1、章末检测一、选择题1下列推理错误的是 ( )AAl，A ，Bl，Bl BA，A ，B，B ABCl，AlADAl，lA 2长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，异面直线 AB，A 1D1 所成的角等于 ( )A30 B45 C60 D903下列命题正确的是 ( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果EF，GH 交
2、于一点 P，则 ( )AP 一定在直线 BD 上BP 一定在直线 AC 上CP 一定在直线 AC 或 BD 上DP 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 ( )A和 B和 C和 D和6已知平面 平面 ， l，点 A，A l，直线 ABl ，直线 ACl，直线m，m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )AABm BAC
3、 m CAB DAC7如图(1)所示，在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2 及 G2G3 的中点，D 是 EF 的中点，现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1，G 2，G 3 三点重合，重合后的点记为 G，如图(2) 所示，那么，在四面体 SEFG 中必有 ( )ASGEFG 所在平面BSDEFG 所在平面CGFSEF 所在平面DGDSEF 所在平面8如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，若 E 是 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于( )AAC BBD CA 1D DA 1D18 题图 9 题图9如图所示，将等腰直角ABC 沿斜边
4、 BC 上的高 AD 折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是 ( )A90 B60 C45 D3010如图，ABCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是 ( )ABD平面 CB1D1BAC 1BDCAC 1平面 CB1D1D异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 6010 题图 11 题图11如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2，AA 11，则 BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D.63 265 155 10512已知正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，AB2，CC 12 ，E 为 CC1 的中点，则直线
5、 AC12与平面 BED 的距离为 ( )A2 B. C. D13 2二、填空题13设平面 平面 ，A、C，B、D ，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面， 之间， AS8，BS6，CS12，则 SD_.14下列四个命题：若 ab，a，则 b；若 a，b ，则 ab；若 a，则 a 平行于 内所有的直线；若 a，ab，b ，则 b .其中正确命题的序号是_15如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，当底面四边形 A1B1C1D1 满足条件_时，有 A1CB 1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)15 题图 16 题图16如图所示，已知矩形
6、 ABCD 中，AB3，BCa，若 PA平面 AC，在 BC 边上取点E，使 PEDE ，则满足条件的 E 点有两个时，a 的取值范围是_三、解答题17如图所示，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N 分别为 AB、A 1D1 的中点，判断 MN 与平面 A1BC1 的位置关系，为什么？18ABCD 与 ABEF 是两个全等正方形，AMFN，其中 MAC，NBF.求证：MN平面BCE.19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，E 是 PC 的中点已知 AB2，AD 2 ，PA2.求：2(1)三角形 PCD 的面积；(2)异面直线 BC 与 AE 所
7、成的角的大小20如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，底面边长为 a，E 是 PC 的中点(1)求证：PA面 BDE；(2)求证：平面 PAC平面 BDE；(3)若二面角 EBDC 为 30，求四棱锥 PABCD 的体积21如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面ABCD，AC2 ，PA2，E 是 PC 上的一点，PE2EC. 2(1)证明：PC平面 BED；(2)设二面角 APBC 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小答案1C 2.D 3C 4B 5 D 6D 7A 8B 9.A 10D 11D 12D 1391415B 1D
8、1A 1C1(答案不唯一 )16a617解 直线 MN平面 A1BC1，M 为 AB 的中点，证明如下：MD/平面 A1BC1，ND/ 平面 A1BC1.MN平面 A1BC1.如图，取 A1C1 的中点 O1，连接 NO1、BO 1.NO 1綊 D1C1，MB 綊 D1C1，12 12NO 1綊 MB.四边形 NO1BM 为平行四边形MNBO 1.又BO 1平面 A1BC1，MN平面 A1BC1.18证明 如图所示，连接 AN，延长交 BE 的延长线于 P，连接 CP.BEAF， ，FNNB ANNP由 ACBF，AMFN 得 MCNB . .FNNB AMMC ，AMMC ANNPMNPC，
9、又 PC平面 BCE.MN平面 BCE.19解 (1)因为 PA底面 ABCD，所以 PACD.又 ADCD，所以 CD平面 PAD，从而 CDPD .因为 PD 2 ，CD2，22 222 3所以三角形 PCD 的面积为 22 2 .12 3 3(2)如图，取 PB 中点 F，连接 EF、AF，则 EFBC ，从而AEF (或其补角)是异面直线BC 与 AE 所成的角在AEF 中，由 EF ，AF ，AE2 知AEF 是等腰直角三角形，2 2所以AEF 45.因此，异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小是 45.20(1)证明 连接 OE，如图所示O、E 分别为 AC、PC 的中点，OE
10、PA.OE面 BDE，PA面 BDE，PA面 BDE.(2)证明 PO面 ABCD， POBD.在正方形 ABCD 中，BDAC，又POACO，BD面 PAC.又BD面 BDE，面 PAC面 BDE.(3)解 取 OC 中点 F，连接 EF.E 为 PC 中点，EF 为POC 的中位线，EFPO.又PO面 ABCD，EF 面 ABCD.OFBD ，OE BD.EOF 为二面角 EBDC 的平面角，EOF 30.在 Rt OEF 中，OF OC AC a，EFOFtan 30 a，12 14 24 612OP2EF a.66V PABCD a2 a a3.13 66 61821(1)证明 因为底
11、面 ABCD 为菱形，所以 BDAC.又 PA底面 ABCD，所以 PCBD .如图，设 ACBDF，连接 EF.因为 AC2 ，PA2，PE 2EC，2故 PC2 ，EC ，FC ，3233 2从而 ，PCFC 6 .ACEC 6因为 ，FCEPCA，PCFC ACEC所以FCEPCA，FECPAC 90. 由此知 PCEF.因为 PC 与平面 BED 内两条相交直线 BD，EF 都垂直，所以 PC平面 BED.(2)解 在平面 PAB 内过点 A 作 AGPB，G 为垂足因为二面角 APB C 为 90，所以平面 PAB平面 PBC.又平面 PAB平面 PBCPB，故 AG平面 PBC，AG BC.因为 BC 与平面 PAB 内两条相交直线 PA，AG 都垂直，故 BC平面 PAB，于是 BCAB，所以底面 ABCD 为正方形，AD2，PD 2 .PA2 AD2 2设 D 到平面 PBC 的距离为 d.因为 ADBC，且 AD平面 PBC，BC平面 PBC，故 AD平面 PBC，A 、D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 dAG .2设 PD 与平面 PBC 所成的角为 ，则 sin .dPD 12所以 PD 与平面 PBC 所成的角为 30.
