1、243 正多边形和圆教学目标1了解正多边形和圆的关系2了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，能通过等分圆周作正多边形3能进行正多边形的有关计算教学重点探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算教学难点探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：(1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？在圆内怎样作一个圆的内接正多边形？二、自主学习 指向目标1自读教材第 105
2、 至 107 页2学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分三、合作探究 达成目标探究点一 正多边形的有关概念活动一：如图，把O 分成相等的 6 段弧，依次连接各分点得六边形 ABCDEF.求证六边形ABCDEF 是正六边形【展示点评】ABBCCDDEEFFA，_AB_BC _CD_DE_EF _FA _BCFCDA_4_AB._A_B_同理_B_C_D _E _F_又六边形 ABCDEF 的顶点都在O 上，六边形 ABCDEF 是O 的_内接正六边形_，O 是六边形 ABCDEF 的_外接圆_【小组讨论】将一个圆分成六等份，依次连接各分点得到一个六边形，这个六边形一定是正六边形教材是如何证明这
3、个真命题的？试结合这个图形说说正六边形的中心、半径、中心角、边心距【反思小结】掌握正多边形的有关概念是学好正多边形的问题的关键，应结合图形认真领会概念的含义【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二 与正多边形有关的计算活动二：出示教材第 106 页例题问 1：求地基的周长和面积的关键是要先求这个正六边形的什么？问 2：正六边形具有什么特征？【展示点评】通过作辅助线把正多边形的问题转化成三角形问题，利用勾股定理可求得边心距，从而求出地基的面 积【小组讨论】正多边形的中心、半径、中心角、边心距之间的关系如何？例题求边心距是在哪个三角形中进行的？这样的三角形涉及到哪几个量？它们之间有何关系
4、？【反思小结】正多边形的性质：正多边形的一个内角等于(n2)180/n ；正多边形的中心角等于 360/n；正多边形的中心角与外角相等另外有：正多边形的边数是奇数时，只是轴对称图形；边数是偶数时，既是 轴对称图形，又是 中心 对称图形【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二探究点三 正多边形的画法活动三：阅读教材第 107 页内容【展示点评】同圆中相等的圆心角所对弧相等，因此，作相等的圆心角就可等分圆周，从而得到相应的正多边形【小组讨论】借助圆画正多边形的关键是什么？如何等分圆周？教材介绍了哪几种方法？【反思小结】等分圆周，一可以用 量角器等分圆周，二可以用尺规等分圆周用量角器等分圆周时可以
5、依次作相等的圆心角来达到等分圆的目的对于尺规方法，理 论上讲是精确的，但不是任意等分圆都能用 这种方法，而且作 图时也存在 误差【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三四、总结梳理 内化目标1正多边形的概念要具备_和_两个要素，二者必须同时具备2正多边形与圆(观察图填空 )正多边形的中心：_正多边形的半径：_正多边形的中心角：_正 n 边形的每个中心角都等于_正多边形的边心距：_3画正多边形技巧(1)用量角器等分圆：先用量角器画一个等于 360,n 的圆心角，再在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧(2)用尺规等分圆：可作正 2n(n2 的整数)边形，如正四、八、边形；可作正3n(n2 的整数
6、)边形，如正三、六、十二、边形五、达标检测 反思目标1如图，点 M、N 分别是正八边形相邻的边 AB，BC 上的点，且 AMBN，点 O 是正八边形的中心，则MON_45_2边长为 a 的正三角形的边心距、半径(外接圆的半径) 和高之比为_1 2 3_3一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为( B )A12 B23 C3 4 D324已知正三角形的边长为 2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为( B )A1,2 B C2 D35如果一个正多边形的外角等于它内角的 1,2，则这个多边形是( D )A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 108 页第 1，2，3 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分.教学反思_
