1、相似三角形的性质、应用课后作业1、 如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若SDOE：S COA=1：25，则 SBDE 与 SCDE 的比是（ ）A1：3 B1：4 C1：5 D1：252、如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4 B4 C6 D4 33、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，E 是 AB 上一点，且 DECE若AD=1， BC=2，CD=3 ，则 CE 与 DE 的数量关系正确的是（ ）A CE= DE BCE=3DE CCE=3DE DCE=2DE24、如图
2、，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为（ ）A1： 2 B1：3 C1：4 D1：15、如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，B=30，CE 平分ACB 交O 于 E，交AB 于点 D，连接 AE，则 SADE：S CDB 的值等于（ ）A1： B1： C1：2 23D2：36、如图，CB=CA，ACB=90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC=FG；S FAB：S 四边形 CBFG
3、=1：2；ABC=ABF ；AD 2=FQAC，其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C 3 D47、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 SDEC=3，则 SBCF= 8、如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分CAD，交 BC 的延长线于点E，FA AE，交 CB 延长线于点 F，则 EF 的长为 来源:gkstk.Com9、如图，DEAB 于 E，AFBC 于 F，若 BD=6，AB=8，则 DE：AF= 10、如图，在ABC 中，ADBC ，BE AC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F（1）
4、求证：ACDBFD ；（2）当 tanABD=1，AC=3 时，求 BF 的长11、如图，ABC 中，AB=AC ，E 在 BA 的延长线上，AD 平分CAE（1）求证：ADBC ；（2）过点 C 作 CGAD 于点 F，交 AE 于点 G，若 AF=4，求 BC 的长来源:学优高考网12、如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、 H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积参考答案1、解析：根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的
5、性质定理得到 DE:AC=1:5， BE:BC=DE:AC=1:5，结合图形得到 BE:EC=1:4，得到答案解：DEAC，DOE COA，又 SDOE：S COA=1：25，D E:AC=1:5，DE AC，B E:BC=DE:AC=1:5，B E:EC=1:4S BDE 与 SCDE 的比是 1：4，故选：B 来源:gkstk.Com2、解析：根据 AD 是中线，得出 CD=4，再根据 AA 证出CBA CAD ，得出 AC:BC=CD:AC，求出 AC 即可解：BC=8，CD=4，在 CBA 和CAD 中，B= DAC，C= C ，CBACAD，A C:BC=CD:AC，AC 2=CDB
6、C=48=32，AC=4 ；故选 B3、解析：过点 D 作 DHBC，利用勾股定理可得 AB 的长，利用相似三角形的判定定理可得ADE BEC，设 BE=x，由相似三角形的性质可解得 x，易得 CE，DE 的关系解：过点 D 作 DHBC，AD=1 ，BC=2，CH=1，DH=AB= =2 ，2213CHADBC， ABC=90，A=90，DE CE，AED+BEC=90，AED+ADE=90 ，ADE=BEC，ADE BEC，AD:BE=AE:BC=DE:CE，设 BE=x，则 AE=2 x，2即 1:x=(2 -x):2，解得 x= ，2AD:BE=DE:CE=1: ，CE= DE，2故选
7、 B4、解析：证明 DE 是ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 DEBC，DE= BC，证出21ADE ABC，由相似三角形的性质得出ADE 的面积：ABC 的面积=1：4，即可得出结果解：D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE BC，DE= BC，21ADE ABC， ADE 的面积： ABC 的面积=（ ） 2=1：4，1ADE 的面积：四边形 BCED 的面积=1：3；故选：B来源:gkstk.Com5、解析：由 AB 是O 的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到 AC:BC= :3，根据3三角形的角平分线定理得到 AC:BC=AD:
