1、 1 第1章 静力学公理和物体的受力分析 1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自 重不计，所有接触处均为光滑接触。 P 2 N F 1 N F A(a) (a1) P N F A T F(b) (b1) P B A 2 N F 3 N F 1 N F(c) (c1) A B 2 P 1 P Ax F Ay F T F(d) (d1) F B F A F B A(e) (e1) 2AB F Ax F B F Ay F q(f) (f1) A B F C C F A F(g) (g1) A C 1 P C F Ax F Ay F B 2 P(h)
2、 (h1) B F C Ax F A D C F Ay F(i) (i1) ( j) (j1) A B C P Ax F Ay F B F F(k) (k1) 3C A CA F AC FBA F AB F B AP AC F AB F (l) (l1) (l2) (l3) 图 1-1 1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所 有接触处均为光滑接触。 2 N F 2 P C N F (a) (a1) 1 P 1 N F 2 N F Ax F Ay F 2 P C A B1 P 1 N F Ax F A N F B Ay F(a2) (a3) 2 P 1
3、P A 1 N F 3 N F 2 N F B(b) (b1) 1 P A 1 N F N F2 P 3 N F N F 2 N F B(b2) (b3) 4B 1 N F A 2 P Ax F Ay F D C 2 N F 1 P(c) (c1) 1 P B 1 N F D 2 N F T FA 2 P Ax F Ay F T F (c2) (c3) B A C D C F Ay F q B F Ax F(d) (d1) A C D C F Ay F q Ax F Dy F Dx FB D B F q Dx F Dy F (d2) (d3) A B C P q Ax F Ay F Cy F
4、Cx FA B q Ax F Ay F Bx F By FB C P Cx F Cy F Bx F By F (e) (e1) (e2) (e3) C A B 2 F By F Bx F Ax F Ay F 1 F(f) (f1) 5 C A Ax F Ay F 1 F Cx F Cy FC B 2 F By F Bx F Cx F Cy F (f2) (f3) P B F Ay F Ax F A C B(g) (g1) B F Ay F Ax F A C B T F Cx F DP C Cx F Cy F T F(g2) (g3) B Ax F Ay F A B F 1 F DB Cx F
5、Cy F C B F 2 F(h) (h1) (h2) A O C Oy F Ox F Cx F Cy F Ax F Ay FC D F Cy F Cx F E F A B E(i) (i1) (i2) 6 A B O C Oy F Ox F Bx F By F D F E A B Bx F By F E F Ax F Ay F ( i3) ( i4 ) A B C H E D P Ay F Ax F Bx F By FB C By F Bx F Cy F Cx F T F(j) (j1) (j2) D 2 T F 1 T F Dy F Dx FE 2 T F 3 T F Ex F Ey FA
6、 D Ax F Ay F Dy F Dx F E C Cy F Cx F Ex F Ey F (j3) (j4) (j5) B B F C F DE F Cy F Cx F E (k) (k1) A B B F C F Ay F Ax F E D A Cy F C F Ay F Ax F DE F Cx F D 90(k2) (k3) D E 7A B A F B FC F C B D D F 1 F B F (l) (l1) (l2) E E F 2 F D D F A B C D E 2 F 1 F A F C F E F(l3) (l4) 或 B C C F Dy F Dx F 1 F
7、B F DD E Dy F Ey F Ex F Dx F 2 FA B C D E 2 F 1 F A F C F Ey F Ex F(l2) (l3) (l4) C Cy F 1 F Cx F B A AD F (m ) (m 1) E F E AD F D H F H 2 FAD F AD F A D(m 2) (m 3) 8B O A Ox F Oy F B N F A N F k F(n) (n1) D q 1 N F 3 N F 2 N F B F B(n2) B D G F A C E A F C F E F F G F( o) ( o 1) B A B F A FB D C F
