1、22.1.4 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质 第 2 课时一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的关系式可能是(B)Ayx 2x2Byx 2x 2Cy x2 x112 12Dy x2 x112 12解析:抛物线开口向下,故排除 A;抛物线的对称轴在 y 轴右侧,故排除 C;把(1,0), (2,0),(0,2)代入 B,D,只有 B 选项满足经过(1,0),(2,0),(0,2)2已知某二次函数的图象与函数 y2x 2 的图象的形状一样,开口方向相反,且其顶点为( 1,3) ,则此函数的解析式为(D)Ay2(x 1)23 By2(x1)
2、 23Cy2( x1) 23 Dy2(x1) 23解析:设所求函数的解析式为 y2(x h) 2k(a0),根据顶点为(1,3),可得 h1,且 k3,故所求的函数解析式为 y2(x 1) 23.3已知二次函数 y2x 2 的图象不动,把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2个单位长度,那么在新的坐标系下抛物线的解析式是(C)Ay2(x 2)22 By2x 28x6 Cy2x 28x 6 Dy2x 28x 10解析:由题意可知,实际是将 y2x 2 的图象分别向下、向左平移 2 个单位得y2(x 2) 222x 28x 6.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)4某同学利用描点法画二次函数
3、 yax 2bxc (a0)的图象时,列出的部分数据如下表:x 0 1 2 3 4y 3 0 2 0 3经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述信息写出该二次函数的解析式:y x 24x3.解析:选取(0,3) ,(1,0),(3,0)点,设抛物线的解析式为 y a(x1)(x3),则有 a(01)(03)3,解得 a1.y(x1)(x3)x 24x3.5已知二次函数的图象经过原点及点( , ),且图象与 x 轴的另一交12 14点到原点的距离为 1,则该二次函数的解析式为 yx 2x 或 y x2 x.13 13解析:由题意得与 x 轴的另一个交点 为(1,0) 或(1,0),
4、因此要分两种情况:(1)过点(1,0),设 yax (x1),则 a( )( 1),解得 a1,抛物14 12 12线的解析式为 yx 2x;(2)过点(1,0),设 yax (x1),则 a( )( 1),解得 a ,抛物14 12 12 13线的解析式为:y x2 x.13 13三、解答题(共 28 分)6. (满分 10 分)如图,已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0),B(3,0)且过点 C(0,3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线 yx 上,并写出平移后抛物线的解析式解:(1) 抛物线与 x 轴交于点
5、A(1,0),B(3,0),可设抛物线解析式为 y a(x1)(x3),把 C(0,3) 代入得 3a3,解得 a1,故抛物线解析式为 y (x1)(x3)即 yx 24x3,yx 24x 3( x2) 21,顶点坐 标(2,1);(2)先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的抛物线的解析式为yx 2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线 yx 上7(满分 18 分) 如图,22 网格(每个小正方形的边长为 1)中有A,O, B,C,D,E ,F, H,G 九个格点抛物线 l 的解析式为 y x2bxc .12(1)若 l 经过点 O(0,0)和 B(1,0),则 b_,c_;
6、它还经过另一格点的坐标为_;(2)若 l 经过点 H(1,1)和 G(0,1),求它的解析式及顶点坐标;通过计算说明点 D(1,2)是否在 l 上;(3)若 l 经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数解:(1)把点 O(0,0)和点 B(1,0)代入解析式,可解得 b ,c0.12当 x1 时 ,y 1,它还经过另一格点坐标为(1,1);12 12(2)若 y x2bxc 经过 点 H(1,1)和 G(0,1),12则Error!解得Error!函数解析式为 y x2 x1.12 12此时顶点坐标为( , )12 78当 x1 时,y 12,12 12点 D 在抛物线 l 上;(3)4 条