1、第一章 绪论1-120的水 2.5m3，当温度升至 80时，其体积增加多少？解 温度变化前后质量守恒，即 21V又 20时，水的密度 3/.98mkg80时，水的密度 27321569.V则增加的体积为 31207.m1-2当空气温度从 0增加至 20时，运动粘度 增加 15%，重度 减少 10%，问此时动力粘度 增加多少（百分数）？解 原原 ).()5.1(原原原 0303. 5原 原原原 原此时动力粘度 增加了 3.5%1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 ，式中 、 分别为水的/)5.0(2.02yhgu密度和动力粘度， 为水深。试求 时渠底（y=0）处的切应力。hmh5.0解
2、/)(02.ygdyu)(.h当 =0.5m，y=0 时h)05.(879102. Pa8791-4一底面积为 4550cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示） ，求油的粘度。解 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑u yuATmgdsin01.45.062sin89usPa17.1-5已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 ，定性绘出切应力yud沿 y 方向的分布图。解1-6为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线
3、直径 0.9mm，长度 20mm，涂料的粘度 =0.02Pas 。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 （1.O1N）解 2533104.1028.0143mdlANhuFR .5.31-7两平行平板相距 0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在 2Pa 的压强作用下以 0.25m/s 匀速移动，求该流体的动力粘度。解 根据牛顿内摩擦定律，得 dyu/yuu uuyuuy = 0y y0=0ysPa331045.02/1-8一圆锥体绕其中心轴作等角速度 旋转。锥体与固定壁面间的距离 =1mm，用6rd的润滑油充满间隙。锥体半径 R=0.3m，高 H=0.5m。求作用于圆锥体的
4、阻力矩。.1Pas（39.6Nm）解 取微元体如图所示微元面积： cos2dhrldA切应力： 0yu阻力： dT阻力矩： rMdAhrH0cos12)(03htgrdHt03cos12NmHtg6.392857.1.643443 1-9一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？解 在地球上静止时： gffzyx；0自由下落时： 0ffzyx；第二章 流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。解 ghpa0kPae 7.14580.912-2密闭水箱，压力表测得压
5、强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解 gpA5.0表 Pa4908.104910 表 Paa382-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强 pabs。解 )2.13()2.15()4.152()4.103(0 gpgggp a汞水汞水 pa汞水汞水 .3.6. kPaa 8.6.90.890639802 30 水汞2-4 水管 A、B 两点高差 h1=0.2m，U 形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求 A、B 两点的压强差。（22.736Nm 2）解 221)(ghphg
6、pBA水 银水 PaB 2736).0(8.9102.89106.3)( 31 水水 银2-5水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：xgaz0当 时， ，此时水不溢出ml5.12mz6.0218.00/93.6sxza2-6矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角 =45 ，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解 作用在闸门上的总压力： NAghpPcc 392018.910作用点位置：
7、mAyJcD 946.2145sini23mlhycA 8.1245sin2si)(oADyPlT kNlA 9.30cos).96.(30cs)( 2-7图示绕铰链 O 转动的倾角 =60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m，右侧水深h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。解 左侧水作用于闸门的压力： bhgAhFcp 60sin2111右侧水作用于闸门的压力： cp i222 )60sin31()60sin31( 22hxFhxp)60sin31()i(2 2 hxbgbg s)si( 2211 xhxh)60in4.31(4.06n32 mx795.0
8、2-8一扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0m，圆心角 =45，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向解 水平分力： kNbhgAhFxcpx 145.320.81902压力体体积： 3 221629. )45sin3(81)45sin(mV 铅垂分力： kNgVFpz 1.629.10合力： pzxp 5.4.45.222方向： .1.arctnarctpxzF2-9如图所示容器，上层为空气，中层为 的石油，下层为 3mN870石 油 3mN1250甘 油的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表的读数。 解 设甘油密度为 ，石油密度为 ，做等压面 1-1，则有1
9、2)6.3.7()6.34.9(1 gpgpGG28.51.96.37845.22kN/m732-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕A 点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。解 当 时，闸门自动开启2hD612)2(1)(3hbhAJcC将 代入上述不等式Dh4.0612hG BA 空 气 石 油 甘 油 7.623.61.529.14m11hh hA1 21.062h得 m342-11有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s 2沿与水平面成30 o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解 由液体平衡微分
