1、课 题 18.1.3 三角形的中位线 主备人 王丽丽 课型新授课教学目标知识与技能：1、理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质。2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。情感态度价值观：结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。教学资源 多媒体重点难点 重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。难点：训练说理的能力和辅助线的添加方法。教 学 过 程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 时间课堂引入来源:学优
2、高考网二、问题探究为了测量一个池塘的宽 BC,在池塘一侧的平地上选一点 A,再分别找出线段 AB、 AC 的中点 D、E，若测出 DE 的长，就能求出池塘 BC 的长，你知道为什么吗？今天这常课我们就要来探究其中的学问。探索三角形中位线的性质1、定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 如图，线段DE 是连接 ABC 两边的中点 D、E 所得的线段，称此线段 DE 为 ABC 的中位线。思考 ：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？（2 ）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的
3、学习习惯。教师讲解：三角形中位线的定义的两层含义：D、E 分别为 AB、AC的中点，DE 为ABC 的中位线；DE 为ABC 的中位线，D 、E 分别为 AB、AC 的中点。学生思考来源:学优高考网来源:gkstk.Com学生画图，发引发学生的学习兴趣5分2、探索：三角形的中位线 DE 与BC 有什么样的关系？为什么？思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证；（2 ） 你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？探 究 ： 如 图 ， 点 D、E 、分别为ABC边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且DE= BC21分 析 ： 所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过
4、的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法一：如图（1） ，延长 DE 到F，使 EF=DE，连接 CF，由ADECFE，可得 ADFC ，且 AD=FC，因此有 BD FC，BD=FC，所以四边形 BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为 DE= DF，所以21DEBC 且 DE= BC （也可以过点 C作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方 法 二 ： 如 图 （ 2） ， 延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD
5、 和 AF，又AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 ADFC ，且 AD=FC因为AD=BD，所以 BDFC，且 BD=FC所以四边形 ADCF 是平行四边形所以DFBC，且 DF=BC，因为 DE= DF，21所以 DEBC 且 DE= BC三角形中位线的性质：三角形的中位现结论学生在教师的指导下完成猜想、证明。先由直观的方法感知 DE 与BC 在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求来源:学优高考网对大部分学生而言，此题难度较大，原因三、知识应用与拓展四、课堂小结线平行于第三边并且等于第三边。
6、例 1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图所示，在ABC 中，ADDB ，BE EF ，AF FC 。求证：AE、DF 互相平分证明：连接DE、EF ，ADDB ，BEECDE AC.（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理，EFAB.四边形 ADEF 是平行四边形AE、DF 互相平分.说明：对于文字性证明题要先根据题意，画出图形，写出已知、求证，最后再证明。例 2：在四边形 ABCD 中，E、F 、G、H 分别是AB、 BC、CD、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？（让学生完成）提示与思考：由 E、F 分别是中点，你能联想到 EF 是
7、哪个三角形的中位线吗？你应该如何添加辅助线？本节课你有什么收获？1、三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同。2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选其中一个关系或用两个关系，熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。3、在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法。4、本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决方法在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此，需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。五、课后作业1、教材第 49 页练习 1、2、3.2、教材习题 18.1 第 11 题 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 时间来源:学优高考网gkstk板书设计一、情境引入二、问题探究1、三角形中位线的定义2、三角形中位线的性质教学后记 中位线定理在今后的应用中很重 要，所以要加强练习
