1、实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现1实验目的（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。（3）掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用 MATLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。2 实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt，并自动显示 xt 及其频谱，如图 10.5.1 所示；0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.
2、35 0.4-10010t/sx(t)(a) 信 信 信 信 信 信 信0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50000.51(b) 信 信 信 信 信 信 信 信f/Hz信信图 10.5.1 具有加性噪声的信号 x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于 0.1dB，将噪声频谱衰减 60dB。先观察 xt 的频谱，确定滤波器指标参数。（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度 N，调用 MATLAB 函数fir1 设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序，调用 MATLAB 快速卷
3、积函数 fftfilt 实现对 xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3） ，滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用 MATLAB 函数remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。提示： MATLAB 函数 fir1 和 fftfilt 的功能及其调用格式请查阅本书第 7 章和第 8 章； 1实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现采样频率 Fs=1000Hz，采样周期 T=1/Fs； 2根据图 10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率 fp=120Hz，阻
4、 3带截至频率 fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率 ，通带最大衰p20.4f为 0.1dB，阻带截至频率 ，阻带最小衰为 60dB。s20.3sf实验程序框图如图 10.5.2 所示，供读者参考。 43信号产生函数 xtg 程序清单function xt=xtg(N)%实验五信号 x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线%xt=xtg(N) 产生一个长度为 N,有加性高频噪声的单频调幅信号 xt,采样频率 Fs=1000Hz%载波频率 fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率 f0=fc/10=10Hz.N=2000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-
5、1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率 fc=Fs/10，单频调制信号频率为 f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号 mt，频率为 f0ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号 ct，频率为 fcFs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号 xt, 并显示 xt 及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计 FIR 滤波器 hn对信号 xt 滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号 ytEnd实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现xt=mt.*ct; %相
6、乘产生单频调制信号 xtnt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声 nt%=设计高通滤波器 hn,用于滤除噪声 nt 中的低频成分,生成高通噪声=fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % 滤波器指标fb=fp,fs;m=0,1; % 计算 remezord 函数所需参数 f,m,devdev=10(-As/20),(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定 remez 函数所需参数hn=remez(n,fo,mo,W); % 调用 remez 函数进行设计 ,用于滤除噪声 nt
7、中的低频成分yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声 yt%=xt=xt+yt; %噪声加信号fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt);title(a) 信号加噪声波形)subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(b) 信号加噪声的频谱)axis(0,Fs/2,0,1.2);xlabel(f/Hz);yla
8、bel(幅度)滤波器参数及实验程序清单2） 、实验程序清单clear all;close all;%=调用xtg产生信号xt, xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,=N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; T=1/Fs; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %过渡带宽度指标Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的长度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=a
9、bs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %调用函数fftfilt对xt滤波figure(2);subplot(3,1,1);myplot(hn,xt); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线y1t=y_w(t);subplot(3,1,2);tplot(ywt,T,y1t);% (2) 用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; % 确定remezord函数所需参数f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,
10、m,dev,Fs); % 确定remez函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 调用remez函数进行设计Hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现yet=fftfilt(hn,xt,N); % 调用函数fftfilt对xt滤波figure(3);subplot(3,1,1);myplot(hn,xt); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线y2t=y_e(t);subplot(3,1,2);tplot(yet,T,y2t)5、调用的子函数 :(1)myplot:计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。函
11、数清单如下：function myplot(B,A)H,W=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(W/pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB)axis(0,1,-150,50);title(损耗函数曲线);(2)tplot：时域序列连续曲线绘图函数，将采样序列绘图。函数清单如下：function tplot(xn,T,yn)n=0:length(xn)-1;t=n*T;plot(t,xn);xlabel(t/s);ylabel(yn)axis(0,t(end),min(xn),1.2*max(x
12、n);6、实验程序运行结果实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-150-100-50050/信信(dB)信 信 信 信 信 信0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-0.500.51t/syw(t)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-150-100-50050/信信(dB)信 信 信 信 信 信0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-0.500.51t/sye(t)7、思考题答(1) a.根据对阻带衰竭及过
13、渡带的要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度 N。b.构造希望逼近的频率响应函数 )(jdH。c.计算 )(nhd。d.加窗得到设计结果: )()(nhd。实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现教材第 211 页到 212 页有详细步骤解释(2) 希望逼近的理想带通滤波器的截止频率 分别为：clu和clslplcusp()/2, ()/2（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费； 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的 blackman 窗函数，其阻带最小衰减为 74dB,而指标仅为 60dB。 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以期阶数低得多。
