1、第二章单元综合测试时间：120 分钟 分值：150 分第 卷( 选择题，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1下列解析式中不是数列 1，1,1，1,1，的通项公式的是( )Aa n(1) n B an(1) n1C an(1) n1 Da nError!解析：该数列为摆动数列，且奇数项为 1，偶数项为1，故B， C，D 均正确答案：A2设数列a n的前 n 项和 Snn 2，则 a8 的值为( )A15 B16C 49 D64解析：a 8S 8S 78 27 2644915.答案：A3数列 0,0,0，0，( )
2、A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列解析：数列0 是 等差数列，但由于等比数列中 an0，故 A 正确答案：A4等差数列 1，1，3，89 的项数是( )A92 B47C 46 D45解析：由题意可知 a11，a n89，d112.由 ana 1(n1) d，可知 n46.答案：C5已知数列a n，a n0，若 a13,2a n1 a n0，则 a6( )A. B.316 332C 16 D32解析：2a n1 a n0， ，则数列a n是首项an 1an 12a13，公比 q 的等比数列a na 1qn1 3( )12
3、12n1 ，a 63( )61 .12 332答案：B6已知等比数列a n中，S 27，S 428，则 S6( )A49 B35C 91 D112解析：a n为等比数列，S 2，S 4S 2，S 6S 4 也为等比数列，即 7,21，S 628 成等比数列，21 27(S 628)，S 691.答案：C7在等差数列a n中，a 1a 4a 748，a 2a 5a 840，则a3a 6a 9 的值是( )A30 B32C 34 D36解析：a 1a 4a 73a 448，所以 a416.同理可得 a5 .又403a5a 4d ，所以 d ，所以 a6a 42d ，所以403 83 323a3a
4、6a 93a 632.答案：B8已知9，a 1，a 2，1 四个实数成等差数列，9，b 1，b 2，b 3，1 五个实数成等比数列，则 b2(a2a 1)等于( )A8 B8C D.98 98解析：设 d 为等差数列的公差，q 为等比数列的公比因193d，所以 d ，所以 a2a 1 .83 83又 19q 4，所以 q2 ，b 29q 23，13故 b2(a2a 1)8.答案：A9等差数列a n中 a10，S 3S 10，则当 Sn取最大值时 n 的值是( )A6 B7C 6 或 7 D不存在解析：由 S3S 10 可知，a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 100.a 70.又 a10，
5、 a60，S n取最大值时 n 的值为 6 或 7.答案：C10已知等比数列a n满足 an0，n1,2，且a5a2n5 2 2n(n3)，则当 n1 时，log 2a1log 2a3log 2a2n1 ( )An(2n1) B(n1) 2C n2 D(n1) 2解析：由 a5a2n5 2 2n(n3) 得 a 2 2n，由 an0 得2nan2 n，log 2a1log 2a3log 2a2n1 1 3(2n1)n 2.n1 2n 12答案：C11定义：称 为 n 个正数 p1，p 2，p n的np1 p2 pn“均倒数” ，若数列a n的前 n 项的“均倒数”为 ，则数列a n12n 1的
6、通项公式为( )A2n1 B4n1C 4n3 D4n5解析：设数列a n的前 n 项和为 Sn，则由已知得 ，na1 a2 an nSn 12n 1S nn(2n1) 2n 2n当 n2 时，a nS nS n1 2n 2n2(n1) 2( n1) 4n3当 n1 时，a 1S 121 211 适合上式，a n4n3.答案：C12数列 1,2 ，3 ，n 的前 n 项12 12 14 12 14 12n 1和为( )An1( )n1 B. n2 n 212 12 32 12n 1C. n2 n 2 Dn 112 12 12n 1 12n 1解析：a nn n n112 122 12n 1121
7、 12n 11 12，12n 1S n(12n) n(1 )12 122 12n 1 n n2 n 2.nn 121 12n1 12 12 32 12n 1答案：B第卷( 非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13等比数列a n中，a 312，a 548，那么 a7_.解析：由题意可知 a3，a 5，a 7 成等比数列，a a 3a7，a 7 192.2548212答案：19214已知数列a n的前 n 项和为 Snn 21，则数列a n的通项公式为 an_.解析：当 n2 时，a nS nS n1 n 2(n1) 22n1.又当 n1 时，a 1S 12 不满足
8、an2n1，a nError!答案：Error!15已知等差数列a n，b n的前 n 项和分别为 An，B n，且满足 ，则 _.AnBn 2nn 3 a1 a2 a12b2 b4 b9解析： a1 a2 a12b2 b4 b9 3a1 12d13b1 12d2 a5b5a1 a92b1 b929a1 a929b1 b92 .A9B9 299 3 32答案：3216在数列a n中，a 11，(n1)a n( n1) an1 (n2)，S n是其前 n 项的和，则 Sn等于_解析：(n1) an(n1)a n1 ， ，a n a1 anan 1 n 1n 1 anan 1an 1an 2 a3
9、a2a2a1 n 1n 1n 2n 1 2( )S n2(1 ) .n 3n 1 2413 2nn 1 1n 1n 1 1n 1 2nn 1答案：2nn 1三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17(10 分) 公差 d0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4是 a3 与 a7 的等比中项，且 S832，求 S10 的大小解：根据题意得Error!解得Error!所以 S10S 8a 9a 10322a 117d60.18(12 分) 已知 a1，a 2，a 3，a 4 成等比数列，且a1a 236，a 3a 44，求 a1，a 2，a 3，a 4.解：a
10、 1a 236，a 3a 44，a 1a 236，a 3a 44.又 a1，a 2，a 3，a 4 成等比数列，设公比为 q， ，a3 a4a1 a2 q2a1 a2a1 a2 436 19q .13(1)当 q 时，由 a1a 2a 1(1q)36，得 a154，13a 218，a 36，a 42.(2)当 q 时，由 a1a 2a 1(1q)36，得 a127，13a 29，a 33，a 41.a 1，a 2，a 3，a 4 的值为 54,18,6,2 或 27，9,3，1.19(12 分) 已知数列 an的首项 a13，通项an2 npnq( nN *，p，q 为常数)，且 a1， a4
11、，a 5 成等差数列，求：(1)p， q 的值； (2)数列 an的前 n 项和 Sn的公式解：(1) 由 a13，得 2pq3，又 a42 4p4q，a 52 5p5q，且 a1a 52a 4，得 32 5p5q2 5p8q，解得 p1，q1.(2)由(1)得 an2 nn，Sn(22 22 n)(1 2n)2 n1 2 .nn 1220(12 分) 设数列a n的前 n 项和为 Sn，点(n， )(nN )均在Snn函数 y3x2 的图象上，(1)求证：数列a n为等差数列；(2)设 Tn是数列 的前 n 项和，求使 Tn0)(1)试判断数列a n是否是“三角形”数列，并说明理由；(2)在数列 bn中，b 11，前 n 项和 Sn满足 4Sn1 3S n4.1证明数列b n是“三角形”数列；2设 d1，数列a nbn的前 n 项和为 Tn，若不等式 Tn( )34n 160 对任意的 nN *恒成立，求实数 a 的取值范围an解：(1) 数列 an不是“三角形”数列理由如下：由 annd 得 a1d，a 22d，a 33d，所以a1a 2a 3，故 a1，a 2，a 3 不能构成一个三角形的三边长，即数列a n不是“三角形”数列(2)1由 4Sn1 3S n4，
