1、课时作业 4 高度、角度问题时 间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察 站 C 的距离相等，灯塔 A在观察站 C 的北偏东 40，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A北偏东 10 B北偏西 10C南偏东 10 D南偏西 10答案：B2从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为 ，同时测得建筑物顶部的仰角为 ，则到山顶的仰角为 ( )A BC D答案：C3有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长为 10 m，高为 2 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为( )
2、3A. ，60 B. ，6033 3C. ，30 D. ，30333解析：如图所示，横断面是等腰梯形 ABCD，AB10 m，CD6 m，高 DE2 m，则 AE 2 m， tanDAE 3AB CD2 DEAE 232， DAE60.3答案：B4有一长为 10 m 的斜坡，倾斜角为 75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为 30，则坡底要延长( )A5 m B10 mC 10 m D10 m2 3解析：如图，设将坡底加长到 B时，倾斜角为 30，在ABB 中，B30，BAB753045，AB10 m.在BAB中，由正弦定理，得BB 10 (m)ABsin45sin
3、30102212 2坡底要延长 10 m 时，斜坡的倾斜角将变为 30.2答案：C5在一幢 20 m 高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为 60，塔基的俯角为 45，那么塔吊的高是( )A20(1 )m33B 20(1 )m3C 10( )m6 2D20( )m6 2解析：如图，AB 表示楼高，CD 表示塔吊高，过 A 作AEC D，则 ECAE20，在 RtAED 中， DEAEtan6020 ，CD CEED2020 20(1 )m.3 3 3答案：B6.如图所示，在地面上共线的三点 A，B，C 处测得一建筑物的仰角分别为 30，45，60，且 ABBC60 m，则建筑物的高度为( )A15
4、 m B20 m6 6C 25 m D30 m6 6解析：设建筑物的高 度为 h，由题图知，PA2h，PB h，PC h，2233在PBA 和PBC 中，分别由余弦定理，得cos PBA ， 602 2h2 4h22602hcos PBC . 602 2h2 43h22602hPBAPBC180，cos PBAcos PBC0. 由 ，解得 h30 m 或 h30 m(舍去)，即建筑物6 6的高度为 30 m.6答案：D二、填空题(每小题 8分，共计 24 分)7某船开始看见灯塔在南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60方向航行 30 n mile 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为
5、_n mile.解析：如图所示，B 是灯塔，A 是船的初始位置，C 是船航行后的位置，则 BCAD，DAB30，DAC 60，则在 RtACD中，DC AC sinDAC 30sin60 15 n mile，3AD ACcosDAC30cos6015 n mile，则在 Rt ADB 中，DB ADtanDAB15tan305 n mile，则3BCDC DB15 5 10 n mile.3 3 3答案：10 38某海岛周围 38 海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东 60方向，航行 30 海里后测得此岛在东北方向，若不改变航 向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析：由题意
6、在三角形 ABC 中，AB30，BAC30，ABC 135，ACB15，由正弦定理 BC sinBAC sin30ABsinACB 30sin15 15( )156 24 6 2在 RtBDC 中，CD BC15( 1)38.22 3答案：无9在湖面上高 h 米处，测得天空中一朵云的仰角为 ，测得云在 湖中影子的俯角为 ，则云距湖面的高度为_ _米解析：如图，设湖面上高 h 米处为 A，在 A 处测得云 C 的仰角为 ，测得云在湖中影子 D 的俯角为 ，CD 与湖面交于 M，过 A 的水平线交 CD 于 E.设云高 CM x，则 CExh ，DEx h，AE CEtanCAE.x htan又
7、AE ，DEtanDAE x htan .x htan x htan整理，得 x h h(米)tan tantan tan sin sin 答案： hsin sin 三、解答题(共计 40 分)10(10 分)如图，地面上有一旗杆 OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线 AB，测得 AB20 m，在 A 处测得点 P 的仰角为 30，在 B 处测得点 P 的仰角为 45，同时可测得AOB 60，求旗杆的高度解：设旗杆的高度为 h，由题意，知OAP 30，OBP 45.在 RtAOP 中，OA h.OPtan30 3在 RtBOP 中，OB h.OPtan45在AOB 中，由余弦定理，得 AB
8、2OA 2 OB22OA OBcos60，即 202( h)2h 22 hh .3 312h 2 176.4.4004 3h13 (m) 旗杆的高度约为 13 m.11(15 分)如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援？( 角度精确到 1，sin41)37解：由已知，得CAB9030 120，则ACB 90.连接BC.在ABC 中，由余弦定理，得BC220 210 2220 10cos120700，BC10
9、 海里7在ABC 中，根据正弦定理，有 ，sinACB20 sin120107sin ACB .又ACB 90，ACB 41.37乙船应朝北偏东大约 413071的方向沿直线前往 B 处救援12(15 分) 如图，在一个山坡上的一点 A 测得山顶一建筑物顶端 C(相对于山坡)的斜度为 15，向山顶前进 100 m 到达 B 点后，又测得顶端 C 的斜度为 30，依据所测得的数据，能否计算出山顶建筑物 CD 的高度，若能，请写出计算的方案( 只需用文字和公式写出计算的步骤) ；若不能，请说明理由解：仅依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物 CD 的高度因为依据所测得的三个数据(CAB15，CBD30，|AB|100)，只能确定 ABC 的形状与大小，图形中其余的量还是不确定的例如山坡的坡度(相对于水平面) 显然是变量则CDB90，在ABC 中，BACBCA15，所以|AB |BC|100.在BCD 中，由正弦定理得 ，|CD|sin30 |BC|sin 90|CD| 与山坡的坡度 有关50sin 90所以依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物 CD 的高度
