1、4.3 一元一次不等式的解法,第1课时 一元一次不等式的解法,第4章 一元一次不等式(组),1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式 （重点、难点）,学习目标,导入新课,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？,观察与思考,前面问题中涉及的数量关系是：,设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有7525x1200.,工人重 + 货物重 最大载重量.,讲授新课,只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式
2、.,像75 + 25x 1200 这样，,它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？,总结归纳,下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左边不是整式,化简后是 x2-x2x,例1 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是_,典例精析,解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?,下列各数中，哪些能使不等式x5成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9,有（ ） 个.,无数,把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,求一个不等式的解集的过程称为
3、解不等式.,不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.,概括总结,把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.,概念区分,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中 的一员,解集一定包括了 某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+34的解； （ ） (2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x9的解 （ ） (
4、4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,例2 下列说法：x0是2x10的一个解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正确的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D3个,方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“xa”或“xa”的形式，再进行比较即可,C,解析：x0时，2x10成立，所以x0是2x10的一个解；x3时，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是x ，所以不正确,下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x
5、+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x15+1,合并同类项，得,-x16,系数化为1，得,x-16,例3 解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2） .,解：,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,即 x 6.,移项，得 -5x+6x 8-2，,计算结果,典例精析,解：,首先将分母去掉,去括号，得 2x-10+69x,去分母，得 2(x-5)+169x,移项，得 2x
6、-9x10-6,去括号,将同类项放在一起,（2） 原不等式为,合并同类项，得 -7x 4,两边都除以-7，得,x .,计算结果,根据不等式性质3,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,例4 已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是 x3，求 m.,方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：因为 x84xm，所以 x4xm8， 即3xm8，因为其解集为x3，所以 . 解得 m=1.,当堂练习,1. 解下列不等式：,所以,当x6时,代数式 x+2的值大于或等于0.,解,解得 x 6.,根据题意，得 x +2 0,由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,3. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,课堂小结,一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解集,步骤,解一元一次不等式,
