1、高等数学数学实验报告实验人员：院（系） _土木工程学院_学号_05109225_姓名_唐涛_实验地点：计算机中心机房实验一一、实验题目作图，观察极限 。二、实验目的和意义极限是高等数学中最基本的概念之一，初学者往往理解不够准确。利用图像，数形结合，可以便于初学者直观的认识极限。加深对极限的了解。三、计算公式四、程序设计五、程序运行结果1.5 2 2.5 3 3.5 41.251.51.7522.252.52.7532 3 4 51.251.51.7522.252.52.7532 3 4 5 61.251.51.7522.252.52.7532 3 4 5 6 71.251.51.7522.25
2、2.52.7534 6 8 101.251.51.7522.252.52.7532 4 6 8 10 121.251.51.7522.252.52.7532 4 6 8 10 12 141.251.51.7522.252.52.7532.5 5 7.5 10 12.5 15 17.51.251.51.7522.252.52.753六、结果的讨论和分析由图中可以看到极限无限靠近某个值。观察比较方便，利于初学者的学习。实验二一、实验题目制作函数 y=sincx 的图形动画，观察 c 对函数图形的影响。二、实验目的和意义本实验的目的是让同学熟悉数学软件 Mathematica 所具有的良好的作图功能
3、，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式y=sincx四、程序设计五、程序运行结果-3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751-3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751-3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751-3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751-3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751六、结果的讨论和分析由实验结果我们可
4、以清楚地认识到参数 c 对函数图形的影响。诸如改变了函数的周期.实验三一、实验题目对 f（x）=cosx 求不同的 x 处的泰勒展开的表达形式。二、实验目的和意义通过 mathematic 软件作出的函数图形，观察泰勒公式展开的误差，进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、计算公式f(x)=cosx四、程序设计(一)（二）（三）（四）五、程序运行结果（一）-3 -2 -1 1 2 3-4-3-2-11（二）-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51-3 -2 -1 1 2 3-4-3-2-11-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51
5、-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51（三）-6 -4 -2 2 4 6-4-3-2-11-6 -4 -2 2 4 6-11234-6 -4 -2 2 4 6-5-4-3-2-11-6 -4 -2 2 4 6-1-0.50.511.522.5-6 -4 -2 2 4 6-1-0.50.51-6 -4 -2 2 4 6-1-0.50.51（四）-7.5 -5 -2.5 2.5 5 7.5-2-1.5-1-0.50.511.52六、结果的讨论和分析从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任
6、意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。实验四一、实验题目计算定积分 02sinx2 x的黎曼和二、实验目的和意义在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。三、计算公式 abf x x b an k1n f ak 1 0.5 b an 四、程序设计fx_: Sinx2;a 0;b 2;n 200;s NSumfak 1 0.5 b an b an ,k,1,n五、程序运行结果02sinx2 x=0
7、.828123六、结果的讨论和分析本实验求的近似值由给出的 n 的值的不同而不同。给出的 n 值越大，得到的结果越接近准确的值，但因而电脑的计算量会变大。而给出的 n 值越小，程序运行的结果越不精确。因而，使用者可根据自己的实际情况确定 n 的取值。实验五一、实验题目 求在区间2,5上初值问题 的数值解，并求出数值解的图形。二、实验目的和意义在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们之间的关系，由于这些量是时刻变化的，因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达，而要用微xy x2ysinx 1 0分方程来表示。本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程的数值解的方法。三、计算公式。四、程序设计五、程序运行结果yx - InterpolatingFunction2., 5., x
