1、永州市 2019 年高考第一次模拟考试试卷数学（文科）命题人：席俊雄（东安一中） 陈全伟（东安一中）李 毅（永州一中） 池德良（蓝山二中） 审题人：蒋 健（市教科院）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，只交答题卡. 一、选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是
2、 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 ， ，则,A,BABA B C D 1,21,22若复数 （ , 为虚数单位）的虚部为 2，则iazRi aA B C D23抛物线 的准线方程为24yxA B C D11y2x2y4在等差数列 中，若 ，则na58+a3A B C D52145已知两线性相关变量 和 之间的几组数据如下表：xyx1 2 3 4 5y8 5 4 6 2若根据上表数据所得线性回归方程为 ，则 0.1yxmA B. C D. 2.53. 77.96双曲线 的渐近线方程为2149xyA B C. D. 23x94yx49yx7若锐角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合
3、，终边在直线 上，则 2cosA B C. D. 5535358已知函数 ，若 是 的极值点，则 等于32()6fxax2fxaA. B. C. D 01 39函数 是 上的奇函数，且在 上是减函数，若 ，则实数()yfR0,1fmf的取值范围是mA B C D 或11m110 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成的几何tC3,4,5AAB体的侧面积为A B C D1020304011某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形为全等的等腰直角三角形，若该棱锥的体积等于 ，则图中等腰直角三角形的直角边长为43A1 B2 C3 D412 设函数 ， . 若 存在2,1()logxf ()2gxfx
4、a()gx两个零点，则 的取值范围是aA. B. C. D.,4,44,4,2二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 . (2,3)ar(,)bxrabrx14若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 xy01yzy15已知等比数列 的前 项和为 ， ，若 ，则 . nanS12a423S4a16用一个边长为 8 的正三角形硬纸片 ，沿着各边中点ABC连线 翻折成如图所示的“支架” ，使点,EFG分别到达点 的位置，平面ABC1,都与平面 垂直. 现将半径为 2 的1,小球放在“支架”上（点 都在球面上）
5、 ，则球心1,ABC正视图 侧视图俯视图（第 11 题图）（第 16 题图）O C1A1GFECBAB1与平面 的距离为 .OABC三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根:据要求作答.（一）必考题：60 分.17 （本题满分 12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足ABCabc.22abca（1）求角 的大小；C（2）已知 ， ，求 的面积. 4318 （本题满分 12 分）如图 ，在四棱锥 中， 平面 ， ，PABCDPABCD2，
6、 ， ， 是线段 的中垂线， ， 为7CD3PA23 OG线段 上的点.（1）证明：平面 平面 ；BG（2）若 为 的中点，求四面体 的体积.19 （本题满分 12 分）为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛” ，现从全市参加比赛的学生中随机抽取 人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其10中成绩的分组区间为 ， ， ， . 6,7,80,9,10（1）求频率分布直方图中 的值； m（2）在所抽取的 名学生中，用分层抽样的方法在成绩为 的学生中抽取8,了一个容量为 的样本，再从该样本中任意抽取 人，求 人的成绩均在区间52内的概率； 90,（3）若该市有 名高中生参赛，根据此次
7、统计结果，试估算成绩在区间1内的人数.,（第 18 题图）ODCGAPB（第 19 题图）0 成成109807060.250.5m.120 （本题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 的离心率 ，短轴xC2e长为 .23（1）求椭圆 的方程；C（2）椭圆 的弦 、 的中点分别为 、 ，且点 的坐标为 ，若直线APQMNA)1,(的斜率为 1，求证：直线 的斜率之和为定值.MNAP,21 （本题满分 12 分）已知函数 .2()lnfxax（1）求 的单调区间；()fx（2）设 ，当 ，且 时，有 ，gf12,(0,)1212()gx求实数 的取值范围.a（ 二 ） 选 考 题 ：
