1、热点专题突破系列(五)专题强化训练1(2017山东邹平一中检测) 如图所示，半径为 R 的光滑半圆轨道 ABC 与倾角 37的粗糙斜面轨道 DC 相切于 C，圆轨道的直径 AC 与斜面垂直。质量为 m 的小球从 A 点左上方距 A 高为 h 的斜上方 P 点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的 A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到抛出点等高的 D 处。已知当地的重力加速度为 g，取 R h，sin37 0.6，cos370.8，不计空气阻力，求：509 导 学 号 51342631(1)小球被抛出时的速度 v0；(2)小球到达半圆轨道最低点 B 时，对轨道的压力大小；来源:
2、学优高考网 gkstk(3)小球从 C 到 D 过程中克服摩擦力做的功 W。答案 (1) (2)5.6mg (3) mgh432gh 169解析 (1)小球到达 A 点时，速度与水平方向的夹角为 ，如图所示。设竖直方向的速度 vy，则有 v 2gh2y由几何关系得 v0v ycot得 v0432gh(2)A、B 间竖直高度 HR(1cos)设小球到达 B 点时的速度为 v，则从抛出点到 B 过程中有mv mg( Hh) mv212 20 12在 B 点，有 FNmgmv2R解得 FN5.6mg由牛顿第三定律知，小球在 B 点对轨道的压力大小是 5.6mg。(3)小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做
3、的功等于小球做平抛运动的初动能，有 W mv12 mgh。来源:学优高考网20 1692(2016贵州遵义航天高级中学三模) 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角 60 ，长 L12 m 的倾斜轨道 AB，通过微小圆弧与长为3L2 m 的水平轨道 BC 相连，然后在 C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨32道 D，如图所示。现将一个小球从距 A 点高 h0.9m 的水平台面上以一定的初速度 v0 水平弹出，到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 ，g 取 10m/s2，求：33 导 学
4、号 51342632(1)小球初速度的大小；(2)小球滑过 C 点时的速率；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。答案 (1) m/s (2)3 m/s (3)0R1.08m6 6解析 (1)小球开始时做平抛运动，有 v 2gh，2y代入数据解得 vy m/s3 m/s，2gh 2100.9 2在 A 点有 tan ，vyvx得 vxv 0 m/s m/s。vytan 323 6(2)从水平抛出到 C 点的过程中，由动能定理得mg(hL 1sin)mgL 1cosmgL 2 mv mv ，来源:学优高考网 gkstk12 2C 12 20代入数据解得 vC3 m/s。6(3)小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，有mgm ，v2R1mv 2mgR 1 mv2，12 2C 12代入数据解得 R11.08m。来源: 学优高考网当小球刚能到达与圆心等高处时，有来源:gkstk.Commv mgR 2，12 2C代入数据解得 R22.7m。当圆轨道与 AB 相切时 R3L 2tan601.5m，综上所述，要使小球不离开轨道，R 应该满足的条件是0R1.08m。
