1、牛顿第二定律实验中的误差分析黄贤胜( 文昌中学 广东 汕尾 516624)实验装置的主体结构如图 1 所示 实验仪器使用 JC503 J2183 型轨道小车 ， 设小车和砝码的质量分别为 M、m( m 含小桶的质量 ) ， 小车放在轨道上 ， 后面固定一条纸带 ， 纸带穿过打点计时器 把轨道的一侧垫高 ， 以补偿轨道 、打点计时器对小车的阻力及其他阻力 ; 调节轨道的倾斜度 ， 使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动 ， 即平衡摩力 1 纸带引起的误差平衡摩擦力以后 ， 实验中需在小车上增加或减少砝码 ，改变小车对轨道的压力 ， 摩擦力会发生变化 设轨道的倾角为 ， 具体分析如下 :小车拖
2、着纸带平衡摩擦力 ， 则对小车有Mgsin = Mgcos + f1，化简为 gsin = gcos +f1M( 式中 f1是纸带受到的摩擦力 )由上式可知 ， 平衡一次摩擦力后 ， 倾角 不变 ， 改变小车的质量 M， 方程两边不再相等 ， 小车所受合外力的测量将会产生误差 可见 ， 只平衡一次摩擦力后 ， 保持斜面的倾角不变 ， 不会消除由纸带的摩擦力引起的误差 若实验时 ， 纸带受到的摩擦力小到可以忽略 ， 上述方法还是可行的 2 失重引起的系统误差如图 1 所示 ， 取小车 M = 39621 ( g) 、砝码 m = 998( g) 、g = 980 m/s2 由静止释放 ， 则对小
3、车和砝码 ， 根据牛顿第二定律 ， 应有mg = ( m + M) a ( 1)设绳中张力为 F， 对小车有F = Ma ( 2)由 ( 1) 、( 2) 式得F = MmgM + m( 3)以小车作为研究对象 ， 当满足 M m 时 ， 小车所受的合力Fmg ( 4)在理想情况下 ， 由 ( 1) 式得系统加速度的理论值a =mM + mg ( 5)代入上述实验数据 ， 求得加速度 a = 2414 m/s2事实上 ( 3) 、( 4) 二式并不相等 ， 这就是不可克服的系统误差 此系统误差是由于砝码下落过程中处于失重状态所引起的 通过对砝码进行受力分析可知 ， 如果砝码受到的拉力等于砝码的
4、重力 ， 则砝码所受的合力为零 ， 下落过程应该是匀速直线运动 ， 这显然与事实不符 设绳中张力为 F1， 砝码加速度 a1 a1方向竖直向下 ， 则砝码处于失重状态 ， 对砝码有F1= m( g a1) ( 6)对小车有 F1= Ma1( 7)由 ( 6) 、( 7) 得 F1= MmgM + m( 8)可知 ( 3) 、( 8) 二式相等 在不考虑其它的情况下 ， 有F1= MmgM + m= ( M + m) a1，由于 F = F F1=m2gM + m，这时可以把 F =m2gM + m当作 F的误差 ， 则由 F引起的相对误差为a =aa=| a a1|a=Fa= m，把 m =
5、998 ( g) 代入上式得 a = 100%3 空气粘滞阻力和滑轮质量引起的误差小车在轨道上运动时会受到空气的粘滞阻力 此外 ， 滑轮质量也会引起误差 所以 ( 5) 式应修正为a =mg fM + m + m( 9)上式中 f 和 m 分别表示粘滞阻力 、轮滑的折合质量 ， 通过实验测量和计算 ， 得f = 188 103N、m = I/r2= 081 ( g) ， 由 ( 9) 式得修正后的加速度 a2= 2357 m/s2， 对比修正前的加速度 a =2414 m/s2，a =aa=| a a2|a= 236%4 轨道未调平引起的误差如图 2 所示 ， 平衡摩擦力以后 ， 小车做匀速直
6、线时Mgcos = N ( 10)Mgsin = f = Mgcos ( 11)导轨调平倾斜角 应取何值 ， 由( 11) 式得 =sincos= tan，所以 = arctan实验仪器使用 JC503 J2183 型轨道小车 ， 小车在铝材轨道上运动的动摩擦因数 = 025， 则 = arctan025 =1404 若轨道的倾角 偏大或偏小必引入误差 具体分 242013 年 7 月 Vol31 No13 中学物理教学随笔 基于作图思考的物理习题课教学模式探析陈 彬( 南通市通州区姜灶中学 江苏 南通 226315)利用作图思考来研究物理问题 ， 可以把抽象的物理语言转化为直观 、形象的图形
