1、课型 新授课 课题 221.1一元二次方程（第 1课时）课标要求1、会用开平方法解形如 x2=p或(mx+n) 2=p(p0)的方程；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。重点难点1重点：讲清“直接降次有困难，如 x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤2难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧【学习范围】30 页-31 页【学习目标】1理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面
2、两种形式的解题步骤【学习过程】一、课前准备:1、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解_：来源:学优高考网gkstkx2-36=0(7,6,5, 5, 6, 7)2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) (2) (3) 250x231x29160x二、自主探究：1、填空设计意图（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x 2+12x+_=（3x+_） 2；来源:学优高考网公式：x 2+px+_=（x+_） 22、请根据提示完成下面解题过程：(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ，
3、得来源:gkstk.Com2(1)5x269x=_ (_) =2即 _=_=_， =_ 即 _, _21x21x =_, =_ =_, =_1x2x2、再观察下列各式：3520x3102x0620472问题一：上面 1、2 题目中含有 个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做 。【方程的特点】：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2次的；归纳一元二次方程定义：只含有 ，并且未知数的 为 的 方程，叫做一元二次方程【知识梳理】一般地，任何一个关于 x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（
4、a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式注意：一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项【典例分析】例 1.将方程 3(1)5(2)xx化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得20x，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 2381 其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_【尝试练习】1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数来源:gkstk.Com1. (2x-1) =7 2. 2 0)12(53x【自主探究二】1.什么是一元一次方程的解？一个一元一
5、次方程有几个解？2你能猜测方程 的解是什么吗？那一元二次方程应该有几个解？92x【小试牛刀】1. 将方程（x+1） 2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项2.你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1） 2360x； （2） 2490x【应用拓展】求证：关于 x的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论 m取何值，该方程都是一元二次方程【归纳总结】一元二次方程的一般形式:_一般地，任何一个关于 x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形
6、式其中 ax2是_，_是二次项系数；bx 是_,_是一次项系数；_是常数项。 （注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数 0a是一个重要条件，不能漏掉。 ）【布置作业】1、教材 P28， （习题 22.1）：第 1题（做本上）. 2、认真完成学案（不允许有空白）【课时作业】一、选择【 】1、下列方程中不含一次项的是A. B. C. D.x2532916x0)7(0)5(x【 】2、若关于 x的一元二次方程 的常数项为 0，则12mxm的值是 A.1 B.-1 C.1 D.2【 】3、3x 2m-110x是关于的一元二次方程，则的值应为A. B. C. D.无法确定2
7、1m23【 】4、方程 2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6【 】5、px 2-3x+p2-q=0是关于 x的一元二次方程，则Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数二、填空6、在下列方程中，一元二次方程有_3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2） （x+5）=x 2-1 3x 2- 5x=07、方程 3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_8、当 a_时，关于 x的方程 a（x 2+x）= 3x2-（x+1）是一元二次方程.三、解答题来源:gkstk.Com9
8、、 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 3x 2+1=6x 4x 2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)10、若关于 x的方程（m+3）27mx+（m-5）x+5=0 是一元二次方程，试求 m的值，并计算这个方程的各项系数之和11、关于 x的方程（m 2-m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？【拓展创新】12、已知关于的方程（）x 2（）(1)为何值时，此方程是一元一次方程？(2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
