1、21.3.2 圆的对称性一、教学目标1.通过学习，理解圆心角的概念。 （难点）2.能够掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。 （重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1 课时三、教学重点来源:学优高考网能够掌握圆心角的概念。四、教学难点来源:gkstk.Com通过探索，熟练掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。五、教学过程（一）导入新课在纸上，任意画一个圆，任意画出两条半径，构成顶点在圆上的一个角，像这样的角称为什么？来源:gkstk.Com（二）讲授新课活动 1：小组合作（1）我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。（2）圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆
2、中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二” ，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合。（3）用计算机或图形计算器作O 及相等的圆心角AOB ，AOB，连接 AB，AB，拖动点 A 在圆上运动，你能发现图中有哪些相等的关系？当AOB 与AOB重合时，OAB 与OAB能够完全重合，可以看到下面的两组量分别相等：AB=AB ，弧 AB = 弧 AB，由此可以得到：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么他们所对的弧相等，所对的弦也相等。（三）重难点精讲例题 1、已知：A，B 是O 上的两点，AOB=120 ，C 是弧 AB
3、的中点，试判断四边形 AOBC 的形状，并说明理由。 分析：四边形 AOBC 为菱形。理由如下：连接 OC。C 是弧 AB 的中点，弧 AC= 弧 BC。AOB=120， 1= 2=（1/2）AOB=60又OA=OC=OB，AOC， BOC 均为等边三角形。AC=AO=OB=BC，四边形 AOBC 为菱形。来源:gkstk.Com（四）归纳小结1.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。2.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（五）随堂检测1.如图，AB 是O 的直径，弧 BD
4、 = 弧 CD，BOD=60，则AOC = ( )来源:学优高考网 gkstkA.30 B. 45C. 60 D.以上都不正确2.在同圆中，若 AB=2CD，则弧 AB 与弧 2CD 的大小关系是( )A.AB2CD B. AB2CD C. AB=2CD D.不能确定3.如图，ABC 的外接圆上，AB，BC，CA 三弧的度数比为 12：13：11自劣弧 BC上取一点 D，过 D 分别作直线 AC，直线 AB 的平行线，且交弧 BC 于 E，F 两点，则EDF 的度数为( )A. 55 B. 60 C. 65 D. 704.形如半圆型的量角器直径为 4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器
5、的中心与坐标原点 O 重合，零刻度线在 x 轴上） ，连接 60和 120刻度线的一个端点 P、Q ，线段 PQ 交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为( )A.（-1， ） B.（0， ） C.（，0） D.（1， ）5.如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是弦，ABC=30 ，过圆心 O 作 ODBC 交弧BC 于点 D，连接 DC，则 DCB 的度数为（ ）度A. 40 B. 50 C. 30 D. 606.弦 AB 把圆分成 1：3 两部分，则 AB 所对的劣弧等于 度。7.一条弦把圆分成 5：1 两部分，若圆的半径为 2cm，此弦长为 。8.一条弦把圆分成 2：3 两部分，那么这条
6、弦所对的圆心角的度数为（ ）A. 120B. 130C. 144D. 154【答案】1.C2.D3.C4.B5.C6.907.2cm8.C六、板书设计21.3 圆的对称性（2）探究 1： 例题 1： 1.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。2.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。七、布置作业课本 P120、121 习题练习册相关练习八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的圆心角出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
