1、实际问题与二次函数（二）课后作业1. 某 公 园 草 坪 的 防 护 栏 由 100 段 形 状 相 同 的 抛 物 线 形 构 件 组 成 ， 为 了 牢 固 起 见 ， 每 段 护 栏需 要 间 距 0.4m 加 设 一 根 不 锈 钢 的 支 柱 ， 防 护 栏 的 最 高 点 距 底 部 0.5m（ 如 图 ） ， 则 这条 防 护 栏 需 要 不 锈 钢 支 柱 的 总 长 度 至 少 为 （ ）A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m2. 用 铝 合 金 型 材 做 一 个 形 状 如 图 1 的 矩 形 窗 框 ， 设 窗 框 的 一 边 为 xm， 窗 户
2、的 透 光 面 积为 ym2， y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 2 当 窗 户 透 光 面 积 最 大 时 ， 窗 框 的 另 一 边 长 是 （ ）A. 1 米 B. 1.5 米 C. 2 米 D. 2.5 米3. 把 一 段 长 1.6m 的 铁 丝 围 成 长 方 形 ABCD， 设 宽 为 xm， 面 积 为 ym2 则 当 y 最 大 时 ，x 所 取 的 值 是 （ ）A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.64. 如 图 ， 一 桥 拱 呈 抛 物 线 状 ， 桥 的 最 大 高 度 是 16 米 ， 跨 度 是 40 米 ， 在 线 段 AB 上 离中 心
3、M 处 5 米 的 地 方 ， 桥 的 高 度 是 （ ） mA. 14 B. 15 C. 13 D. 125. 如 图 ， 有 一 座 抛 物 线 拱 桥 ， 当 水 位 在 AB 位 置 时 ， 桥 拱 顶 离 水 面 2m， 水 面 宽4m 若 水 面 下 降 1m， 则 水 面 宽 CD 为 （ ）A. 5m B. 6m C. m D. m266. 已 知 ， 如 图 ， 一 工 厂 车 间 门 口 由 抛 物 线 和 矩 形 ABCO 的 三 边 组 成 ， 门 的 最 大 高 度 是4.9 米 ， AB=10 米 ， BC=2.4 米 ， 若 有 一 个 高 为 4 米 ， 宽 为
4、 2 米 的 长 方 体 形 的 大 型 设 备要 安 装 在 车 间 ， 如 果 不 考 虑 其 他 因 素 ， 设 备 的 右 侧 离 开 门 边 多 少 米 ， 此 设 备 运 进 车 间 时 才不 致 于 碰 门 的 顶 部（ ）A. 1.8 B. 1.9 C. 2.0 D. 2.17. 如 图 ， 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 （ 1， 4） 和 （ 4， 4） ， 抛 物 线 y=a（ x-m） 2+n 的 顶 点 在线 段 AB 上 运 动 （ 抛 物 线 随 顶 点 一 起 平 移 ） ， 与 x 轴 交 于 C、 D 两 点 （ C 在 D 的 左侧 ） ， 点 C
5、的 横 坐 标 最 小 值 为 -3， 则 点 D 的 横 坐 标 最 大 值 为 （ ）A. -3 B. 1 C. 5 D. 88. 如 图 （ 1） 所 示 ， E 为 矩 形 ABCD 的 边 BC 上 一 点 ， 动 点 P， Q 同 时 从 点 B 出 发 ， 点P 沿 折 线 BE-ED-DC 运 动 到 点 C 时 停 止 ， 点 Q 沿 BC 运 动 到 点 C 时 停 止 ， 它 们 运 动的 速 度 都 是 1cm/秒 设 P、 Q 同 时 出 发 t 秒 时 ， BPQ 的 面 积 为 ycm2 已 知 y 与 t的 函 数 关 系 图 象 如 图 （ 2） （ 曲 线
6、OM 为 抛 物 线 的 一 部 分 ） ， 则 下 列 结 论 ： AD=BE=5； cos ABE=错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 .； 当 0 t5 时 ， y=错 误 ！ 未 找到 引 用 源 。 t2； 当 t=错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 秒 时 ， ABE QBP； 其 中 正 确 的 结论 是 （ ）A. B. C. D. 来 源 :gkstk.Com9. 如 图 ， 抛 物 线 y=x2-2x 与 直 线 y=3 相 交 于 点 A、 B， P 是 x 轴 上 一 点 ， 若 PA+PB 最 小 ，则 点 P 的 坐 标 为 （ ）A. （ -l， 0） B
7、. （ 0， 0） C. （ 1， 0） D. （ 3， 0）10. 已 知 直 线 y=-错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 x 与 抛 物 线 y=-错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 x2+6 交 于A、 B 两 点 ， 取 与 线 段 AB 等 长 的 一 根 橡 皮 筋 ， 端 点 分 别 固 定 在 A、 B 两 处 ， 用 铅 笔拉 着 这 根 橡 皮 筋 使 笔 尖 P 在 直 线 AB 上 方 的 抛 物 线 上 移 动 ， 动 点 P 将 与 A、 B 构 成无 数 个 三 角 形 ， 这 些 三 角 形 中 存 在 一 个 面 积 最 大 的 三 角 形 ， 最
