1、282.2 应用举例第 1 课时 利用解直角三角形的知识解决实际问题教学目标知识与技能巩固用直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的实际问题过程与方法通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力学会用数学的思维方式解决问题情感、态度与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学重点难点重点用解直角三角形的方式、方法解决有关实际问题难点学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决教学过程一、创设情境，导入新课1直角三角形有关基础知识2用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的？(1)将实际问题
2、抽象为数学问题( 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形(3)得到数学问题的答案(4)得到实际问题的答案教师提出问题，学生回顾回答二、合作交流，探究新知要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足50 75， (如图) 现有一个长 6 m 的梯子，问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙( 精确到 0.1 m) ?(2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 等于多少(精确到 1)？这时人是否能够安全使用这个梯子( 可用计算器)?三、运用新知，深化理解例 1 根据网上消息，益阳市为了改
3、善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于 A，B 两点，小张为了测量 A，B 之间的河宽，在垂直于新大桥 AB 的直线型道路 l 上测得如下数据：BDA76.1，BCA68.2，CD82 米求 AB 的长(精确到 0.1 米) 参考数据：sin76.10.97，cos76.1 0.24，tan76.1 4.0；sin68.20.93，cos68.2 0.37 ，tan68.22.5.分析：设 ADx m，则 AC(x82)m.在 RtABC 中，根据三角函数得到AB 2.5(x82)m，在 RtABD 中，根据三角函数得到 AB4x ，依此得到关于 x
4、的方程，进一步即可求解解：设 ADx m，则 AC(x82)m.在 RtABC 中，tan BCA ，ABACtanBCA 2.5(x82)在 RtABD 中，ABACtan BDA ，ABADtan BDA4x，2.5(x82)4x，解得ABADx .AB4x 4 546.7(m)4103 4103答：AB 的长约为 546.7 m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度例 2 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 30 cm，灯罩 BC 长为 20 cm，底座厚度为 2 cm，灯臂与底座构成的 BAD 60.使用发
5、现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 (结果精确到 0.1 cm，参考数据： 1.732)?3分析：首先过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G，进而求出 FC 的长，再求出 BG 的长，即可得出答案解：过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G，四边形 BFDG 是矩形，BG FD.在 RtBCF 中，CBF30，CF BC sin3020 10 cm.在 Rt12ABG 中，BAG 60，BGABsin6030 15 32cm，CECFFDDE1015 21215 38.0(cm) 3 3 3答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 38.0 cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题四、课堂练习，巩固提高1教材 P76 练习第 2 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知解直角三角形的简单应用主要解决一些实际问题，如求河宽和物体的高度等六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”内容2教材 P78 习题 28.2 第 2 题
