1、反比例函数解析式求法及应用课后作业1. 在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P 在反比例函数的图象上，如果点 P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（ ）Ay= By=- Cy= Dy=-x12x12x15x152. 若反比例函数图象经过二次函数 y=x2-4x+7 的顶点，则这个反比例函数的解析式为（ ）Ay By Cy Dy x6x6x4x43. 点 A（a，b）是反比例函数 y= 上的一点，且 a，b 是方程 x2-mx+4=0 的根，则反比例函数k的解析式是（ ）Ay= By=- Cy= Dy=-x1x1x4x44. 若反比例函数 y 的图象经过点（m，3m ），其
2、中 m0，则此反比例函数图象经过（ k）A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限5. 已知关于 x 的方程（x+1） 2+（x-b ） 2=2 有唯一的实数解，且反比例函数 y 的图象在xb1每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A. y B. y C. y D. y 31xx26. 已知：多项式 x2-kx+1 是一个完全平方式，则反比例函数 y= 的解析式为（ ）k1A. y= B. y=- C. y= 或 y=- D. y= 或 y=-13x13x27. 如图，ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（
3、6，0），D（0，3）反比例函数的图象经过点 C，则反比例函数的解析式是 8. 若反比例函数 y 的图象经过点（-3，4），则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而 xk9. 若实数 m、n 满足 +|n-2|=0，则过点（m ，n）的反比例函数解析式为 310. 已知反比例函数的图象经过点 P（2，-3 ）（1）求该函数的解析式；（2）若将点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴方向平移 n（n0）个单位得到点 P，使点 P恰好在该函数的图象上，求 n 的值和点 P 沿 y 轴平移的方向11. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO 的顶点 A、C 的坐标分别为 A （2，0）
4、、C （-1，2），反比例函数 y= （k0 ）的图象经过点 Bxk（1）直接写出点 B 坐标（2）求反比例函数的表达式12. 已知反比例函数的图象过点 A（-2 ，3）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？（3）点 B（1，-6），C（2， 4）和 D（2，-3）是否在这个函数的图象上？反比例函数解析式求法及应用课后作业参考答案1. 解析：过 P 作 PDx 轴于 D，则 PD=3，根据勾股定理求得 OD，得出 D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式解：在 RTOPD 中，过 P 作 PDx 轴于 D，则 PD=3，
5、OD= =4，P（4，3），代入反比例函数 y= 得，3= ，2O xk4解得 k=12，反比例函数的解析式为 y= ，故选 Ax122. 解析：先利用二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，再设反比例函数的解析式为 y= ，xk将顶点坐标代入反比例函数的解析式求解即可来源:gkstk.Com来源:学优高考网解：y=x 2-4x+7=（x-2） 2+3，抛物线的顶点为（2，3），设反比例函数的解析式为 y= ，把（2，3），代入得 k=23=6，xk反比例函数的解析式为 y= 故选 A63. 解析：根据 a，b 是方程 x2-mx+4=0 的根，由根与系数的关系得到 ab=4，由于 A（a，b）是
6、反比例函数 y= 上的一点，即可得到结论xk解：a，b 是方程 x2-mx+4=0 的根，ab=4 ，A（a，b）是反比例函数 y= 上的一点，xkk=ab=4，反比例函数的解析式是 y= 故选 Cx44. 解析：由反比例函数 y 的图象经过点（m，3m ），其中 m0，将 x=m，y=3m 代入反比k例解析式中表示出 k，根据 m 不为 0，得到 k 恒大于 0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限解：反比例函数 y 的图象经过点（m，3m ），m0，x将 x=m，y=3m 代入反比例解析式得： 3m= ，kk=3m 20，则反比例 y= 图象过第一、三象限故选 Ax2
