1、数字信号处理实验四页 1IIR数字滤波器设计及软件实现数字信号处理实验指导老师：班级：姓名：学号：数字信号处理实验四页 2一、实验内容 .31.实验目的 .32.实验原理 .33.实验内容及步骤 34.信号产生函数清单 55.实验程序框图 66.思考题 6二、滤波器参数及实验程序清单 7三、实验程序运行结果 .9四、思考题 11目 录数字信号处理实验四页 3实验四：IIR 数字滤波器设计及软件实现一、实验内容1.实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具 fdatool）设计各种 II
2、R 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2实验原理设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法） ，应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数 butter、cheby1 、cheby2 和 e
3、llip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫 1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计 IIR 数字滤波器。本实验的数字滤波器的 MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工具箱函数filter 对给定的输入信号 x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号 y(n） 。3. 实验内容及步骤（1）调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st，该函数还会自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线，如图 1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的
4、目的。数字信号处理实验四页 4图 1 三路调幅信号 st 的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将 st 中三路调幅信号分离，通过观察 st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为 0.1dB,阻带最小衰减为 60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 0 001()cos2)s()cos(2)cos(2)ccctftftftft其中， 称为载波，f c为载波频率， 称为单频调制信号，f 0c为调制正弦波信号频率，且满足 。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅0
5、f信号，就是两个正弦信号相乘，它有 2 个频率成分：和频 、差频 ，0cf0cf这 2 个频率成分关于载波频率 fc对称。所以，1 路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率 fc对称的两根谱线。容易看出，图 1 中三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、1000Hz。有关调幅（AM）和抑制载波调幅（SCAM）的一般原理与概念，请参考通信原理教材。（3）编程序调用 MATLAB 滤波器设计函数 ellipord 和 ellip 分别设计这三数字信号处理实验四页 5个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。 （4）调用滤波器实现函数 filter，用三个滤波器分别对信号产生函数
6、mstg 产生的信号 st 进行滤波，分离出 st 中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y 2(n)和 y3(n)， 并绘图显示 y1(n)、y2(n) 和 y3(n)的时域波形，观察分离效果。4信号产生函数 mstg 清单function st=mstgN=800Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;fm1=fc1/10;fc2=Fs/20;fm2=fc2/10;fc3=Fs/40;fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi
7、*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,N);subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a)s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b)s(t)的频谱)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)数字
8、信号处理实验四页 65.实验程序框图实验程序框图如图 2 所示，供读者参考。6思考题（1）请阅读信号产生函数 mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2）信号产生函数 mstg 中采样点数 N=800，对 st 进行 N 点 FFT 可以得到6 根理想谱线。如果取 N=1000，可否得到 6 根理想谱线？为什么？N=2000 呢？请改变函数 mstg 中采样点数 N 的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。（3）修改信号产生函数 mstg，给每路调服信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察 AM 信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。提示：AM 信号表示式
9、：调用函数 mstg 产生 st，自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线调用 elliprod 和 ellip 分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线调用 filter，用三个滤波器分别对信号 st 进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号 y1(n)、y 2(n)、和 y3(n)绘图显示 y1(n)、y 2(n)、和 y3(n)的时域波形结 束数字信号处理实验四页 7s(t)=Ad+Amcos(2f 0t)cos(2f ct) AdA m二、 滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取观察图 1 可知，三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、1000Hz。
10、带宽（也可以由信号产生函数 mstg 清单看出）分别为 50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：对载波频率为 250Hz 的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：通带截止频率 Hz，通带最大衰减 ；280pf0.1dBp阻带截止频率 Hz，阻带最小衰减 ，45s 6s对载波频率为 500Hz 的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为：通带截止频率 Hz， Hz，通带最大衰减plf5puf；0.1dBp阻带截止频率 Hz， Hz，Hz，阻带最小衰减27slf90suf，6s对
11、载波频率为 1000Hz 的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：通带截止频率 Hz，通带最大衰减 ；8pf .1dBp阻带截止频率 Hz，阻带最小衰减 ，50s60s按照图 2 所示的程序框图编写的实验程序为 exp1.m。2、实验程序清单% IIR 数字滤波器设计及软件实现clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用 mstg st=mstg;%低通滤波器设计与实现fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 el
12、lipordB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用 ellipy1t=filter(B,A,st); % 低通滤波器设计与实现绘图部分数字信号处理实验四页 8figure(5);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_1(t);subplot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数 tplot 绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=
13、0.1;rs=60; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipordB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用 ellipy2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 带通滤波器设计与实现绘图部分figure(3);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数 myplotyt=y_2(t);subplot(2,1,2);tplot(y2t,T,yt); %调用 tplot%高通滤波器设计与实现fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标N,w
14、p=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipordB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high); %调用 ellipy3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 高低通滤波器设计与实现绘图部分figure(4);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用 myplotyt=y_3(t);subplot(2,1,2);tplot(y3t,T,yt); %调用 tplotfunction myplot(B,A)%时域离散系统损耗函数绘图H,W=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(W/pi,20*log10(m
15、/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB)axis(0,1,-80,5);title(损耗函数曲线);function tplot(xn,T,yn)%时域序列连续曲线绘图函数n=0:length(xn)-1;t=n*T;数字信号处理实验四页 9plot(t,xn);xlabel(t/s);ylabel(yn);axis(0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)function st=mstgN=2000Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;fm
16、1=fc1/10;fc2=Fs/20;fm2=fc2/10;fc3=Fs/40;fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,N);subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,
17、1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的频谱)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度);三、 实验程序运行结果实验 1 程序 exp1.m 运行结果如图 3 所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号 y1(n)，y2(n)和 y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。数字信号处理实验四页 10(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y1(t)(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y2(t)数字信号处理实验四页 11(
18、c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y3(t)图 3. 实验 1 程序 exp1.m 运行结果四、 简要回答思考题思考题（1）第一路调幅信号的载波频率 fc1=1000Hz第一路调幅信号的调制信号频率 fm1=100Hz第二路调幅信号的载波信号频率 fc2=500Hz第二路调幅信号的调制信号频率 fm2=500Hz第三路调幅信号的载波频率 fc3=250Hz第三路调幅信号的调制信号频率 fm3=25Hz思考题（2） 因为信号 st 是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以，本题的一般解答方法是，先确定信号 st 的周期，在判断所给采样点数 N 对应的观察时间 Tp=NT 是否为 st 的整数个周期。但信号产生函数 mstg 产生的信号 st 共有 6 个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。分析发现，st 的每个频率成分都是 25Hz 的整数倍。采样频率数字信号处理实验四页 12Fs=10kHz=25400Hz，即在 25Hz 的正弦波的 1 个周期中采样 400 点。所以，当N 为 400 的整数倍时一定为 st 的整数个周期。因此，采样点数 N=800 和 N=2000时，对 st 进行 N 点 FFT 可以得到 6 根理想谱线。如果取 N=1000，不是 400 的整数倍，不能得到 6 根理想谱线。N=1000N=800N=2000
