1、人教版八年级数学上册第十三章,13.3.2 等边三角形 （第2课时）,学习目标：1探索含30角的直角三角形的性质2理解含30角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算 学习重点：探索并理解含30角的直角三角形的性质.,知识回顾,等边三角形的性质： 1.等边三角形的三条边相等. 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 . 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 4.各边上中线,高和所对角的平分线都互相重合(三线合一),1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,等边三角形的判定:,将两
2、个含有30的三角尺摆放在一起， 你能借助这个图形,找到RtABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,BC= AB,你会用学过的方法证明吗?,证明：ABC与ADC关于AC轴对称ABAD， BAD= 60ABD是等边三角形又ACBDBCDC AB,已知: RtABC中,ACB=900 , A=300. 求证：,证明：在BA上截取BD等于BC,AD=CD,你能用一句话来描述你的结论吗？,300,B=600,DCB=B=600,BCD是等边三角形,CD=BD=BC,DCA=300,AD=BD=BC,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,结论,
3、符号语言： 在RtABC 中，C =90，A =30，, BC = AB,5,课堂练习,练习1 如图，在ABC 中，C =90，A =30，AB =10，则BC 的长为 ,A,B,C,1,课堂练习,练习2 如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD = .,A,B,C,D,比一比：看 谁 算 的 快,1.如图：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm, BD=， BE=_,c,2c,3.在RtABC中，C=900 ，B=2A ，B和A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？
4、,比一比：看 谁 算 的 快,A,B,C,解：DAC是ABC的外角,DAC=ABC+ACB,（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,DAC=30, CD是腰AB上的高,4. 如图在 ABC中, AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长,D,C,B,A,ABC=ACB=15,BDC=90,CD= AC=a,解:DEAC, A30 AD 2DE（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）同理可得： AB 2BC, AB=7.4mBC1/2 7.43.7m又 D是AB的中点 AD1/2 AB=3.7m
5、DE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90，B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,D,E,方法一:,作斜边AB的垂直平分线DE交AB 于D交BC于E；再连接AE即可！,方法二:,作BAC的平分线AE交BC于 E，再作EDAB于D即可！,反过来怎么样逆向思维,命题:在直角三角形中, 如果一条直
6、角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它.,A,B,C,已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC= AB. 求证:A=300.,反过来怎么样逆向思维,在ABD中,ACB=900(已知), AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图), AB=BD(等量代换). AB=BD=AD(等式性质）. ABD是等边三角形(等边三角形定义). B=600(等边三角形定义). A=300(直角三角形两锐角互余).,300,A,B,C,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,定理:在直角三角
7、形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,符号语言：,挑战自我：相信你一定能行,.如图：已知 在ABC 中，A=300， C=900，BD平分ABC. 求证：AD=2DC,.如图，在ABC中,C=900,B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=_,AC=_,3、如图,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N. 求证:CM=2BM,已知：如图，在等边ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQAD于Q，求证： （1）APE=60,（2）BP=2PQ,A,B,C,E,Q,D,P,考考你,等边三角形的判定: 1.有三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,等边三角形的性质:三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.,
