1、平行四边形的性质与判定一、选择题1.（易错题）如图，在 中，E 是 AD 上一点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点ABCDF，则下列结论错误的是 ( )来源:gkstk.ComA.AEF=DEC B.FA:CD=AE:BCC.FA： AB=FE：EC D.AB=DC二、填空题2.如图，直线 l 把 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 l 所在的位置需满足ABCD的条件是_ （填上一个你认为合适的条件即可）3从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为 135，则这个平行四边形的各内角的度数为_4.（梅州）如图，在 中，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，则 的周长
2、等于ABCDABCD_.5如 图 ， ABC 的 周 长 为 64， E、 F、 G 分 别 为 AB、 AC、 BC 的 中 点 ， A、 B、 C分 别 为EF、 EG、GF 的中点，ABC 的周长为_如果 ABC、EFG、ABC 分别为第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第 n 个三角形的周长是_6在ABCD 中，如果一边长为 8cm，一条对角线为 6cm，则另一条对角线 x 的取值范围是_7如图，在ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM9，BD12，AD10，则ABCD 的面积是_8如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC
3、 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G， AF5， ，则CEF 的周长为_24B三、解答题9已知：如图，EFC 中，A 是 EF 边上一点，AB EC，ADFC，若EADFABAB a，ADb(1)求证：EFC 是等腰三角形；(2)求 ECFC10已知：如图，在ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 、 BA 的延长线交于点 F若 BC2CD，求证：FBCF11已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形12.（青岛）已知，如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线，AE
4、BC ，CEAE ，垂足为 E.(1)求证：ABDCAE.(2)连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.13已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE 分别交BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OF14已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与 AD、BC 的延长线交于 H、G 点求证：AHFBGF 15如图在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，且 BDCE，M、N 分别是 BE、CD 的中点过 MN
5、的直线交 AB 于 P，交 AC 于 Q，线段 AP、AQ 相等吗?为什么?16如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M(2，1)，且 P(1，2) 是双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B图 1来源:gkstk.Com(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得 OBQ 与 OAP 面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形O
6、PCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值图 2参考答案来源:gkstk.Com1.B2.直线 l 过 AC 与 BD 的交点（答案不唯一）345 ， 135， 45，1354.20 解析：四边形 ABCD 为平行四边形，AEBC,AD=BC,AB=CD,AEB=EBC,BE 平分ABC,ABE=EBC,ABE=AEB,AB=AE,AE+DE=AD=BC=6, 的周长 = 4+4+6+6=20.ABCD516，64( )n1 2610cmx22cm 772提示：作 DEAM 交 BC 延长线于 E，作 DFBE 于 F，可得 BDE 是直角三角形，53DF87 9(1)提示：先证EF； (2
7、)ECFC2 a2b10提示：先证 DCAF11提示：可连结 BD(或 AC)12.（1）证明：AB=AC，B=ACB.又AD 是 BC 边上的中线，来源:学优高考网ADBC，即 ADB=90.AEBCEAC= ACB,B=EAC.CEAE，CEA=90,CEA=ADB.又 AB=AC，ABDCAE( AAS).(2)解：AB DE 且 AB=DE.由(1)ABD CAF 可得 AE=BD,又 AEBD，所以四边形 ABDE 是平行四边形ABDE 且 AB=DE.13连结 BE，CE AB ABEC BFFCABCD AOOC，AB2OF14提示：连结 AC，取 AC 的中点 M，再分别连结
8、ME、MF，可得 EMFM15提示：APAQ ，取 BC 的中点 H，连接 MH，NH证明 MHN 是等腰三角形，进而证明APQAQP16(1)设正比例函数解析式为 ykx，将点 M(2，1)坐标代入得 ，所以正比例函数21k解析式为 ，同样可得，反比例函数解析式为 ；xy21xy(2)当点 Q 在直线 MO 上运动时，设点 Q 的坐标为 ，于是 SOBQ)21,(mOBBQ mm m2 而 SOAP (1)(2) 1，所以有， ，411142解得 m2 所以点 Q 的坐标为 Q1(2，1)和 Q2(2，1)；来源:gkstk.Com(3)因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OPCQ，OQPC，而点 P(1，2) 是定点，所以 OP 的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q 的坐标 Q(n， )，2由勾股定理可得 OQ2n 2 (n )24，所以当(n )20 即 n 0 时，OQ 2 有最小值 4，又因为 OQ 为正值，所以 OQ 与 OQ2 同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2由勾股定理得 OP ，所以平行四边形 OPCQ 周长的最小值是52(OPOQ) 2( 2)2 45附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
