412340517xx解：对系数矩阵施以初等变换：A 124351
7、7061283912403010230与原方程组同解的方程组为： 134250x9所以：方程组的一般解为（其中， 为自由未知量）13425xx34,x7袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于 5，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4） ；（5） ；（6）A-C.ACB答：(1)A+B=取得球的号码是整数 ；(2)AB=取得球的号码既是奇数又是偶数(3)AC=取得球的号码是 2.4(4) =取得球的号码是 1.3.5.6.7.8.9.10(5) =取得球的号码是 6.8B
8、C(6)A-C=取得球的号码是 6.8.108一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的 3 件产品中有次品的概率。答：6.(C*C+C*C+C)/C=5/69设 A，B，C 为三个事件， ， ，1P(A)=B(C)4()()0PABC，求事件 A，B，C 至少有一个发生的概率。1()8P解：因为 ， ， ，所以 A,B1P()=()4()()01()8和 B， C 之间是独立事件，但 A，C 之间有相交，所以 P(A，B，C 至少有一个发生)=1- （1-1/4-1/4-1/4-1/8）=5/810一袋中有 m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求
9、：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。10解：用 A 表示“第一次取到白球” ，B 表示“第二次取到白球 ”。（1）袋中原有 m+n 个球，其中 m 个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1 球，其中 m-1 个为白球。故；1(|)PBn（2）袋中原有 m+n 个球，其中 m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1 个球，其中 m 个为白球。故.(|)1An11设 A，B 是两个事件，已知 ， ， ，()0.5PA()0.7B()0.8PAB试求： 与 。()P()解：由于 ，则有 0.5 0.7 0.8
10、 0.4所以，0.5 0.4 0.1 0.7 0.4 0.312某工厂生产一批商品，其中一等品点 ，每件一等品获利 3 元；二等12品占 ，每件二等品获利 1 元；次品占 ，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商136品获利 X 的数学期望 与方差 。()EX()D答：7.E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(X)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.2513.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示： 5974 8 6A甲 乙 丙 丁 方 法 一方 法 二方 法 三若甲乙丙丁四种产品的
11、单位成本分别为 10、12、8、15（万元） ，销售单位价格分别为 15、16、14、17（万元） ，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产11获利最大？解：设单位成本矩阵 ，销售单价矩阵为 ，则单位利润矩阵为10285C15647P，从而获利矩阵为 ，于是可知，5462BP 5 9 18634 782LAB采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。14某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7，每 500g 售价为10 元；进货后第二天售出的概率为 0.2，每 500g 售价为 8 元；进货后第三天售出的概率为 0.1，每 500g 售价为 4 元，求任取 500g 蔬菜售价 X 元的数学期望与方差 。()EX()D答：E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4D(X)=(10-11.4)2*0.7+(8-11.4)2*0.2+(4-11.4)2*0.1=9.16
