1、 相似三角形【知识与技能】1.知道相似三角形的概念；来源:学优高考网 gkstk2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境
2、导入，初步认识复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、思考探究，获取新知1.相似三角形的有关概念：来源:学优高考网 gkstk由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在ABC 与ABC中，A=A,B=B,C=C，CAB，那么ABC 与ABC相似，记作ABCABC.“”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“ABC 相似于ABC”.由于A=A,B=B,C=C，所以 A与 A是对应顶点，B
3、与B是对应顶点，C 与 C是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记CAB=k，那么这个比值 k就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如ABCABC，它的相似比为 k，即指 =k，那么ABC与ABC 的相似比应是 BA，就不是 k了，应为多少呢？同学们想一想.如果ABCABC,相似比 k=1，你会发现什么呢？CAB=1，所以可得 AB=AB,BC=BC,AC=AC，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：全等的两个三角形一定
4、相似吗？相似的两个三角形会全等吗？2.ABC 中，D 是 AB上任意一点，过 D作 DEBC,交 AC边于 E，那么ADE与ABC 是否相似？【分析】判断它们是否相似，由对应角是否相等，对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得 BCDA，通过度量发现 ABDCE，所以可以判断出ADE 与ABC 相似.思考 （1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？（2）若是 DEBC,DE 与 BA、CA 延长线交于 E、D，那么ADE 与ABC 还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.【归纳结论】平行
5、于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.例 1 如图，在ABC 中，点 D是边 AB的三等分点，DEBC，DE=5，求 BC的长.解：DEBC,ADEABC，DEBC=ADAB=13，BC=3DE=15.三、运用新知，深化理解1.如图所示，DEBC.（1）如果 AD=2,DB=3，求 DEBC 的值；（2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE和 BC的长.2.如图，梯形 ABCD中，ADBC,点 E是边 AD的中点，连接 BE交 AC于点F，BE 的延长线交 CD的延长线于点 G.（1）求证： BCAGE;来源:学优高考网 gkst
6、k（2）若 GE=2,BF=3，求线段 EF的长.来源:学优高考网 gkstk【答案】1.（1）DEBC=25（2）AE=6,BC= 235.2.（1）证明：ADBC，GEDGBC， BCEDG.又ED=AE, BCAEG.（2）设 EF的长为 x,则由（1）知 BCAEG,又 , BF,即32x,解得 x1=-6（舍去）,x 2=1,EF=1.【教学说明】第 2题教师适当点拨，小组讨论后独立完成.四、师生互动，课堂小结你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.来源:学优高考网 gkstk本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.