8、D F B F CD E F F F D F F F E(o2) (o3) (o4) 图 1-2 9 第2章 平面汇交力系与平面力偶系 2-1 铆接薄板在孔心 A，B 和 C 处受 3 个力作用，如图 2-1a 所示。 N 100 1 = F ，沿铅 直方向； N 50 3 = F ，沿水平方向，并通过点 A； N 50 2 = F ，力的作用线也通过点 A，尺 寸如图。求此力系的合力。 3 F 1 F R F d c b a 2 F y x 3 F 2 F 1 F 60 A(a) (b) (c) 图 2-1 解 （1） 几何法 作力多边形 abcd，其封闭边 ad 即确定了合力F R 的大小
9、和方向。由图 2-1b，得 2 2 3 2 2 1 R ) 5 / 3 ( ) 5 / 4 ( + + + = F F F F F 2 2 ) 5 / 3 N 50 N 50 ( ) 5 / 4 N 50 N 100 ( + + + = =161 N ) 5 / 4 arccos( ) , ( R 2 1 1 R F F F + = F F 4 4 29 .74 29 ) N 161 5 / 4 N 50 N 100 arccos( = = + = o o（2）解析法 建立如图 2-1c 所示的直角坐标系 Axy。 N 80 5 / 3 N 50 N 50 5 / 3 2 1 = + = +
10、= F F F xN 140 5 / 4 N 50 N 100 5 / 4 2 1 = + = + = F F F yN ) 140 80 ( R j i F + = N 161 N) 140 ( N) 80 ( 2 2 R = + = F 2-2 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力F 1 沿水平方向， 力F 3 沿铅直方向，力F 2 与水平线成 40角。 3 个力的大小分别为 F 1 =2 000 N， F 2 =2 500 N， F 3 =1 500 N。求 3 个力的合力。 3 F 1 F 2 F 40 y O x(a) (b) (c) 图 2-2 解
11、（1）解析法 建立如图 2-2b 所示的直角坐标系 Oxy。 + = 40 cos 2 1 F F F x + = 40 cos N 500 2 N 000 2 =3 915 N 1 F 2 F 3 F R F O a b c 40 10 + = 40 sin 2 3 F F F y + = 40 sin N 500 2 N 500 1 =3 107 N 2 2 R ) ( ) ( y x F F F + = ( ) N 107 3 915 3 2 2 + = N 998 4 = ) arccos( ) , ( R R F F x x = F F 6 2 38 ) N 998 4 N 915
12、3 arccos( = = （2）几何法 作力多边形 Oabc，封闭边 Oc 确定了合力F R 的大小和方向。根据图 2-2c，得 2 2 3 2 2 1 R ) 40 sin ( ) 40 cos ( + + + = F F F F F 2 2 ) 40 sin 500 2 500 1 ( ) 40 cos 500 2 000 2 ( + + + = =4 998 N R 1 R arccos ) , ( F F x = F F N 998 4 N 915 3 arccos = 6 2 38 = 2-3 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B上，绳子的另 1 端接在绞车 D上，如
13、图 2-3a 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆 AB 与 CB自重及摩擦略去不计， A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB所受的力。 y x B 30 30 T F AB F CB F P(a ) (b) 图 2-3 解 取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图 2-3b 所示。由平衡理论得 0 30 sin 30 cos , 0 T = = F F F F CB AB x0 30 cos 30 sin , 0 T = = P F F F CB y将 F T =P=20 kN 代入上述方程，得 kN 6 . 54 = AB F （拉）
