1、24.1.3 弧、弦、圆心角一、教学目标1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题. 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. 二、课时安排1 课时三、教学重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.四、教学难点理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.五、教学过程（一）导入新课问题 1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?问题 2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？（二）讲授新课活动内容 1：活动 1：小组合作探究 1; 圆心角的定义1.圆心角：顶点
2、在圆心的角,叫圆心角，如AOB .2.圆心角 AOB 所对的弧为弧 AB.3.圆心角 AOB 所对的弦为 AB. 任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角、弧、弦判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.探究 2: 圆心角、弧、弦之间的关系在O 中，如果AOB= COD，那么，AB 与 CD，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？明确：由圆的旋转不变性，我们发现： 在O 中，如果AOB= COD，那么，弦 AB=弦 CDABCD探究 3：如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？明确：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那
3、么，弧 AB=弧 CD，弦 AB=弦 CD.活动 2：探究归纳归纳：弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等探究 4：想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 ”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？答案：不可以，如图弧、弦与圆心角关系定理的推论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等（三）重难点精讲例 如图，在O 中，弧 AB=弧 AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.证明; 弧 AB=弧 CD， AB=ACABC 是等腰三角形又ACB=60， ABC 是等边三角形 , AB=BC=
4、CA. AOBBOCAOC注意：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.（四）归纳小结：1.圆心角的概念，圆的中心对称性和旋转不变性.2.圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题. 3.圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. （五）随堂检测1如果两个圆心角相等，那么 （ ）A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . 3.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则 AB 与 CD 的关系是 （ ）A. B. C. D. 不能确定A2BCDABACD4.如图，已知
5、AB、CD 为O 的两条弦， ,求证:ABCD. B5.如图，在O 中，2AOB=COD，那么 CD=2AB 成立吗？CD=2AB 也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？【参考答案】1.D2. 60 3.A4. AOBCDBOBCD证 明 ： 连 接 , ， +=+即 ， 5. 答：CD=2AB 成立，CD=2AB 不成立.不是，取 的中点 E,连接 OE.那么AOB=COE=DOE,所以 = = . =2 ，弦 AB=CE=DE,在CDE 中，AEACDBCE+DECD,即 CD2AB.六板书设计24.1.3 弧、弦、圆心角归纳：弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧、弦与圆心角关系定理的推论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等例题：七、作业布置课本 P6 练习练习册相关练习八、教学反思