8、 10 分 . 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 . 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 第 一 题 计 分 .22 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点xOyOx的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 过点A)4,2(1Ca)4cos(1C，曲线 的极坐标方程为 .Ccos2（1）求 的值及曲线 的直角坐标方程；a2（2）求曲线 上的点到曲线 的距离的最大值.2123 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1fx（1）解不等式： ；2x（2）若不等
9、式 的解集为非空集合，求实数 a的取值范围.fa永州市 2019 年高考第一次模拟考试试卷数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D C A B A C B B D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13 14 151 或 16 3214263三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）解：（1） ，2
10、2abca， 3 分1cosC， 5 分(0,)3（2）由正弦定理得 siniACac即 ，i2si413， 8 分(0,)A, 10 分224b. 12 分13ABCSc18 （本小题满分 12 分）解：（1） 是线段 的中垂线，D是 的中点， .OBAC平面 ， ，PPD平面 ，4 分B又 ，BDG平 面平面 平面 .6 分PAC（2）连接 ，O为 的中点， 是 的中点，/平面 ，且 ，8 分GBCD231PAG，233A ,由题意知 ， 223OOCD， 10 分11BSCD.12 分3324BCDVGS四 面 体19 （本小题满分 12 分） 解：（1）依题意可知组距为 ，10由 解得
11、 .3 分(0.25)m0.15m（2）抽取了一个容量为 的样本成绩在区间 的人数为：8,9人，记 3 人为 、 、 1abc成绩在区间 的人数为： 人，记 2 人为 、 .5 分80,90.15de任取 2 人的基本事件为：、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共计 10 个.abcdaebcdec其中在区间 的基本事件为： ，共计 1 个 7 分,1所以 人的成绩均在区间 的概率为：.9 分90,0（3）由 人，0.即估计成绩在区间 的人数为 人. 12 分,1120.（本小题满分 12 分）解：（1）依题意： ，得 ， 2 分2ace2ac由 得 ， 4 分223bac6,3b所以椭圆
12、的方程为： 5 分C12yxODCGAPB（第 18 题图）（2）设点 ，),(),(21yxQP依题意可设直线 的方程为 ，代入椭圆方程并化简得：tx，06432tx则 ， 8 分13213tx 21121 xttykPBA10 分12()4()txt24(3)3064tt t所以直线 的斜率之和为定值 .12 分AQP,21 （本小题满分 12 分）解：（1） 的定义域为 ， ， 1 分fx0,212axfx当 时， 恒成立， 在 上单调递增. 3 分0af0,当 时，由 ， ，a12fxa在 上单调递增，在 上单调递减.fx10,2,综上所述，当 时， 在 上单调递增；af,当 时， 在
13、 上单调递增，在 上单调递减. 5 分0fx,a1,2a（2） ，不等式 恒成立，12x12()gx，即 恒成立，()gx12()()gx在 上单调递减， 7 分F0,在 上恒成立.0x,，3ln2ax，即 在 上恒成立. 9 分21021ln3xa0,令 ，则 ，21lnxh32lnxh当 时， ， 在 上单调递减，30,xe0320,e当 时， ， 在 上单调递增，32,hxhx32,， 11 分332max1he，316故 的取值范围是 . 12 分31,e22.（本小题满分 10 分）解：（1）将点 的极坐标为 代入 的极坐标方程 ，A)4,2(1Ca)4cos(得 2 分2a曲线 ： 化为直角坐标方程为： ，5 分Ccos 1)(2yx（2）由（1）可得 ： 化为直角坐标方程为： ，12)4(x曲线 为直线. 6 分由（1）知曲线 为圆，且圆心为 ，半径为 1，21,0曲线 的圆心 到直线 的距离为： ， 2C1,0C23d8 分曲线 上的点到曲线 的距离的最大值为： .10 分21123.（本小题满分 10 分）解：（1） 或 3 分fx022xx()2x， 的解集为 . 5 分1f1（2） 21faa3xx 8 分3a 10 分（注：此问用零点分区间法求 2x的最大值，同等给分）
