1、第1节 平面内点的坐标 第4课时 巧用坐标求图形面积,第十一章 平面直角坐标系,1,2,3,4,5,6,7,1如图，已知A(2，0)，B(4，0)，C(4，4)，求三角形ABC的面积。,返回,1,类型,直接求图形面积,解：因为C点坐标为(4，4)， 所以三角形ABC的边AB上的高为4。又由题易知AB6，所以 S三角形ABC 6412。,2如图，已知点A(3，1)，B(1，3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积。,2,类型,利用补形法求图形面积,解：,方法一：如图，作长方形CDEF，则S三角形ABCS长方形CDEFS三角形ACDS三角形ABES三角形BCFCDDE AD CD AEBE BFC
2、F 67 36 44 27 18。,方法二：如图，过点B作EFx轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别为点E，F。因为AE4，BE4，BF2，CF7，EF6，所以S三角形ABC S梯形AEFC S三角形ABES三角形BFC (AECF)EF AEBE BFCF (47)6 44 2718。,方法三：如图，过点A作DEy轴，并分别过点C和点B作DE的垂线，垂足分别为点D，E。因为AE4，BE4，AD3，CD6，DE7，所以S三角形ABCS梯形BEDC S三角形ABES三角形ADC (BECD)DE AEBE ADCD (46)7 44 3618。,返回,3在如图所示的直角坐标系中，作出下列
3、各点：A (3，2)，B(4，0)，C(5，3)，D(0，3)，并顺次连接各点，求出四边形ABCD的面积。,解：作出并连接各点如图把四边形ABCD补成长方形MNCP，连接MA，则PB3，MB3，MD4，DN5，则PCMNDNMD549，NCMBBP6，所以长方形MNCP、三角形MAB、三角形MAD、三角形DNC、三角形BPC的面积分别为54、32、2、15、272，所以四边形ABCD的面积为54 215 22。,返回,4在如图所示的直角坐标系中， 四边形ABCD的位置如图所示，写出四个顶点A，B，C，D的坐标， 并计算其面积。,3,类型,利用分割法求图形面积,解：A(2，2)，B(0，1)，C
4、(2，2)，D(0，5) S四边形ABCDS三角形ABD S三角形CBD 12。,返回,5已知点O(0，0)，点A(3，2)，点B在y轴的正半轴上，若三角形AOB的面积为12，则点B的坐标为( ) A(0，8) B(0，4) C(8，0) D(0，8),A,6已知A(2，0)，B(4，0)，C(x，y)。 (1)若点C在第三象限，且|x|3，|y|3，求点C的坐标，并求三角形ABC的面积； (2)若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|3，求点C的坐标。,解：,返回,(1)因为点C在第三象限，且|x|3，|y|3， 所以点C的坐标为(3，3)。又易知AB6， 所以S三角形ABC 63
5、9。,（2）由题意可知AB6。因为点C在第四象限，所以x0，y0。又因为|x|3，所以x3。因为S三角形ABC126|y|9，所以|y|3，所以y3。所以点C的坐标为(3，3)。,7如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0)，B(3，2)，C(0，4)。,(1)若点A(0，0)，B(3，2)不变，点M在y轴上，点M在什么位置时，三角形ABM的面积是三角形ABC面积的 ？,(2)若点A(0，0)，C(0，4)不变，点N在什么位置时，三角形CAN的面积是三角形ABC面积的 ？,解：,(1)M(0，2)或M(0，2)； (2)点N在过点(1.5，0)或(1.5，0)且平行于y轴的直线上。,返回,
