1、实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现实验四：IIR 数字滤波器设计及软件实现一、 实验指导1实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具 fdatool）设计各种 IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2实验原理设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法） ，应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的
2、数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数 butter、cheby1 、cheby2 和 ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫 1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计 IIR 数字滤波器。本实验的数字滤波器的 MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工具箱函数filter 对给定的输入信号 x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号 y(n） 。3
3、. 实验内容及步骤（1）调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st，该函数还会自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线，如图 1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现图 1 三路调幅信号 st 的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将 st 中三路调幅信号分离，通过观察 st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大
4、衰减为 0.1dB,阻带最小衰减为 60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 0 001()cos2)s()cos(2)cos(2)ccctftftftft其中， 称为载波，f c为载波频率， 称为单频调制信号，f 0c为调制正弦波信号频率，且满足 。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅0f信号，就是 2 个正弦信号相乘，它有 2 个频率成分：和频 和差频 ，0cf0cf这 2 个频率成分关于载波频率 fc对称。所以，1 路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率 fc对称的 2 根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图 1 中三路调幅信号的载波频率分别为2
5、50Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号 m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则 就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频()cos(2)cstmft率 fc对称的 2 个边带（上下边带） ，在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现(DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号 m(t)有直流成分，则 就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率()cos(2)cstmftfc对称的 2 个边带（上下边带） ，并包含载频成分。（3）编程序调用 MATLAB 滤波器设计函数 ellipord 和 ellip 分别
6、设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。 （4）调用滤波器实现函数 filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg 产生的信号 st 进行滤波，分离出 st 中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y 2(n)和 y3(n)， 并绘图显示 y1(n)、y2(n) 和 y3(n)的时域波形，观察分离效果。4信号产生函数 mstg 清单(见教材)5思考题（1）请阅读信号产生函数 mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2）信号产生函数 mstg 中采样点数 N=800，对 st 进行 N 点 FFT 可以得到6 根理想谱线。如果取 N=1000，可否得到 6 根理
7、想谱线？为什么？N=2000 呢？请改变函数 mstg 中采样点数 N 的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。二、 滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取观察图 1 可知，三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数 mstg 清单看出）分别为 50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：对载波频率为 250Hz 的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：通带截止频率 Hz，通带最大衰减 ；280pf0.1dBp阻带截止频率 H
8、z，阻带最小衰减 ，45s 6s对载波频率为 500Hz 的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为：通带截止频率 Hz， Hz，通带最大衰减plf5puf；0.1dBp阻带截止频率 Hz， Hz，Hz，阻带最小衰减27slf90suf实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现，60dBs对载波频率为 1000Hz 的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：通带截止频率 Hz，通带最大衰减 ；890pf 0.1dBp阻带截止频率 Hz，阻带最小衰减 ，5s 6s按照图 2 所示的程序框图编写的实验程序为 exp1.m。2、实验程序清单%实验 1 程序 exp1.m% IIR 数字滤波器设计及软
9、件实现clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st st=mstg;%低通滤波器设计与实现=fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipord 计算椭圆 DF 阶数 N 和通带截止频率 wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B 和 Ay1t
10、=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 低通滤波器设计与实现绘图部分figure(5);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_1(t);subplot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数 tplot 绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 e
11、llipord 计算椭圆 DF 阶数 N 和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B 和 Ay2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 带通滤波器设计与实现绘图部分figure(3);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_2(t);subplot(2,1,2);tplot(y2t,T,yt); %调用绘图函数 tplot 绘制滤波器输出波形%高通滤波器设计与实现实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现=fp=890;fs=6
12、00;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipord 计算椭圆 DF 阶数 N 和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high); %调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B 和 Ay3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 高低通滤波器设计与实现绘图部分figure(4);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_3(t)
13、;subplot(2,1,2);tplot(y3t,T,yt); %调用绘图函数 tplot 绘制滤波器输出波形function myplot(B,A)%时域离散系统损耗函数绘图%B 为系统函数分子多项式系数向量%A 为系统函数分母多项式系数向量H,W=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(W/pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB)axis(0,1,-80,5);title(损耗函数曲线);function tplot(xn,T,yn)%时域序列连续曲线绘图函数% xn:信号数据序列，yn:绘
14、图信号的纵坐标名称（字符串）% T 为采样间隔n=0:length(xn)-1;t=n*T;plot(t,xn);xlabel(t/s);ylabel(yn);axis(0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)function st=mstgN=2000Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;fm1=fc1/10;fc2=Fs/20;fm2=fc2/10;fc3=Fs/40;fm3=fc3/10;实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*
15、fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,N);subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的频谱)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlab
16、el(f/Hz);ylabel(幅度);三、 实验程序运行结果实验 1 程序 exp1.m 运行结果如图 3 所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号 y1(n)，y2(n)和 y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y1(t)(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y2(t)实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y3(t)图 3. 实验 1 程序 exp1.m 运行结果四、 简要回答思考题思考题（1）第一路调幅信号的载波频率 fc1=100
17、0Hz第一路调幅信号的调制信号频率 fm1=100Hz第二路调幅信号的载波信号频率 fc2=500Hz第二路调幅信号的调制信号频率 fm2=500Hz第三路调幅信号的载波频率 fc3=250Hz第三路调幅信号的调制信号频率 fm3=25Hz思考题（2） 因为信号 st 是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以，本题的一般解答方法是，先确定信号 st 的周期，在判断所给采样点数 N 对应的观察时间 Tp=NT 是否为 st 的整数个周期。但信号产生函数 mstg 产生的信号 st 共有 6 个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。分析发现，st 的每个频率成分都是 25Hz 的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25400Hz，即在 25Hz 的正弦波的 1 个周期中采样 400 点。所以，当N 为 400 的整数倍时一定为 st 的整数个周期。因此，采样点数 N=800 和 N=2000时，对 st 进行 N 点 FFT 可以得到 6 根理想谱线。如果取 N=1000，不是 400 的整数倍，不能得到 6 根理想谱线。实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现N=1000N=800N=2000
