1、九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系,第三节 三角函数的计算,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.,直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.,互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. tanAtanB=1,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.,回顾与思考,特殊角的三角函数值表,回顾与思考,新知探究,如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?,在RtABC
2、中,BC=ABsin16,你知道sin16是多少吗？,新知探究,用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:,例如,求sin16,cos42, tan85和sin72 3825的按键盘顺序如下:,计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.,sin,1,6,0.275635355,cos,4,2,0.743144825,tan,8,5,11.4300523,sin,7,2,DMS,3,8,DMS,2,5,DMS,0.954450312,=,=,=,=,新知探究,如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=160,那么缆车垂直上升的距离
3、是多少?,在RtABC中, BC=ABsin1655.12 (m),新知探究,新知探究,3.一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).,解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， C=40，ABF=30.,在RtCBD中， BDC=90. BD=BCsin403000.6428=192.8(m),在RtABF中， AFB=90. AF=ABsin30=100 =50(m).,山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m).,如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道
4、的倾斜角是多少?,那么A是多少度呢?,如图,在RtABC中,新知探究,已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 .,例如,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.,2ndf,sin,0,.,sin-1=0.9816 =78.991 840 39,2ndf,cos,0,.,cos-1=0.8607 =30.604 730 07,2ndf,tan,0,.,tan-1=0.189 0 =10.702 657 49,2ndf,tan,5,6,.,7,8,tan-1=56.78 =88.991 020 49,9,8,1,=,8,1,6,=,6,0,7,=,8,9,0,=,新知探究,4
5、.一梯子斜靠在一面墙上。已知梯子长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m。求梯子与地面所成的锐角。,特殊角的三角函数值表,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),）,5.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45 ,而大厦底部的俯角是37 ,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).,朝上看时，视线与水平面夹角为仰角 朝下看时，视线与水平面夹角为俯角,6. 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.,7.在1：20000的平面地图上，量得甲、乙两地的直线距离为1.5cm，两地的实际高度相差27cm，求甲、乙两地间的坡角。,中考链接,中考链接,3.（绵阳市2013年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）,A,中考链接,D,中考链接,再见,