7、35. 解析：关于 x 的方程（x+1） 2+（x-b ） 2=2 有唯一的实数解，则判别式等于 0，据此即可求得b 的值，然后根据反比例函数 y 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则比例系数xb11+b0，则 b 的值可以确定，从而确定函数的解析式解：关于 x 的方程（x+1） 2+（x-b ） 2=2 化成一般形式是：2x 2+（2-2b）x+（b 2-1）=0，=（2-2b） 2-8（b 2-1）=-4（b+3）（b-1 ）=0，解得：b=-3 或 1反比例函数 y 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，x1+b0b-1，b=-3则反比例函数的解析式是：y= ，即 y
8、=- 故选 D31x26. 解析：首先根据完全平方式的特点算出 k 的值，再把 k 的值代入反比例函数 y= 的解析k1式中可得答案解：多项式 x2-kx+1 是一个完全平方式，k=2，把 k=2 分别代入反比例函数 y= 的解析式得：y= 或 y=- ，xk1x13故选：C 7. 解析：设出反比例函数解析式为 y= 根据平行四边形的性质可以得出“CD=AB，且xkCDAB”，结合 A、B、D 三点的坐标可得出 C 点的坐标，将点 C 的坐标代入到 y= 中求出 k 值x即可得出结论解：设反比例函数解析式为 y= xk四边形 ABCD 为平行四边形，CD=AB ，且 CDAB ，A（2，0），
9、B（6，0），D（0，3），点 C 的坐标为（4，3）将点 C（4，3）代入到 y=中得：3= ，解得：k=12反比例函数解析式为 y= 故答案为：y= （x0）xk4 x12x128. 解析：首先利用待定系数法把（-3，4）代入函数关系式，求出 k 的值，再根据反比例函数图象的性质判断出在每一个象限内 y 随 x 的变化趋势解：把（-3，4）代入反比例函数 y 中： =4，k=-12，k0，k3在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大故答案为：增大9. 解析：首先利用非负数的性质求得 a、b 的值然后把点（m，n）代入反比例函数解析式来求 k 的值解：设过点（m， n）的反比例函数解析式为
10、y= （k0）xk实数 m、n 满足 +|n-2|=0，3m=-3，n=2，点（-3，2）在满足反比例函数解析式 y= （k0）xkk=-32=-6，该反比例函数解析式为 y=- x6故答案是：y=- x610. 解 析 ： （1）将点 P 的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式； 来源:gkstk.Com（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿 y 轴平移的方向和距离来源:学优高考网解：（1）设反比例函数的解析式为 y= ，图象经过点 P（2，-3），xkk=2 （-3 ）=-6，反比例函数的解析式为 y=- ；6（2）点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，
11、点 P的横坐标为 2-3=-1，当 x=-1 时，y=- =6，16n=6-（-3）=9，沿着 y 轴平移的方向为正方向11. 解析：（1）设 BC 与 y 轴的交点为 F，过点 B 作 BEx 轴于 E，如图 1，易证CFOAEB，从而可得到点 B 的坐标；（2）运用待定系数法就可解决问题；解：（1）设 BC 与 y 轴的交点为 F，过点 B 作 BEx 轴于 E，如图ABCO 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（2，0）、C （-1，2），CF=1，OF=2，OA=2，OC=BA ，C=EAB，CFO=AEB=90在CFO 和 AEB 中，CEAB ， CFOAEB ， OCBACFO AE
12、B ，CF=AE=1 ，OF=BE=1 ，OE=OA-AE=2-1=1，点 B 的坐标为（1，2）（2）反比例函数 y= （k0）的图象经过点 B，k=12=2，xk反比例函数的表达式为 y 212.解析：（1）利用待定系数易得反比例函数解析式为 y=- ；x6（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断来源:学优高考网 gkstk解：（1）设反比例函数解析式为 y= ，xk把 A（-2，3）代入得 k=-23=-6，所以反比例函数解析式为 y=- ；x6（2）因为 k=-60，所以这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y 随 x 的增大而增大；（3）当 x=1 时，y=- =-6；当 x=2 时，y=- =-3，x6x6所以点 B（1，-6），点 D（ 2，-3 ）在比例函数 y=- 的图象上，点 C（2，4）不在