14、， kN 6 . 74 = CB F （压） 2-4 火箭沿与水平面成 = 25 角的方向作匀速直线运动，如图 2-4a 所示。火箭的推力 F 1 =100 kN，与运动方向成 = 5 角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力F 2 和它与飞行方向 的交角 。 y x P 1 F 2 F( a ) ( b ) 图 2-4 解 坐标及受力如图 2-4b 所示，由平衡理论得 0 sin ) cos( , 0 2 1 = + = F F F x( 1 ) ) cos( sin 1 2 + = F F 11 0 cos ) sin( , 0 2 1 = + + = F P F F y( 2) ) s
15、in( cos 1 2 + = F P F 式(1)除以式(2)，得 ) sin( ) cos( tan 1 1 + + = F P F代入有关数据，解得 = 30 = + = + = 95 25 30 90 90 将 值等数据代入式(1)，得 kN 173 2 = F 2-5 如图 2-5a 所示，刚架的点 B 作用 1 水平力F，刚架重量不计。求支座 A，D 的约 束力。 y x B A D C A F D F F(a) (b) 图2-5 解 研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座 A 的约束力F A 必通过点 C，方向如 图 2-5b 所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得 0 5 2,
16、0 = = A x F F F （1） 0 5 1, 0 = = A D y F F F （2） 式(1)、(2)联立，解得 F F F A 12 . 1 2 5 = = ， F F D 5 . 0 = 2-6 如图 2-6a 所示， 输电线 ACB 架在两线杆之间， 形成 1 下垂曲线， 下垂距离 CD=f=1 m，两电线杆距离 AB=40 m。电线 ACB 段重 P=400 N，可近似认为沿 AB 连线均匀分布。求 电线中点和两端的拉力。 m 10 m 10 y OC x C T F 2 / P A T F D(a) (b) 图 2-6 解 本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均
17、匀分布。取 AC 段绳索为研 究对象，坐标及受力如图 2-6b 所示。图中： N 200 2 1 = = P W 由平衡理论得 0 cos , 0 T T = = A C x F F F ( 1 ) 120 sin , 0 1 T = = W F F A y ( 2) 式（1） 、 （2）联立，解得 010 2 1 10 1 N 200 sin 2 2 1 T = + = = W F AN 000 2 1 10 10 N 010 2 cos 2 2 T T = + = = A C F F N 因对称 010 2 T T = = A B F F N 2-7 如图 2-7a 所示液压夹紧机构中，D
18、为固定铰链，B，C，E 为活动铰链。已知力F， 机构平衡时角度如图 2-7a，求此时工件 H所受的压紧力。 y F B C BC F B F N y CD F x BC F CE F x C y CE F E F N H F N E(a) (b) (c) (d) 图 2-7 解 （1）轮 B，受力如图 2-7 b 所示。由平衡理论得 sin, 0 F F F BC y = = （压） （2）节点 C，受力如图 2-7c 所示。由图 2-7c 知， CD BC F F ，由平衡理论得 0 ) 2 90 cos( , 0 = = CE BC x F F F ， 2 sin BC CE F F =
19、（3）节点 E，受力如图 2-7d 所示 2 N sin 2 cos , 0 F F F F CE H y = = = 即工件所受的压紧力 2 N sin 2 F F H = 2-8 图 2-8a所示为 1 拨桩装置。在木桩的点 A上系 1 绳，将绳的另 1端固定在点 C， 在绳的点 B系另 1 绳 BE，将它的另 1 端固定在点 E。然后在绳的点 D用力向下拉，使绳的 BD段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB段与铅直线间成等角 rad .1 0 = （当 很小 时， tan ） 。如向下的拉力 F=800 N，求绳 AB 作用于桩上的拉力。 y x DB F DE F D Fy x
