1、11.1.1 三角形的边一、教学目标1、认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。2、经历度量三角形边长的操作，归纳并理解三角形三边不等的关系。3、能判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。二、课时安排 1 课时三、教学重点 1对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三角形。2能从图中识别三角形。来源:gkstk.Com3通过实际问题理解三角形三边间的不等关系。四、教学难点 1在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形。2用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。五、教学过程（一）导入新课出示金字塔、大桥等图片，让学生感受
2、生活中的三角形，体会生活中处处有数学教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察问：你能不能给三角形下一个完整的定义？（2）讲授新课1、三角形的有关概念及表示1什么样的图形叫三角形呢？学生活动设计：学生观察比较，归纳出三角形的定义。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 （如图）教师引导学生认识定义中描述的三个特征：（1）不在同一直线上（2）三条线段（3）首尾顺次相接学生根据定义的描述，画出三角形。2三角形的基本要素：边、内角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.因为便于交流，于是想到三角形的表示方法：来源:学优高考网 gkstk“三角形”可以用符号“ ”表示，
3、如图 1 中顶点是 A、B、C 的三角形，记作“ABC”读作 “三角形 ABC”还可以表示为： BCA 、 BAC、CAB 等。这说明三角形的表示方法与顶点字母的顺序是无关的。3试一试：分别说出图中ABC 的边、内角和顶点。线段 AB、BC、CA 是三角形的边,A、B 、C 是三角形的内角，点 A、点 B、点 C 是三角形的顶点 .想一想：三角形的边还可以怎么表示？4做一做：用符号表示下列三角形(1) 以 AB 为边的三角形有 :_答：2 个，分别是： ABE 、ABC 、(2) 以D 为内角的三角形有:_ 答：有CDE 、BCD（3）以 E 为顶点的三角形有: _答：有ABE 、 BEC、
4、CDE想一想：图中共有几个三角形？学生活动：由学生讨论完成，个别学生上台展示，师生共同给予鼓励与纠正。2、三角形的分类1、学生活动设计：探究：观察下列三角形的角，你有什么发现？教师引导归纳按角分类2、学生活动设计：探究：观察下列三角形的边，你有什么发现？来源:学优高考网 gkstk教师引导归纳按边分类3、试一试判断下列说法是否正确：(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形( 错)(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形（对）4、做一做下列说法正确的有_D_（A）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（B）直角三角形不是等腰三角形；（C）等腰三角形是等边三角形；（D）等边三角形是等腰三角形3、三角形
5、三边的关系问题 1：在如图 2 所示的ABC 中，假设有一只蚂蚁从点 B 沿三角形的边爬到点 C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？小虫从点 B 沿三角形的边爬到点 C，图中有两条路线可以选择：路线 1：由点 B 到点 C，路线的长为 BC.路线 2：由点 B 到点 A，再由点 A 到点 C，路线的长为 BA+AC.经过测量或由“两点之间，线段最短”可以得到BA +ACBC同理有 AC +BCABAB +BCAC于是有：三角形中，任意三角形两边之和大于第三边教师活动：利用已有的三角形向学生演示，加深学生对上述结论的理解。明确：三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角形的依据
6、。问题 2：课外思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系？能力提升1、 在ABC 中，若 b =3，a=7，则第三边 c 的取值范围是 4c10 （提示：既要考虑“两边之和大于第三边”，又要考虑“ 两边之差小于第三边 ”）2、 变式：在ABC 中，若 b=3，a=7，则其周长 l 的取值范围是 14l20（3）重难点精讲巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例 1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10追问 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？教师引导归纳：用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较
7、小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.试一试判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“”，不能的打“”（1）a5，b4，c 3； （ ）（2）a7，b2，c 4； （ ）（3）a6，b6，c 12； （ ）（4）a6，b5，c 5. （ ）例 2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形（1） 如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为 x cm，则腰长为 2x cmx + 2x + 2x =18解得 x =3.6.所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm 来源:学优高考网 gkstk（2）能围成有一边的长为
8、4 cm 的等腰三角形吗？为什么？解： 如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则4 + 2x = 18 解得 x = 7.如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则 4+4 + x = 18. 解得 x = 10.因为 4 + 410，来源:gkstk.Com不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为 100px 的等腰三角形由以上讨论可知，可以围成底边长为 4 cm 的等腰三角形试一试如果一个等腰三角形的边长分别为 4 和 9，那么这个等腰三角形的周长为多少？解：1.如果 4 为腰，那么周长=4+4+9=17.但是 4+49，不能组成三角形。2.如果 9 为腰，
9、那么周长=9+9+4=22.满足条件，所以这个等腰三角形的周长为 22.（4）归纳小结三角形的定义 图形 基本要素表示方法分类 三边关系由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做边内角顶点ABC(1)按角分类(2)按边分类1、三角形任意两边之和大于第三边2、三角形任意两边之和小于第三边（5）随堂检测1.图中的锐角三角形有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm3.一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么 x 的取值范围是( )A3x11 B4x 7C3x11 Dx 3六、板书设计11.1.1 与三角形有关的线段1三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形2三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边AB C七、作业布置 课后同步练习题八、教学反思