10、方程 )dd(zfyxfp， ，03cosafxy )30sin(agz在液面上为大气压， pd)30sin(d0cszagx269.icotan0z0152-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为 h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度 max。解 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： Czgr2液体不溢出，要求 ，h2I以 分别代入等压面方程得： bra21,2g2maxbh2-13如图， ，上部油深h 11.0m ，下部水深h 22.0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平
11、板ab单位06 宽度上的流体静压力及其作用点。a bh zabI I解 合力 kN2.46 60sin60sin210sin1 212 油水油 hhhbP作用点： mhkNhP69.262.40sin1 1油k7.09.3si202水mhkNP15.48.6sin302油hPhD03.26sin.B D1点 取 矩 ：对2-14平面闸门AB倾斜放置，已知 45，门宽b1m ，水深H 13m ，H 22m ，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 4512BA解 闸门左侧水压力： kNbhgP 41.625sin3807.912sin211 作用点： mh4.5i3i1 闸门右侧水压力： kNbhg
12、P 74.215sin28.9102sin21 作用点： mh43.5i3i2总压力大小： kNP67.21621对B点取矩： D21hD67.349.074.6hmh9D2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r 0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r 0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解 液体作等加速度旋转时，压强分布为Czgrp)2(积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当 时，0zr，（大气压） ，于是，ap)(220zrga在顶盖下表面， ，此时压强为z)(120rpa顶盖下表面受到的液体压强是 p，
13、上表面受到的是大气压强是 pa，总的压力为零，即02)()(020 rddRRa 积分上式，得rRO，201Rrmr202-16已 知 曲 面 AB 为 半 圆 柱 面 ， 宽 度 为 1m， D=3m， 试 求 AB 柱 面 所 受 静 水 压 力 的 水 平 分 力 Px和 竖 直 分 力 Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示： bggbDPx 22281N30998032bggz 22164173.398022-17图示一矩形闸门，已知 及 ，求证 时，闸门可自动打开。ahHha154证明 形心坐标 2()510c hzhHaHa则压力中心的坐标为 321;2()01(/10
14、)cDcDJzzAJBhhzHaa当 ，闸门自动打开，即DHaz45第三章 流体动力学基础3-1检验 不可压缩流体运动是否存在？xyzzyuxu )(4u,2 ,2解（1）不可压缩流体连续方程0zyx（2）方程左面项； ； xu4y)(4yxzu（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为 ，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 00zyxtt；时通过 x=-1，y=1 点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1） ta写成矢量即 y jia)1()(tytx0z（2）二维流动，由 ，积分得流线： yxud 1)ln()
15、l(Ctytx即 2)(Ct（3） ，代入得流线中常数1,0yxt 12C流线方程： ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程： 0zuyx已知： ，故方程满足。 ,1,zyux3-3已知流速场 ，试问：（ 1）点（1，1，2）的加速度是多少？jzyxi)3()24(3（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？解 0324zyxuzxy 0)2(3()12)(4(3 xzyxxyuutdaxzxyxxx代入（1，1，2） 03)1()(xa同理： 9y因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是 jia9103（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）
16、 ，属于恒定流动0tu（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径 d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解 由题意 sLsmDvqV /047./1047.2.415.032 ； ；1298.1398.v189.vnV Sdvdq 12171211 4).0.0.(4 式中 Sn 为括号中的等比级数的 n 项和。由于首项 a1=1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是462.798.0)(1qn smSdvnV /01.42321
17、/986980.7178 3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程： 对称分布，式中管道)(120maxru半径 r0=3cm，管轴上最大流速 umax=0.15m/s，试求总流量 Q 与断面平均流速 v。解 总流量： 020max)(1rArdudQsm/10.3.52 3420ax 断面平均流速： surv /75.2max20ax203-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径 d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速 v=0.84umax，这里 umax 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 Q 为多大？（3
18、.85m/s ）解 gpuA2ppAA h6.12)(smhgupA /85.30.87.96.12vdQ/12534043-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知 dA=200mm，d B=400mm，A 点相对压强pA=68.6kPa，B 点相对压强 pB=39.2kPa，B 点的断面平均流速 vB=1m/s，A、B 两点高差z=1.2m 。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。解 BAvd224smvA/41)0(22假定流动方向为 AB，则根据伯努利方程 wBA hgvpzgpz 22其中 ，取B0.1BAzgvphBAw22.1807.949807365.2