20、BC F AB F DB F B ( a) (b) (c) 图 2-8 13 解 （1）节点 D，坐标及受力如图 2-8b，由平衡理论得 0 cos , 0 = = DE DB x F F F 0 sin , 0 = = F F F DE y 解得 cot F F DB = 讨论：也可以向垂直于 DE F 方向投影，直接得 cot F F DB = （2）节点 B，坐标及受力如图 2-8c所示。由平衡理论得 0 sin , 0 = = DB CB x F F F 0 sin , 0 = = AB CB y F F F 解得 kN 80 1 . 0 N 800 cot cot 2 2 2 = =
21、 = = = F F F F DB AB2-9 铰链 4 杆机构 CABD 的 CD 边固定，在铰链 A、B 处有力 F 1 ，F 2 作用，如图 2-9a 所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力F 1 与F 2 的关系。 y x AB F 1 F AC F A 45 60x y B 30 30 AB F 2 F BD F( a) (b) (c) 图 2-9 解 (1) 节点 A，坐标及受力如图 2-9b 所示，由平衡理论得 0 30 cos 15 cos , 0 1 = + = F F F AB x ， = 15 cos 2 3 1 F F AB （压） （2）节点 B，坐标及受力如图
22、 2-9c所示，由平衡理论得 0 60 cos 30 cos , 0 2 = = F F F AB x1 1 2 1.553 15 cos 2 3 3 F F F F AB = = = 即 1 F 644 . 0 2 = F 2-10 如图 2-10 所示，刚架上作用力F。试分别计算力F 对 点 A 和 B 的力矩。 解 cos ) ( Fb M = F A) cos sin ( sin cos ) ( b a F Fa Fb M B = + = F图 2-10 2-11 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其 1 轮搁置在地秤 上，如图 2-11a 所示。当螺旋桨未转动时，
23、测得地秤所受的压力为 kN 6 . 4 ，当螺旋桨转动 时，测得地秤所受的压力为 kN 4 . 6 。已知两轮间距离 m 5 . 2 = l ，求螺旋桨所受的空气阻力 偶的矩 M 。 14l O P 2 N F 1 N F M(a ) (b) 图 2-11 解 研究对象和受力如图 2-11b，约束力改变量构成 1 力偶，则 0 = M ， 0 ) kN 6 . 4 kN 4 . 6 ( = + l M ， m kN 5 . 4 kN 8 . 1 = = l M 2-12 已知梁 AB 上作用 1 力偶， 力偶矩为 M， 梁长为l， 梁重不计。 求在图 2-12a， 2-12b， 2-12c三种
24、情况下支座 A和 B 的约束力。 B F l 2 / l A F A B M( a ) ( a 1 ) B A 3 / l l B F A F M( b ) ( b 1 ) l 2 / l A F A B M B F( c ) ( c 1 ) 图2-12 解 （a） 梁 AB，受力如图 2-12a1 所示。 B A F F , 组成力偶，故 B A F F = 0 = A M ， 0 = M l F B ， l M F B = ， l M F A = （b）梁 AB，受力如图 2-12b1 所示。 0 = A M ， 0 = M l F B ， l M F F A B = = （c）梁 AB，
25、受力如图 2-12c1 所示。 0 = A M ， 0 cos = M l F B ， cos l M F F A B = = 2-13 图 2-13a 所示结构中， 各构件自重不计。 在构件 AB 上作用 1 力偶矩为 M 的力偶， 求支座 A 和 C 的约束力。 解 （1）BC为二力杆： B C F F = （图 2-13c） （2）研究对象 AB，受力如图 2-13b 所示， , B A F F 构成力偶，则 0 = M ， 0 2 2 N = M a F A ， a M a M F A 4 2 2 2 = = 15a M F F F A B C 4 2 = = = A F A 45 B
26、 B F MC B C F B F 45(a) (b) (c) 图 2-13 2-14 图 2-14a 中，两齿轮的半径分别是 r 1 ，r 2 ，作用于轮 I 上的主动力偶的力偶矩为 M 1 ，齿轮的啮合角为 ，不计两齿轮的重量。求使两轮维持匀速转动时齿轮 II 的阻力偶之 矩 M 2 及轴承 O 1 ，O 2 的约束力的大小和方向。 1 O 1 M 1 r F 1 O F 2 O F F 2 M 2 O 2 r(a ) (b) (c) 图 2-14 解 （1）轮 O 1 ，受力如图 2-14b 所示 ， 0 cos , 0 1 1 1 = = r F M M O cos 1 1 1 r M
