1、2010 秋土木工程专升本线性代数与概率统计A 卷姓名： 成绩： 一、填空题(20 分，每空 2 分)1. 向量 ，则 23= _。1431他2. 设 ，当 t = 时，R(A) = 2。2306At3. 设 A 是一个 n 阶方阵，则 A 非奇异的充分必要条件是 R（A）= _。 4 的充要条件是 或 。120k5. 设 A，B 相互独立，且 ，则 _。2.0)(,8.)(APB)(BP6. 已知 ，且 ，则 _。),2(NX3.42XX7. 设 X 与 Y 相互独立，且 ， ， ，则)(E()3Y()1DY_。 )(2E8.设 是取自总 体 的样本，则统计量 服从1,n ),(2N221(
2、)nii_分布.9. 设 ，且 ，则 _。),3(),2(pBYX951XPYP二、选择题(24 分，每题 3 分)1设 A，B 是两个 n 阶方阵，若 AB=0 则必有（ ）AA=0 且 B=0 BA=0 或 B=0C|A|=0 且|B|=0 D|A|=0 或 |B|=02若 A，B 都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|= （ ）A-2 B2C-1/2 D1/23设向量组(I)： ， ， ，向量 组(II)： ， ， ， ， 则必有（ 12r 12r1s）A若(I)线性无关，则(II) 线 性无关 B若(II) 线性无关，则(I)线性无关C若(I)线性无关，则(II)线性相关
3、 D若(II)线性相关，则(I)线性相关4从矩阵关系式 C=AB 可知 C 的列向量组是（ ）AA 的列向量组的线性组合 BB 的列向量组的线性组合CA 的行向量组的线性组合 DB 的行向量组的线性组合5. 设 A,B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是（ ） AA、P (A+B) = P (A); B、 ()P(A;C、 D、(|)(B;)B6. 以 A 表示事件“ 甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 为（ ） A、“甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； B、“甲、乙两种产品均畅销”C、“甲种产品滞 销”； D、“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。7. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20
4、 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（ ） A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/58. 对于事件 A，B，下列命题正确的是（ ） A、若 A，B 互不相容，则 与 也互不相容。 B、若 A，B 相容，那么 与 也相容。C、若 A，B 互不相容，且概率都大于零，则 A，B 也相互独立。D、若 A，B 相互独立，那么 与 也相互独立。A二、计算题(56 分)1（10 分）设有非齐次线性方程组 123451xx（1）求该方程组的一个特解；（2）求对应齐次方程组的一个基础解系。2（10 分）解矩阵方程 。12236X密 封 线3（12 分）
5、设三阶方阵 有三个不同的特征值 ，其对应的特征向量分别A123,为 ，令 ，证明向量组 ， ， 线性无关。123,123A24（10 分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.5 和 0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.5（14 分）设随机变量 X 的概率密度 为 他,01)1(6xxf求 的概率密度.12XYA 卷参考答案一、填空题(20 分，每空 2 分)1、 。721052、-4。3、n。4、 ，k15、0.75。6、0.2。7、3。8、 。2()n9、19/27。二、选择题(24 分，每题 3 分)1 DCBA ,58 ADBD 三、计算题(56 分)1解：
6、 05105212933Ab（5.0 分）012特解 , 基础解系 （5.0 分）12345x50132102解： （9.0 分）111307036242（1.0 分）132X3证明: 设有数 , 使 （1.0 分）123,k21230kAk由于 ,A（2.0 分）123123123（2.0 分）2 代入 ,得221232123130kkk即 （2.0 分）12313123由于 不同,线性无关 （2.0 分）123于是有 （2.0 分）2123121230k,23231213 0只有零解.即 .所以 向量组 线性无关. （1.0 分） 1230k 2,A4解：设 表示事件“ 甲命中目 标” ， 表示事件“乙命中目 标” ，则 表示“目标ABB被命中”，且 （2.0 分）()()()PBPA（4.0 分）7.045.0.所求概率为 （4.0 分）()(/)BPA()0.457PB5解： ()21YFyPyXy（4.0 分）1()2Xfxd当 即 时， ；（2.0 分）01yy0yFY当 即 时， ；（2.0 分）23 )4(1)1(6)( 220 ydxy 当 即 时， ；（2.0 分）1y10xyFY即 （2.0 分）3,1),4(,0)(2yyFY所以 （2.0 分）他,0),(43)(yfY