8、BD= :3，求出 AD= AB，BD= AB，过33C 作 CFAB 于 F，连接 OE，由 CE 平分ACB 交O 于 E，得到 OEAB，求出OE= AB，CF= AB，根据三角形的面积公式即可得到结论2143解：AB 是O 的直径，ACB=90，B=30，A C:BC= :3，3CE 平分ACB 交O 于 E，AC:BC=AD:BD= :3，AD= AB，BD= AB，33过 C 作 CFAB 于 F，连接 OE，CE 平分ACB 交O 于 E，弧 AE=弧 BE，OE AB，OE= AB，CF= AB，2143S ADE：S CDB=（ ADOE）：（ BDCF）= （ AB AB）
9、：（ AB21213213AB）=2：3故选 D46、解析：由正方形的性质得出FAD=90，AD=AF=EF，证出CAD=AFG，由 AAS 证明FGAACD，得出 AC=FG，正确；证明四边形 CBFG 是矩形，得出 SFAB= FBFG= S 四边形 CBFG，正确；21由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABC=ABF=45，正确；证出 ACDFEQ，得出对应边成比例，得出 DFE=AD2=FQAC，正确解：四边形 ADEF 为正方形，FAD=90，AD=AF=EF ，CAD+FAG=90 ，FG CA ，C=90= ACB，CAD=AFG，在 FGA 和ACD 中，GC ， AFGC
10、AD ， AFAD ，FGA ACD（AAS），AC=FG，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FG CA，FG BC，四边形 CBFG 是矩形，CBF=90， SFAB= FBFG= S 四边形 CBFG，正确；21CA=CB，C= CBF=90，ABC= ABF=45 ，正确；FQE=DQB=ADC，E= C=90 ，ACDFEQ，AC：AD=FE：FQ，ADFE=AD 2=FQAC，正确；故选：D7、解析：根据平行四边形的性质得到 ADBC 和 DEFBCF，由已知条件求出DEF 的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，A
11、D=BC，DEF BCF，EF:CF=DE:BC，来源:gkstk.ComSDEF:SBCF=(DE:BC） 2，E 是边 AD 的中点，DE= AD= BC，21EF:CF=DE:BC= ，DEF 的面积= SDEC=1，31S DEF:SBCF=1:4，S BCF=4；故答案为：48、解析：利用正方形的性质和勾股定理可得 AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE=E ，易得 CE=CA，由 FAAE，可得FAC= F，易得 CF=AC，可得 EF 的长解：四边形 ABCD 为正方形，且边长为 3，AC=3 ，2AE 平分 CAD，CAE=DAE，ADCE，DAE=E，CAE=E
12、，CE=CA=3 ，2FAAE，FAC+CAE=90，F+E=90，FAC=F，CF=AC=3 ，2EF=CF+CE=3 +3 =6 ，2故答案为：6 29、解析：要求 DE：AF 的值，又已知 BD=6，AB=8 且 DE、AF、BD、AB 分别是两个直角三角形 BED 和BFA 中的边，所以只要证明 BEDBFA 即可，根据相似三角形的性质；DE:AF=BD:AB = 6:8=3:4解：DEAB，AFBCBED=BFA又B=BBEDBFADE:AF=BD:AB = 6:8=3:4即：DE ：AF=3：410、解析：（1）由C+DBF=90 ，C+DAC=90，推出DBF= DAC，由此即可
13、证明（2）先证明 AD=BD，由 ACDBFD，得 AC:BF=AD:BD=1，即可解决问题（1）证明：ADBC ，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+ DBF=90，C+ DAC=90，DBF=DAC，ACD BFD（2）tanABD=1，ADB=90AD:BD=1AD=BD，ACD BFD，AC:BF=AD:BD=1，BF=AC=311、解析：（1）由 AB=AC，AD 平分CAE，易证得B=DAG= CAG ，继而证得结论；21（2）由 CGAD，AD 平分CAE，易得 CF=GF，然后由 ADBC ，证得AGFBGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案（1）证明：AD 平分
14、CAE，DAG= CAG，2AB=AC，B= ACB，CAG=B+ACB，B= CAG，21B= DAG，ADBC；（2）解：CGAD，AFC=AFG=90，在 AFC 和 AFG 中，CAF GAF, AFAF, AFC AFGAFC AFG（ASA），CF=GF，ADBC，AGF BGC，GF ：GC=AF ：BC=1：2，BC=2AF=24=812、解析：（1）根据 EHBC 即可证明（2）如图设 AD 与 EH 交于点 M，首先证明四边形 EFDM 是矩形，设正方形边长为 x，再利用AEH ABC，得 EH:BC=AM:AD，列出方程即可解决问题（1）证明：四边形 EFGH 是正方形， EH BC，AEH=B，AHE=C，AEH ABC（2）解：如图设 AD 与 EH 交于点 MEFD=FEM=FDM=90，四边形 EFDM 是矩形，EF=DM，设正方形 EFGH 的边长为 x，AEH ABC，EH:BC=AM:ADx:40=(30-x):30，x= ，7120正方形 EFGH 的边长为 cm，面积为 cm271204910