27、 F O = ( 方向如图) （2）轮 O 2 ，受力如图 2-14c 所示 0 cos , 0 2 2 2 = = r F M M O ， cos 2 2 2 r M F O = ( 方向如图) 1 2 O O F F F F = = = ， M r r M 1 2 2 = 2-15 直角弯杆 ABCD 与直杆 DE 及 EC 铰接如图 2-15a，作用在杆 DE 上力偶的力偶矩 m kN 0 4 = M ,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。求支座 A，B 处的约束力和杆 EC 受力。 45 45 D F EC F E D MC D E A B B F m 4 A F 60 M(a) (
28、b) (c) 图 2-15 解 （1）EC 为二力杆，杆 DE 受力如图 2-15b 所示 16 0 2 2 4 , 0 = + = M F M EC( ) kN 14.1 kN 2 10 2 2 40 = = = EC F （2）整体，受力图 c。为构成约束力偶与外力偶 M 平衡，有 B A F F = 0 30 cos 4 , 0 = = A F M M kN 3 20 = A F kN 1.5 1 ， kN 1.5 1 B F 2-16 在图 2-16a 所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用 1力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A 的约束力。 C F B F B
29、 C M y x 45 A F C F C A D F ll（a） (b) (c) 图 2-16 解 (1) 研究对象 BC，受力如图 2-16b所示，为构成约束力偶，有 C B F F = M l F M B 0 , 0 = + = ， l M F B = l M F F B C = = (2) 研究对象：ADC，受力如图 2-16c所示 0 45 cos , 0 = + = A C x F F F l M F F C A 2 2 = = （方向如图） 2-17 在图 2-17a 所示机构中，曲柄 OA 上作用 1 力偶，其力偶矩为 M；另在滑块 D 上 作用水平力F。机构尺寸如图，各杆重量
30、不计。求当机构平衡时，力 F与力偶矩 M的关系。 a O F AB F M A Ox B BD F BC F AB F D N F F BD F x D(a) (b) (c) (d) 图 2-17 解 （1）杆 AO，受力如图 2-17b 所示 0 = M ， M a F AB = cos ， cos a M F AB = （1） （2）节点 B，受力如图 2-17c 所示 0 = x F ， 0 2 sin 2 cos = BD AB F F 17 式（1）代入上式，得 2 sin cos 2 cos 2 sin 2 cos a M F F AB BD = = ( 2) （3）滑块 D，受力
31、如图 2-17d 所示 0 = x F ， 0 cos = BD F F 式（2）代入上式，得 2 cot a M F = 18 第 3章 平面任意力系 3-1 图 3-1a 中，已知 N 150 1 = F ， N 200 2 = F ， N 300 3 = F ， N 200 = = F F 。 求力系向点 O简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点 O的距离 d。 x y O O M R F R F(a) (b) 图 3-1 解 (1) 求合力 R F 的大小 5 2 10 1 2 1 3 2 1 = F F F F xN 62 . 437 5 2 N 300 10 1 N 200 2
32、1 N 150 = = 5 1 10 3 2 1 3 2 1 = F F F F yN 62 . 161 5 1 N 300 10 3 N 200 2 1 N 150 = + = 主矢 ( ) N 5 . 466 N ) 62 . 161 ( ) 62 . 437 ( ) ( ) ( 2 2 2 2 R = + = + = y x F F F 主矩 m 08 . 0 m 5 20 . 0 m 2 10 . 0 3 1 + = F F F M Om N 44 . 21 m 08 . 0 N 200 m 5 20 . 0 N 300 m 2 10 . 0 N 150 = + = （逆） 合力 R
