1、2.2.3 直线与平面平行的性质一、基础过关1a，b 是两条异面直线，P 是空间一点，过 P 作平面与 a，b 都平行，这样的平面( )A只有一个 B至多有两个C不一定有 D有无数个2. 如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )AACBD BAC 截面 PQMNCACBD D异面直线 PM 与 BD 所成的角为 453. 如图所示，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H，则 HG 与 AB 的位置关系是 ( )A平行 B相交 C异面 D平
2、行和异面4直线 a平面 ， 内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线( )A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有5设 m、n 是平面 外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.( 用序号表示)6. 如图所示，ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱 A1B1、B 1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过a3P，M ，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ_.7. ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 AB
3、CD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：APGH .8. 如图所示，三棱锥 ABCD 被一平面所截，截面为平行四边形 EFGH.求证：CD平面 EFGH.二、能力提升9.如图所示，平面 l 1，l 2，l 3，l 1l 2，下列说法正确的是( )Al 1 平行于 l3，且 l2 平行于 l3Bl 1 平行于 l3，且 l2 不平行于 l3Cl 1 不平行于 l3，且 l2 不平行于 l3Dl 1 不平行于 l3，但 l2 平行于 l310如图所示，已知 A、B、C 、D 四点不共面，且 AB平面，CD，ACE ，AD F
4、，BD H ，BCG，则四边形 EFHG 的形状是_10 题图 11 题图11如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是四边上的点，它们共面，并且 AC平面 EFGH，BD平面 EFGH，AC m，BDn，当四边形 EFGH 是菱形时，AEEB_.12. 如图所示，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别为AB、PC 的中点，平面 PAD平面 PBCl. (1)求证：BCl；(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论三、探究与拓展13如图所示，三棱柱 ABCA1B1C1，D 是 BC 上一点，且 A1B平面 AC1D，D 1 是 B1C1 的中点，
5、求证：平面 A1BD1平面 AC1D.答案1C 2C 3A 4B 5(或) 6. a2237证明 如图所示，连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO，ABCD 是平行四边形，ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：APGH.O 是 AC 中点，又 M 是 PC 的中点，APOM .根据直线和平面平行的判定定理，则有 PA平面 BMD.平面 PAHG平面 BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，则有 APGH.8证明 四边形 EFGH 为平行四边形，EFGH.又 GH平面 BC
6、D，EF平面 BCD.EF平面 BCD.而平面 ACD平面 BCDCD，EF平面 ACD，EFCD.而 EF平面 EFGH，CD平面 EFGH，CD平面 EFGH.9A 10.平行四边形11mn12(1)证明 因为 BCAD ，AD 平面 PAD，BC平面 PAD，所以 BC平面 PAD.又平面 PAD平面 PBCl， BC平面 PBC，所以 BCl.(2)解 MN平面 PAD.证明如下：如图所示，取 PD 中点 E. 连接 EN、AE.又N 为 PC 中点，EN 綊 AB12EN 綊 AM， 四边形 ENMA 为平行四边形，AEMN.又AE平面 PAD，MN平面 PAD，MN平面 PAD.13证明 连接 A1C 交 AC1 于点 E，四边形 A1ACC1 是平行四边形，E 是 A1C 的中点，连接 ED，A 1B平面 AC1D，平面 A1BC平面 AC1DED，A 1BED ，E 是 A1C 的中点，D 是 BC 的中点又D 1 是 B1C1 的中点，BD 1C 1D，又C 1D平面 AC1D，BD 1平面 AC1D，BD 1平面 AC1D，又 A1BBD 1B，平面 A1BD1 平面 AC1D.