7、或图象 ， 从而有利于揭示物理过程的本质 ， 使问题得以迅速解决 作图思考是处理物理问题的一种基本能力 ， 作出图形的过程 ， 就是一个积极理解 、分析问题的过程 本文以习题课教学为平台 ， 以求解带电粒子在匀强磁场中运动的曲线方程和磁场最小面积问题为例 ， 探析学生作图思考的习题课教学模式 题目 1 如图 1 所示 ， 直角坐标系 xOy 的第 、 象限内 ， 存在垂直纸面向里的匀强磁场 ， 磁感应强度大小为 B =0 5 T 现有大量质量 m = 8 1026kg、电荷量 q = 32 1019C 的带正电的粒子处于坐标原点 O 处 不计粒子的重力和粒子间的相互作用力 求 :( 1) 若这
8、些粒子同时从原点 O以不等的速率沿 x 轴正方向射出 ， 经过时间 t =16106 s， 求此时这些粒子所在位置构成图形的曲线方程 解析 首先引导学生根据条件思考 ， 作出这些粒子所在位置 : 这些粒子在做半径大小不等的匀速圆周运动 ， 圆心都在正半轴上 ， 它们运动的周期大小都相等 ，T =2mqB=2 8 102632 1019 05s = 106 s，因此时间 t内这些粒子都转过了圆心角 = 60 的圆弧 ， 作出这些粒子所在位置的点 ( 如图 2 甲 ) ， 当然点越多 ， 作图越准确 ， 越利于分析 ; 然后引导学生观察各点的位置 ， 会发现此时这些粒子所在位置到原点 O 的连线为
9、各自圆的弦 ， 其与 + x的夹角为各自圆的弦切角 ， 而弦切角为圆心角的一半 ， 即均为 30， 请学生将得到的点连线为 OA( 如图 2 乙 ) ; 最后根据图形得到曲线方程 : y = tan30x =槡33x ( x 0) 本问中教师通过设置问题情境 ， 引导学生从审题到作图 ， 再到求解 ， 注重抽象思维和形象思维的联系 ， 不但增强了学生数学作图的技巧 ， 而且还加深了他们对相关物理概念 、规律的认识和理解 ， 提高了他们的思维能力 ( 2) 若这些粒子从原点 O 以相等的速率 v = 2 106檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵
10、檵檵檵m/s析如下 :平衡摩擦力以后 ， 小车做匀加速直线时 ， 小车受到的合外力为 FF = mg + Mgsin Mgcos ( 12)若 arctan， 则 Fmg设 F 为关于 的函数 ， 由 ( 12) 式得F( ) = mg + Mgsin Mgcos ( 13)对上式两边微分 ， 得dF( ) = Mg( cos + sin) d，所以 F( ) =dF( )d= Mg( cos + sin) 当导轨未调平 ， 导轨的倾角为 = + 时 ， 由 ( 13)式有F( ) = mg + Mgsin Mgcos，F( + ) = mg + Mgsin( + ) Mgcos( + ) 由
11、微分在近似方程 f( x) f( x0) + f ( x0) ( x x0) ， 得F( + ) = F( ) + F( ) = mg + Mgsin Mgcos+ Mg( cos + sin) 根据牛顿第二定律 ， 应有F( + ) = ( m + M) a3，得系统加速度a3=F( + )m + M=mg Mg( cos + sin) m + M设导轨倾角偏差 = 01 = 00017 ( rad) ， 在不考虑其它的情况下 ， 由 引起的相对误差为a =aa=a a3a代入实验数据 ， 得 a = 689%通过以上分析 ， 若导轨倾角偏差偏差为 ( = 01 =00017 ( rad) ) 则引入误差为 689%， 因此导轨调平这一点非常重要 本实验可改用光电门计时 ， 以消除由纸带的摩擦力引起的误差 空气粘滞阻力和滑轮质量引起的误差为 236%， 此系统误差是可以修正的 砝码失重引起的误差为 100%， 此为不可克服的系统误差 另外 ， 砝码 、计时和位移的测量也会引入误差 ， 大小约为 142% 因此 ， 导轨未调平是产生误差的主要原因 ， 且加速度的测量值与理论值的相对误差应在800% 以内 ， 实验结果才是可信赖的 34中学物理 Vol31 No13 2013 年 7 月
