1、第 22 章二次函数一、复习目标1.理解二次函数的概念；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会平移二次函数 yax 2(a0)的图象得到二次函数 ya(axm) 2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4.会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。6.二次函数的综合应用二、课时安排2三、复习重难点把握二次函数的性质，利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的
2、图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，并能和其它知识点进行综合应用。四、教学过程（一）知识梳理二次函数知识点：1. 二次函数的概念：一般地，形如 2yaxbc(a，是常数， 0a)的函数，叫做二次函数。2. 二次函数的基本形式（1）二次函数基本形式： 2yax的性质： 2. 2yaxc的性质：3. 2yaxh的性质：4. 2yaxhk的性质： a的符号 开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上 0，y轴0x时， y随 x的增大而增大； 0x时，随 的增大而减小； 时， y有最小值 0向下 0，y轴0x时， y随 x的增大而减小； 0x时，随 的
3、增大而增大； 时， y有最大值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0c，y轴0x时， y随 x的增大而增大； 0x时，随 的增大而减小； 时， y有最小值c0向下 0c，y轴0x时， y随 x的增大而减小； 0x时，随 的增大而增大； 时， y有最大值c的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0h，X=hxh时， y随 x的增大而增大； xh时，随 的增大而减小； 时， y有最小值00向下 0h，X=hxh时， y随 x的增大而减小； xh时，随 的增大而增大； 时， y有最大值0的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 hk，X=hxh时， y随 x的增大而
4、增大； xh时，随 的增大而减小； 时， y有最小值3.二次函数图象的平移1. 平移步骤：(1) 将抛物线解析式转化成顶点式 2yaxhk，确定其顶点坐标 hk，；(2)保持抛物线 2yax的形状不变，将其顶点平移到 ，处，具体平移方法如下： 【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k4a;0-1 时,y0.其中正确结论的个数是( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 【自主解答】选 B.对称轴在 y 轴右侧,- 0, 0,b 24a,正确;当 x=1 时,图象在 x 轴上方,a+b+c0;把x=-1,y=0 代入 y=ax2+bx+1,得 b=a+1,图象
5、的开口向下,a-1 时,函数图象有部分在 x 轴上方,与 x 轴有交点,有部分在 x 轴下方,所以 y0,y=0,y4ac;abc0;2a-b=0;8a+c0,即 b24ac,是正确的.抛物线的开口方向向上,a0;抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴,c0,a 与 b 异号,则 b0,是正确的.抛物线的对称轴 x= =1,b=-2a,2a+b=0,是错误的.当 x=-2 时,y=4a-2b+c0,又b=-2a,4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,是错误的.抛物线的对称轴为直线 x=1,在 x=-1 与 x=3 时函数值相等,由函数图象可知 x=-1的函数值为负数,x=3 时
6、的函数值 y=9a+3b+c0;抛物线 y=ax2+bx+c 在 x 轴下方部分的横坐标满足 ax2+bx+c0 B.c0 C.b2-4ac0 D.a+b+c04. 4.(陕西中考)已知两点 A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线 y=ax2+bx+c(a0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若 y1y2 y 0,则 x0的取值范围是( )A.x0-5 B.x0-1C.-50;bac;若-1y2y 0,抛物线开口向上,且对称轴不可能在 A 点的左侧;若对称轴在 B 点或其右侧,此时满足题意,则有x03;若对称轴在 A,B 两点之间,当 y1=y2时,有 x0=-1,当 y1y2时,应
7、有 x0 ,即 3x0-1,综上可得 x0的取值范围是 x0-1.535. 【解析】对称轴 x= 1，所以 b2a，即 2a+b0，故正ba确；抛物线开口向下，a0，与 y 轴交于负半轴，c0，对称轴 x= 0，b0.根据图象无法确定 a 与 c 的大小，故不2正确；因为1mn1， 1，而对称轴 x= n2b21，所以 ，即 m+n ，故正确；因为 x=1 时，ba a+b+c0，而 2a+b0，2a+b+a+b+c0，所以 3|a|2|b|+|c|=3a2bc=-(3a+2b+c)0，即 3|a|+|c|2|b|，故正确. 答案：6. 【解析】令 y=0，得： 解得：x 1=5，x 2=-1
8、(不合题意，2809 ，舍去)，所以羽毛球飞出的水平距离为 5 m. 答案：57. 【解析】(1)由题意,可设 y=kx+b(k0),把(5,30000),(6,20000)代入得 30kb,10 ,268解 得，所以 y 与 x 之间的关系式为:y=-10000x+80000.(2)设每月的利润为 W,则 W=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000(x-6)2-4=-10000(x-6)2+40000.所以当 x=6 时,W 取得最大值,最大值为 40000 元.答:当销售价格定为每件 6 元时,每月的利润最大,每月的最大利润为 40000 元.五、板书设计第 22 章二次函数1.考查二次函数的定义、性质：2.综合考查正比例、一次函数、二次函数的图像:3.考查二次函数与一元二次方程的关系问题：4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。例题精讲：六、作业布置二次函数随堂检测及其单元检测试题七、教学反思
