1、洛阳市 20172018学年下学期尖子生第二次联考高三数学试题(理科）本试卷分第 I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I卷 1至 2页，第卷 3至 4页，共 150分。考试时间 120分钟。第 I卷(选择题，共 60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共 12小题，毎小题 5分，共 60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数 满足 ，则 在复平面内的对应的点位于 z|3|z)1(iizA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知集合 M= ，N = ,则 M
2、 N =),1(log|y2x032|xA. -3,1) B. (-2,1) C. (-3,-2) D. (-2,3)3. 下列命题中，为真命题的是A. B. 0,x0xeR2,xRC. D. ),(2sin1Zk01-4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A. B. 38C. D. 45.在ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 ， , 则ABC 的面2aCBAsin2i,43cos积是A. B. C. D. 4751686. 在区间0,上任选两个数 x和 y，则 b 1，-1 C.|clog|a0)的两条渐近线为 、 ，过右焦点 P作垂直于12byax 1
3、l2的直线,分别交于 、 于 A，B 两点。若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双1l1l2曲线的离心率为A. B. C. D. 523112.已知函数 ，若曲线 在点 P ， (m 1) 处的切线为 ，)(e)(2Raxf)(xfy)(,xfml且直线 在 轴上的截距小于 1，则实数 a的取值范围是lyA. ( ,+ ) B. -1, +) C. ,+) D.(-1, )21221第卷(非选择题，共 90分）二、填空题:本大题共 4小题,毎小题 5分，共 20分。13.在( 的展开式中， 项的系数为 .12)xx14.若互相垂直的两向量 ，满足 ，且 与 的夹角为 ， 则实数 的ba
4、, |abba06值为 .15.已知抛物线 (p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 相交于 M，N 两点，若 MFpxy2 132xy丄 NF,则 p= .16.在ABC 中，角 A， B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，且 sin(B + C)12tanbcBA=6cosBsinC，则 的值为 .cb三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12分）设等差数列a n的前 n项和为 Sn，且 Sn=4S2，a 2n = 2 an + 1 .(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足 ，求数列b n的前 n项和 Tn
5、.）1(25bnan18.(本小题满分 12分）某市共有户籍人口约 400万，其中老人(60 岁及以上）约 66万,为了解老人们的身体 健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取 600人进行健康评估.健康状况共分为不能自 理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80岁为界限分成两个群体进行统计， 由样本数据制得如下条形图 t(1)根据条形图完成下表：并估算该市 80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；(2)据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：髙三数学(理）第 3页（共 4页） （2018.4)80 岁及以上老人每人每月发放
6、生活补贴 200元,80 岁以下老人每人每月发放生活补贴 120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100元，试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额(单位:亿元，保留两位小数）19.(本小题满分 12分）如图，等边ABC 的边长为 3,点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且满足 (如图21EACDB1).将ADE 沿 DE折起到A 1DE的位置，使二面角 A2-DE-B成直 _二面角，连接(如图 2)（1）求证:A 1D丄平面 BCED；（2）在线段 BC上是否存在点 P，使直线 PA1与平面 A1BD所成的角 为 60?若存在， 求出 PB的长；若不存在，请说明理由。20.
7、(本小题满分 12分）已知椭圆 C: (ab0)的离心率为 ，过右焦点 F且与长轴垂直的直12byax2线被椭圆截得的线段长为 ，0 为坐标原点.(1)求椭圆 C的标准方程；(2)设经过点 M(0,2)作直线 交椭圆 C于 A、B 两点，求AOB 面积的最大值及相应的直线 的l l方程.21.（本小题满分 12分）已知函数 ,曲线 在点(1， )处的切线方程为 .bxaef)()(xfy1(f )1(4xey(1)求 a,b的值；(2)证明：当:x0 且 时， .1xxfln1)(选考部分:请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 做答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修 4-4,坐标系与参数方程(本小题满分 10分）在直角坐标系: 中，以 O为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1的极坐标方xy程为 ,曲线 C2的极坐标方程 ,曲线 C3的极坐标方程为4sin 01sin4co2.），（ R（1）求 C1与 C2的直角坐标方程；（2）若 C2与 Q交于 P点，C 2与 C3交于 A， B 两点，求PAB 的面积。23.选修 4 5:不等式选讲(本小题满分 10分）已知 a0，b0，c 0,函数 的最小值为 4.c|2b-x|a|)(xf(1)求 a+2b + c的值；（2）证明： .1384922ba
