1、 实验 5 脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器一、实验目的1.掌握利用脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的原理及具体方法。2.加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化。3.掌握脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围。二、实验设备及环境计算机、matlab 软件环境。三、实验基础理论1.基本原理从时域响应出发，是数字录波器的单位脉冲响应 h(n)模仿模拟滤波器的单位冲击响应 ，h(n)等于 的取样值。() ()2 变换方法()拉氏反变换 ()时域采样 a()=()变换H()将 进行部分分式展开()()=1(2)对 进行拉式变换()()=1()(3)对 时域采样得
2、到 h(n)()()=1()=1()()(4)对 h(n)进行 z 变换()=1 113.设计步骤(1)确定数字滤波器性能指标 ， ， 和 。(2)将数字滤波器频率指标转换成相应的模拟滤波器频率指标= =(3)根据指标 ， ， 和 设计模拟滤波器 。 ()(4)将 展成部分分式形式()()=1(5)将模拟极点 转换成数字极点 ，得到数字滤波器 ()=1 11可见 至 H(z)间的变换关系为() 1 111= 在 MATLAB 中有两种方法可以实现上述变换。方法 1：利用 residue 函数和 residuez 函数实现脉冲响应不变法，这两个函数的使用方法如下r,p,k=residue(b,a
3、)b,a=reisdue(r,p,k)实现多项式形式()=+11+0+-1-1+0和部分分式形式H()=11+22+ +()之间的转换。r,p,k=residuez(b,a)b,a=reisduez(r,p,k)实现多项式形式()=0+11+0+11+和部分分式形式()= 1111+ 2121+ 11+1+21+之间的转换。方法 2：MATLAB 提供了 impinvar 函数采用脉冲响应不变法实现模拟滤波器到数字滤波器的变换，其使用方法如下bz,az=impinvar(b,a,fs)采用脉冲响应不变法将模拟滤波器系统函数的系数向量 b 和 a 变换成为数字滤波器系统函数的系统向量bz 和 a
4、z，fs 为采样频率。bz,az=impinvar(b,a)采样频率默认为 1 的情况下，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器。四、实验内容1.设采用率为 ,采用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特=4沃斯数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为 。=1实验代码及结果： b, a = butter(3, 0.5*pi, s)b =0 0 0 3.8758a =1.0000 3.1416 4.9348 3.8758 bz, az = impinvar(b, a)bz =0 0.5813 0.2114 0az =1.0000 -0.3984 0.2475 -0.0432 w = 0:500*pi
5、/500; H, w = freqz(bz, az); subplot(211); plot(w/pi, abs(H); xlabel(omega(pi); ylabel(|H(ejomega)|); subplot(212); plot(w/pi, angle(H)/pi); xlabel(omega(pi); ylabel(Phase of H(ejomega)(pi);0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.20.40.60.81()|H(ej)|0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51
6、()Phase of H(ej)()2.设采用频率为 =10kHz，设计数字低通滤波器，满足如下指标：通带截止频率： ，通带波动：=1 =1阻带截止频率： ,阻带衰减：=1.5 =15要求分别采用巴特沃斯、切比雪夫 1 型、切比雪夫 2 型和椭圆模拟原型滤波器及脉冲响应不变法进行设计。结合实验结果，分别讨论采用上述方法设计的数字滤波器是否都能满足给定指标要求，分析脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围。实验代码及结果：Butterworth 滤波器： N, Wn = buttord(0.2*pi, 0.3*pi, 1, 15, s)N =6Wn =0.7087 b, a =
7、butter(N, Wn, s)b =0 0 0 0 0 0 0.1266a =1.0000 2.7380 3.7484 3.2533 1.8824 0.6905 0.1266 bz, az = impinvar(b, a)bz =-0.0000 0.0007 0.0105 0.0167 0.0042 0.0001 0az =1.0000 -3.3443 5.0183 -4.2190 2.0725 -0.5600 0.0647 w = 0:500*pi/500;H, w = freqz(bz, az);subplot(211);plot(w/pi, abs(H);xlabel(omega(pi
8、);ylabel(|H(ejomega)|);subplot(212);plot(w/pi, angle(H)/pi);xlabel(omega(pi);ylabel(Phase of H(ejomega)(pi);0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.51()|H(ej)|0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51()PhaseofH(ej)()(2) Chebyshev I 型 N, Wn = cheb1ord(0.2*pi, 0.3*pi, 1, 15, s)N =4Wn =0.628
9、3 b, a = cheby1(N, 1, Wn, s)b =0 0 0 0 0.0383a =1.0000 0.5987 0.5740 0.1842 0.0430 bz, az = impinvar(b, a)bz =-0.0000 0.0054 0.0181 0.0040 0az =1.0000 -3.0591 3.8323 -2.2919 0.5495 w = 0:500*pi/500; H, w = freqz(bz, az); subplot(211); plot(w/pi, abs(H); grid on; xlabel(omega(pi); ylabel(|H(ejomega)|
10、); subplot(212); plot(w/pi, angle(H)/pi); grid on; xlabel(omega(pi); ylabel(Phase of H(ejomega)(pi);0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.511.5()|H(ej)|0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51()Phaseof H(ej)()（3 ） 、Chebyshev II 型： N, Wn = cheb2ord(0.2*pi, 0.3*pi, 1, 15, s)N =4Wn =0.823
11、6 b, a = cheby2(N, 15, Wn, s)b =0.1778 0.0000 0.9651 0.0000 0.6547a =1.0000 2.0708 2.3157 1.3298 0.6547 bz, az = impinvar(b, a)bz =-0.1904 0.5912 -0.5380 0.2775 0.0224az =1.0000 -1.9388 1.7388 -0.6968 0.1261 w = 0:500*pi/500; H, w = freqz(bz, az); subplot(211); plot(w/pi, abs(H); axis tight; grid on
12、; xlabel(omega(pi); ylabel(|H(ejomega)|); subplot(212); plot(w/pi, angle(H)/pi); axis tight; grid on; xlabel(omega(pi); ylabel(Phase of H(ejomega)(pi);0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.40.60.81()|H(ej)|0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-0.500.5()Phaseof H(ej)()（4 ）椭圆滤波器 N, Wn = ellipord(0.2*
13、pi, 0.3*pi, 1, 15, s)N =3Wn =0.6283 b, a = ellip(N, 1, 15, Wn, s)b =0 0.2960 -0.0000 0.1873a =1.0000 0.6161 0.4837 0.1873 bz, az = impinvar(b, a)bz =0.2960 -0.4461 0.3063 0az =1.0000 -2.1192 1.7935 -0.5401 w = 0:500*pi/500; H, w = freqz(bz, az); subplot(211); plot(w/pi, abs(H); axis tight; grid on;
14、xlabel(omega(pi); ylabel(|H(ejomega)|); subplot(212); plot(w/pi, angle(H)/pi); axis tight; grid on; xlabel(omega(pi); ylabel(Phase of H(ejomega)(pi);0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.20.40.60.81()|H(ej)|0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-0.500.5()Phase of H(ej)()由实验结果易知，在给定了技术指标后，应用不同的模拟原型设计出来的滤波器具有不同的特性，并不是所有的设计结果都能满足要求。这就要求我们在完成设计后必须要进行校验。五、收获与体会数字滤波器具有广泛的应用，本次实验通过设计滤波器，进一步体会到不同模拟原型滤波器的特点。同时掌握了相关函数的调用方法。在设计过程中，要格外注意频率映射以及归一化等问题，并且在完成设计之后必须要进行验证，以确保设计是符合要求的。