33、F 在原点 O的左侧上方，如图 3-1b 所示，且 N 5 . 466 R R = = F F (2) 求距离 d cm 59 . 4 m 9 045 . 0 N 5 . 466 m N 44 . 21 R = = = = F M d O（图 3-1b） 3-2 图 3-2a 所示平面任意力系中 N 2 40 1 = F ， N 80 2 = F ， N 40 3 = F ， N 110 4 = F ， mm N 000 2 = M 。各力作用位置如图 3-2b 所示，图中尺寸的单位为 mm。 求： （1）力系向点 O简化的结果； （2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 -6 y x
34、O R F R F O M(a) (b) 图 3-2 19 解（1） 向点 O简化 N 150 2 2 4 2 1 R = = F F F F x ， 0 2 2 3 1 R = = F F F yN 150 R i F = M F F F M O + = mm 30 mm 50 mm 30 4 3 2mm N 900 mm N 000 2 mm 30 N 110 mm 50 N 40 mm 30 N 80 = + = （顺） (2) 合力 大小： N 150 R = F ，方向水平向左。合力作用线方程： mm 6 N 150 mm N 900 R = = = F M y O由 O M 转向知
35、合力作用线方程为 mm 6 = y 3-3 如图 3-3 所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已 知飞机的重力 kN 30 = P ， 螺旋桨的牵引力 kN 4 = F 。 飞机的尺寸： m 2 . 0 = a ， m 1 . 0 = b ， m 05 . 0 = c ， m 5 = l 。求阻力 x F ，机翼升力 1 y F 和尾部的升力 2 y F 。 解 选择坐标系如图。 0 = x F ， 0 = F F x ， kN 4 = = F F x0 = A M ， 0 ) ( ) ( 2 = + + c b F Pa l a F ykN 27 . 1 ) ( 2
36、= + + + = l a c b F Pa F y0 = y F ， 0 2 1 = + P F F y ykN 7 . 28 2 1 = = y y F P F 图 3-3 3-4 在图 3-4a 所示刚架中， kN/m 3 = q ， kN 2 6 = F ， m kN 0 1 = M ，不计刚架 的自重。求固定端 A 的约束力。 F M B 45 m 3 q A A M Ax F(a ) (b) 图 3-4 解 受力如图 3-4b 所示 kN 6 45 sin , 0 = = = F F F Ay y0 45 cos m 4 2 1 , 0 = + = F q F F Ax x ， 0
37、 = Ax F 0 m 4 45 cos m 3 45 sin m 3 4 m 4 2 1 , 0 = + = F F M q M M A Am kN 12 = A M （逆） 20 A F 3-5 如图 3-5a 所示，飞机机翼上安装 1 台发动机，作用在机翼 OA 上的气动力按梯形分 布： kN/m 40 , kN/m 60 2 1 = = q q ，机翼重为 kN 45 1 = P ，发动机重为 kN 20 2 = P ，发 动机螺旋桨的作用力偶矩 m kN 18 = M 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端 O 的 受力。 2 F 1 F 1 q 2 q 2 P 1 P m 6 .
38、3 m 2 . 4 m 9 x A y O M O M O F(a) (b) 图 3-5 解 研究对象：机翼（含螺旋桨） ，受力如图 3-5b所示。梯形分布载荷看作三角形分布 载荷( 2 1 q q )和均布载荷 2 q 两部分合成。三角形分布载荷 2 1 q q 的合力 N 000 0 9 m 9 ) ( 2 1 2 1 1 = = q q F 均布载荷 q 2 的合力 000 360 m 9 2 2 = = q F N 2 F 位于离 O m .5 4 处。 0 , 0 2 1 2 1 = + + = P P F F F F O y2 1 2 1 F F P P F O + + = N 0
39、00 385 = kN 385 = 0 = O M ， 0 m 2 . 4 m 6 . 3 m 5 4 m 3 2 1 2 1 = + + M P P F F M O= O M m kN 6 62 1 ( 逆) 3-6 无重水平梁的支承和载荷如图 3-6a、图 3-6b 所示。已知力F，力偶矩为 M 的力偶 和强度为 q的均匀载荷。求支座 A和 B 处的约束力。 F B a a 2 A M B F( a ) ( a 1 ) a a 2 a D A B F q B F A F M( b ) ( b 1 ) 图 3-6 解 (1) 梁 AB，坐标及受力如图 3-6a1所示 0 3 2 , 0 =
