1、212.3 因式分解法教学目标1会用合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程2在探究因式分解法解方程的过程中，进一步体会转化的思想教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标数学建模 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 离地面的高度(单位：m) 为 10x4.9x2，则物体经过多少秒落回地面？ (结果保留两位小数)请根据题意列方程，对于方程 10x4.9x20，用配方法或公式法解出来思考：若将方程左边分解
2、因式为：x(104.9x) 0，你能用哪些方法解这个方程？学生思考回答：归纳导入：已学过的一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法，对于方程10x4.9x20，左边 10x4.9x2 可因式分解为 x(104.9x) ，方程通过因式分解同样可以达到解一元二次方程的目的什么是因式分解法？如何使用因式分解法？二、自主学习 指向目标1自学教材第 12 至 14 页2学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分三、合作探究 达成目标探究点一 用因式分解法解一元二次方程活动一：因式分解法1对于方程 10x4.9x20，把方程右边因式分解得到什么？2当 x(104.9x)0 时，说明了 x 或 104
3、.9x 值可能为什么？【展示点评】因式分解法解一元二次方程的步骤活动二： 出示例 3：解下列方程(1)第(1)题可直接运用什么方法因式分解？(2)对于第(2)题先要如何整理，使用什么方法因式分解？【展示点评】第(1)题可提取公因式 x2，因式分解为(x1)(x 2)；第(2)题先移项、合并同类项，再依据平方差公式因式分解【小组讨论】运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何变形？【反思小结】运用因式分解法解一元二次方程时，方程的左边化为两个一次因式的乘积的形式，右边一定要化为 0，否 则求的解是错误的【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二 选择适当的方法解一元二次方程活动三： 试用
4、合适的方法解下列方程，相互交流思考下面的问题：例 2：(1)5x24x0；(2)(x 5)23x15；(3)4x2 144 0；(4)x22x99990；(5)2x2x30.(1)哪种方法更简便？(2)因式分解法适合什么样的方程？【展示点评】通过解上述方程， 显然各种方法均有优点；因式分解法适合一 边可化为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘 积的一元二次方程【小组讨论】解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的？如何选择解法？【反思小结】一般而言，直接开平方法适合于解形如(xm)2n(n0) 形式的一元二次方程；配方法通常适用于二次项系数化为 1 后，一次 项系数是偶数的一
5、元二次方程；公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解；当一元二次方程的一边为 0，而另一 边易于分解成两个一次因式的乘 积时，我 们就用分解因式的方法来解我们在解一元二次方程 时， 选用它们的一般原 则是：对于非(x m)2n(n 0)型的一元二次方程，首先看分解因式法是否可行，接着思考配方法和公式法【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理 内化目标1解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次使用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就
6、用分解因式的方法来求解五、达标检测 反思目标1方程 x(x3)x 的根是( D )A2 B0 C无实根 D0 或22若(m2n2)(1m2n2)60，则 m2n2 的值为_3_3二次三项式 x220x96 分解因式的结果为_(x12)(x8)_；如果令x220x960，那么它的两个根是_12 ， 8_4选择适当的方法解下列方程：(1)(x5)24；(2)x2 8x；(3)3x2x10；(4)(2x 1)26x3；(5)(2x 1)2(3 x)2.【答案】 (1)直接开平方法 x17 ， x23；(2) 因式分解法 x10 ， x28；( 3)公式法x11,613,6 ， x21,613,6；(4) 因式分解法 x12 ， x21,2；(5)直接开平方法x12 ， x24,3.六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 17 页第 6 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分教学反思_