8、大 面 积 为 （ ）A. B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用126源。11. 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=-x2+px+q 的 对 称 轴 为 x=-3， 过 其 顶 点 M 的 一 条 直 线 y=kx+b与 该 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 N（ -1， 1） 要 在 坐 标 轴 上 找 一 点 P， 使 得 PMN 的 周长 最 小 ， 求 点 P 的 坐 标 .12. 如 图 ， 二 次 函 数 y=x2+bx+c 图 象 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 （ A 在 B 的 左 边 ） ， 与 y 轴交 于 点 C，
9、顶 点 为 M， MAB 为 直 角 三 角 形 ， 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2， 点 P 是 抛物 线 上 位 于 A， C 两 点 之 间 的 一 个 动 点 ， 求 PAC 的 面 积 的 最 大 值 .实际问题与二次函数（二）课后作业参考答案1. C2. B.3. B.4. B.5. D.6. C.7. D.8. C.9. C.10. C.11. 解：如 图 ， 抛 物 线 y=-x2+px+q 的 对 称 轴 为 x=-3， 点 N（ -1， 1） 是 抛 物 线 上 的 一 点 ， 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ,解 得 错误！未找到引用源。 该 抛 物
10、 线 的 解 析 式 为 y=-x2-6x-4=-（ x+3） 2+5， M（ -3， 5） PMN 的 周 长 =MN+PM+PN， 且 MN 是 定 值 ， 所 以 只 需 （ PM+PN） 最 小 如 图 1， 过 点 M 作 关 于 y 轴 对 称 的 点 M， 连 接 MN， MN 与 y 轴 的 交 点 即 为 所 求 的 点P 则 M（ 3， 5） 来 源 :gkstk.Com设 直 线 MN 的 解 析 式 为 ： y=ax+t（ a0） ， 则 错误！未找到引用源。 ,解得，错误！未找到引用源。故 该 直 线 的 解 析 式 为 y=x+2 来 源 :学 优 高 考 网 当
11、x=0 时 ， y=2， 即 P（ 0， 2） 同 理 ， 如 图 2， 过 点 M 作 关 于 x 轴 对 称 的 点 M， 连 接 MN， 则 只 需 MN 与 x 轴 的 交 点即 为 所 求 的 点 P（ ， 0） 43综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 是 （ 0， 2） 或 （ ， 0） 4312. 解 ： x=-错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ， 且 a=1， b=4；则 ， 抛 物 线 ： y=x2+4x+c； 来 源 :学 优 高 考 网 AB=xB-xA=错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ， 点 M（ -2， c-4） ； 抛 物 线
12、是 轴 对 称 图 形 ， 且 MAB 是 直 角 三 角 形 ， MAB 必 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 有 ： AB=2 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 解 得 ： c=3； 抛 物 线 ： y=x2+4x+3， 且 A（ -3， 0） 、 B（ -1， 0） 、 C（ 0， 3） 过 点 P 作 直 线 PQ y 轴 ， 交 直 线 AC 于 点 Q， 如 右 图 ； 来 源 :学 优 高 考 网 设 点 P（ x， x2+4x+3） ， 由 A（ -3， 0） 、 C（ 0， 3） 易 知 ， 直 线 AC： y=x+3；则 ： 点 Q（ x， x+3） ， PQ=（ x+3） -（ x2+4x+3） =-x2-3x；SPAC=错误！未找到引用源。 P QOA=错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 （ -x2-3x） 3=-错 误 ！ 未 找 到引 用 源 。 （ x+错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ） 2+错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ， PAC 有 最 大 面 积 ， 且 值 为 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ；
