1、热点专题突破系列(二)专题强化训练1(2015课标)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图(a) 所示。 t0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s 时间内小物块的vt 图线如图(b) 所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求：导 学 号 51342345(1)木板与地面间的动摩擦因数 1 及小物块与木板间的动摩擦因数 2；(2)木板的最
2、小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。答案 (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m解析 (1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为 v4 m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是 v4 m/s，小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 2g ，4 m/s 0 m/s1 s解得 20.4。木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间 t1 s，位移 x4.5 m，末速度 v4 m/s。其逆运动则为匀加速直线运动，可得 xvt at2，12代入可得 a1 m/s 2，小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即 1ga，可得 10.1。(2)碰撞后，木板向左
3、匀减速，依据牛顿第二定律有来源:gkstk.Com1(Mm)g 2mgMa 1，可得 a1 m/s2，43对小物块，则有加速度 a24 m/s 2。小物块速度先减小到 0，此时碰后时间为 t11 s，此时，木板向左的位移为 x1vt 1 a1t m，12 21 103末速度 v1 m/s。83小物块向右位移 x2 t12 m。此后，小物块开始向左加速，加速度仍为 a24 4 m/s 02m/s2，木板继续减速，加速度仍为 a1 m/s2，43假设又经历 t2二者速度相等，则有 a2t2v 1a 1t2，解得 t20.5 s。此过程，木板位移 x3v 1t2 a1t m，12 2 76末速度 v
4、3v 1a 1t22 m/s，来源:学优高考网 gkstk小物块位移 x4 a2t m。12 2 12此后小物块和木板一起匀减速运动。二者的相对位移最大为 xx 1x 3x 2x 46 m。小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为 6 m。(3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度 a 1g1 m/s 2。位移 x5 2 m。v232a所以木板右端离墙壁最远的距离为 x1x 3x 56.5 m。2(2015全国课标)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 37(sin 37 )的山坡 C，上面有一质量为 m 的35石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上
5、有一碎石堆 A(含有大量泥土) ，A 和 B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为 m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数 1 减小为 ，B、C 间的动摩擦因数 2 减小为 0.5，A、B38开始运动，此时刻为计时起点；在第 2 s 末，B 的上表面突然变为光滑， 2 保持不变。已知A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l27 m ，C 足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g10 m/s 2。求： 导 学 号 51342346(1)在 02 s 时间内 A 和 B 加速度的大小；(2)A 在 B 上总的运动时间。答
6、案 (1)3m/s 2 1m/s 2 (2)4s来源:学优高考网解析 (1)在 02 s 内，A 和 B 受力如图所示：由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：f1 1N1N1mgcos f2 2N2N2N 1mgcos 以沿着斜面向下为正方向，设 A 和 B 的加速度分别为 a1，a 2。由牛顿第二定律可得：mgsin f 1ma 1mgsin f 2f 1ma 2联立以上各式可得 a13 m/s 2a21 m/s 2(2)在 t12 s，设 A 和 B 的速度分别为 v1，v 2，则v1a 1t16 m/sv2a 2t12 m/stt1时，设 A 和 B 的加速度分别为 a 1，a 2，此时 A
7、、B 之间摩擦力为零，同理可得：a 16 m/s 2a 22 m/s 2即 B 做匀减速，设经时间 t2，B 的速度为零，则：v2a 2t20联立 可得 t21 s 10 在 t1t 2时间内，A 相对于 B 运动的距离为s 12 m20N (2) m/s433解析 (1)能抽出木板，滑块与木板发生相对滑动，当滑块达到随板运动的最大加速度时，拉力最小，对滑块，有 mgma，对木板，有 Fmin (Mm) gmgMa，得Fmin2( Mm)g20N，故抽出木板，水平恒力 F20N。(2)要使滑块获得的速度最大，则滑块在木板上相对滑动的距离最大，故应沿木板的对角线方向抽木板。设此时木板加速度为 a1，则有 F( Mm)gmgMa 1，又a1t2 gt2 L，v maxgt，解得 vmax m/s。12 12 22 433
