1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念,第二章 平行向量,学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 向量的概念,思考1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？,答案 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向.,思考2 两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小
2、吗？,答案 数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小.,梳理 向量与数量 (1)向量：既有 ，又有 的量叫做向量. (2)数量：只有 ，没有 的量称为数量.,大小,方向,大小,方向,知识点二 向量的表示方法,思考1 向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？,答案 可以用一条有向线段表示.,思考2 0的模是多少？0有方向吗？,答案 0的模为0，方向任意.,思考3 单位向量的模是多少？,答案 单位向量的模为1个单位.,梳理 (1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示.带有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 ，如图所示.,以A为起点、B为终点的有向线段记作,方向,起
3、点,方向,长度,长度为0,长度等于1个单位,0,知识点三 相等向量与共线向量,思考2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？,答案 不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动.由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合.,思考3 若ab，bc，那么一定有ac吗？,答案 不一定.因为当b0时，a，c可以是任意向量.,梳理 (1)相等向量： 且 的向量叫做相等向量. (2)平行向量：方向 的 向量叫做平行向量. 记法：向量a平行于b，记作 . 规定：零向量与 平行. (3)共线向量：由于任意一组平行向量都可
4、移动到同一直线上，所以_向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.,长度相等,方向相同,相同或相反,非零,任一向量,平,行,ab,思考辨析 判断正误 1.向量就是有向线段.( ),答案,提示,提示 向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段.,提示 向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.,3.若a，b都是单位向量，则ab.( ),提示 a与b都是单位向量，则|a|b|1，但a与b方向可能不同.,4.若ab，且a与b的起点相同，则终点也相同.( ),答案,提示,提示 若ab，则a与b的大小和方向
5、都相同，那么起点相同时，终点必相同.,5.零向量的大小为0，没有方向.( ),提示 任何向量都有方向，零向量的方向是任意的.,题型探究,类型一 向量的概念,例1 下列说法正确的是,B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量都是相等的 D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等,答案,解析,解析 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的模都是0，但方向不确定；两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.故选A.,反思与感悟 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.,跟踪训练1 下列说
6、法中正确的是 A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小,答案,解析,解析 不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确.,类型二 相等向量与共线向量,例2 (1)下列说法正确的是_.(填序号) 若ab，则a一定不与b共线；,若向量a与任一向量b平行，则a0； 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac.,答案,解析,解析 两个向量不相等，可能是长度不同，方向
7、可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确；,零向量的方向是任意的，与任一向量平行，正确； ab，则|a|b|且a与b方向相同；bc，则|b|c|且b与c方向相同，则a与c方向相同且模相等，故ac，正确； 若b0，由于a的方向与c的方向都是任意的，ac可能不成立，故不正确.,(2)如图所示，ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.,解答,解 因为E，F分别是AC，AB的中点，,又因为D是BC的中点，,解答,反思与感悟 相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线. (2)寻找共线向量：先找与表示已
8、知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.,跟踪训练2 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心.,解答,解答,解答,类型三 向量的表示及应用,例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.,解答,解答,在四边形ABCD中，ABCD且ABCD， 四边形ABCD为平行四边形，,反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.,跟踪训练3 在如图
9、的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.,解答,(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；,解 根据相等向量的定义，所作向量b与向量a平行，且长度相等(作图略).,(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c| ，并说出向量c的终点的轨迹是什么？,解 由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为 的圆(作图略).,达标检测,1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是 A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.直线,答案,1,2,3,4,解析 温度没有方向，所以不是向量，故错； 向量的模也可以为0，故错； 向量不可以比较大小，故错
10、； 若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故a与b不共线，则应均为非零向量，故对.,2.下列结论正确的个数是 温度含零上和零下温度，所以温度是向量； 向量的模是一个正实数； 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； 若|a|b|，则ab. A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,答案,解析,答案,1,2,3,4,3.设b是a的相反向量，则下列说法中一定错误的是_(填序号). ab；a与b的长度相等；a是b的相反向量；a与b一定相等.,答案,解析,1,2,3,4,4.如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有_. (填序号),1,2,3,4,规律与方法,1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用. 2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向量不一定要在一条直线上.当然，同一直线上的向量也是平行向量. 3.注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.,