40、= a F M a F M B A ， ) 3 ( 2 1 a M F F B + = 0 , 0 = + = F F F F B A y ， ) ( 2 1 a M F F F F B A + = = (2) 梁 AB，坐标及受力如图 3-6b1所示 0 = A M ， 0 3 2 2 1 2 = + M a F a F qa B 21) 2 1 3 ( 2 1 qa a M F F B + = 0 , 0 = + = qa F F F F B A y) 2 5 ( 2 1 qa a M F F A + = 3-7 如图 3-7a 所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为 k
41、N 60 1 = P ，旋转部分总重为 kN 20 2 = P ， m 4 . 1 = a ， m 4 . 0 = b ， m 85 . 1 1 = l ， m 4 . 1 2 = l 。求： （1）当 m 3 = l ，起吊重为 kN 50 = P 时，支撑腿 A，B 所受地面的约束 力； （2）当 m 5 = l 时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？ a b P 2 P 1 P A B l 1 l 2 l A F B F(a) (b) 图 3-7 解 整体，坐标及受力如图 3-7b 所示。 (1) 求当 m 3 = l ， kN 50 = P 时的 A F ， B F 0 ) (
42、 ) ( ) ( ) ( , 0 2 1 1 1 2 1 1 = + + + = l l F l l P b l P a l P M B AkN 8 . 96 ) ( ) ( ) ( 1 1 1 2 1 1 2 1 = + + + + + = l l P b l P a l P l l F B0 , 0 2 1 = + = P P P F F F B A ykN 2 . 33 2 1 = + + = B A F P P P F （2）求当 m 5 = l 时，保证起重机不翻倒的 P。 起重机不翻倒的临界状态时， 0 = A F 。 0 = B M ， 0 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2
43、 1 = + + l l P b l P l a P kN 2 . 52 ) ( ) ( 1 2 2 2 1 2 = + + = b l P l a P l l P 即 kN 2 . 52 max = P 3-8 如图 3-8a 所示，行动式起重机不计平衡锤的重为 kN 500 = P ，其重心在离右轨 1.5 m处。起重机的起重力为 kN 250 1 = P ，突臂伸出离右轨 10 m。跑车本身重力略去不计， 欲使跑车满载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重力 2 P 以及平衡锤到左轨的最大距离 x。 m 3 A F B F P 1 P m 10 m 5 . 1 x 2 P(a) (b) 图
44、 3-8 解 起重机，受力如图 3-8b 所示。 22(1) 起重机满载时不向右倾倒临界状态下， 0 = A F 。 0 m 10 m 5 . 1 ) m 3 ( , 0 1 2 = + = P P x P M B（1） (2) 起重机空载时向左不倾斜临界状态下， 0 = B F 0 ) m 5 . 1 m 3 ( , 0 2 = + = P x P M A（2） 式（1） 、 （2）联立，解得 kN 333 min 2 2 = = P P m 75 . 6 5 . 4 2 max = = = P P x x 3-9 飞机起落架，尺寸如图 3-9a 所示，A，B，C均为铰链，杆 OA 垂直于 AB 连线。当 飞机等速直线滑行时，地面作用于轮上的铅直正压力 kN 30 N = F ，水平摩擦力和各杆自重 都比较小，可略去不计。求 A、B 两处的约束力。 C（a） (b) 图 3-9 解 如图 3-9b，杆 BC 为二力杆， B F 沿 BC。 0 = A M ， 0 m 5 . 0 6 . 0 4 . 0 6 . 0 m 2 . 1 15 sin 2 2 N = + + B F F kN 4 . 22 = B F （拉） 0 = x F ， 0 6 . 0 4 . 0 6 . 0 15 sin 2 2 N = + + B Ax F F F kN 67 . 4 =