19、m故假定正确。3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 45，如图所示。已知管径 d1=200mm，d 2=100mm，两断面的间距 l=2m。若 1-1 断面处的流速 v1=2m/s，水银差压计读数 hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw和压强差 p1-p2。解 2124vdsmv/8)0(12假定流动方向为 12，则根据伯努利方程 whgvplgp245sin1 其中 ，取ppl 6.1)(i21 0.121054.807.9264.6126.11 mgvhpw故假定不正确，流动方向为 21。由 pphlg.)(45sin21得 45sin6.21 lhppkPa5
20、8.3)2.01(9873-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为 ，这里 s 为沿程坐标。0)(1suAt证明 取一微段 ds，单位时间沿 s 方向流进、流出控制体的流体质量差 m s 为)() )21)()(21()21(21(略 去 高 阶 项suA dsAsudsdssudms 因密度变化引起质量差为dt由于 ms0)(1suAtdd3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径 d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度 =850kg/m3，流量计流量系数 =0.95。现测得水银压差计读数 hp=150mm。问此时管中流量 Q 多大？解 根据文丘里流量计公
21、式得 036.87.19)1.02(.4.31)(242 dgKsLsmhKqpV/3.51/0. 15.0)8.63(0.9)(3 3-11离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气。直径 d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升 H=150mm，求每秒钟吸入的空气量 Q。空气的密度 为 1.29kg/m3。解 ghpghpaa水水 22 smhgvhgv gvhpaa /75.429.1.0872002 2气 水气水 气 水气气气 smdqV /5.470134323-12已知图示水平管路中的流量 qV=2.5L/s，直径 d1=50mm，d 2=25mm，
22、 ，压力表读数为 9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度 h。解 smdqvdvqVV /093.52.143/743221212 OHgpgvpgvpa aa 222122 2121 398.07.0987.09.5)(00 OmHhaa 222 38.3-13水平方向射流，流量 Q=36L/s，流速 v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30；456.6kN）解 取射流分成三股的地方为控制体，取 x 轴向右为正向，取
23、y 轴向上为正向，列水平即 x 方向的动量方程，可得： 02cosvqvqFVVy 方向的动量方程： 305.0241sinsini 122vqvqV V不计重力影响的伯努利方程： Cvp21控制体的过流截面的压强都等于当地大气压 pa，因此，v 0=v1=v2NF5.46 3610cos310 3-14如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm ，喷射流量Q=33.4L/s， ，试求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。 解 v0=v1=v2 smdQ/076.825.1433x 方向的动量方程：sLQ
24、vv/05.27./3825.0.6cos60cos)(112y 方向的动量方程： NvF1.96sin)(03-15图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从 d1=1500mm 变化到 d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为 392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力 F。不计水头损失。解 由连续性方程： smdqvsmdqvvVV /29.0.1438/02.154.38221212 ；伯努利方程： kPavpgg 89.32.0.139202032121 动量方程： kNFFvqdpdpFVV21.3828617.065697 )02.19(8
25、.104.309.34.)()( 223 122112 3-16在水平放置的输水管道中，有一个转角 的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径04，下游管道直径 ，流量 m3/s，压强 ，求水流对这段md601 md302 .25VqkPap140弯头的作用力，不计损失。解 （1）用连续性方程计算 和AvBm/s； m/s12240516Vqd2240563Qvd（2）用能量方程式计算 2pm； m210.5vg1.849vgkN/m2212101.5.8491.p.()（3）将流段 1-2 做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力 的分力为 ，RYXR和列出 两个坐标方向的动量方程式，
26、得yx和22cos45(cos450)ypdFQv21 21xv将本题中的数据代入：=32.27kN221 21cos45(cos45)4x VFpdqv=7.95 kN22y V33.23kN xy10tan3.8xF水流对弯管的作用力 大小与 相等，方向与 F 相反。3-17带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量q V=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。解 由连续性方程： smvsmBHqvhvV /5.7234/3.5412 ；动量方程： )(4.51 )3.57(410)5.4
27、2380792(1)(22211221kNFvqBghvFVVpp 按静压强分布计算 kNFkBhHg 4.5194.13)25.4(807.92)(2 3-18如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量q V=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深 h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解 由连续性方程： 21214/8.54hvsmBhqvvV；由伯努利方程： mhhvgvg63.18.2)5(807.92)4( )(211221由动量方程：kNFhgvqvqFhgvFVVVp5.28 )63.15(807.912)8.6314(0)(21)( 2211121
