1、19.2.2.2 一次函数一、夯实基础1已知一次函数 y=2x+b，当 x=2 时，y=3，那么，当 x=3 时，y 的值为（ ）A4 B5 C6 D72一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、b 的值分别为（ ）Ak ，b=1 Bk=-2， b=1 Ck ，b=1 Dk=2，b=112 123下表给出的是关于一次函数 y=kx+b 的自变量 x 及其对应的函数值 y 的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到 m 的值是（ ）x 来源:学优高考网 -1 0 1 y 0 1 m A0 B1 C2 D34如图，已知直线 y=kx-3 经过点 M，则此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形
2、面积为（ ）A2 B4 C D92 945已知变量 y 与 x 之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（ ）来源:学优高考网 gkstkAy x+2(0x3) By x+223 32Cy x+2(0x3) Dy x+232 236正比例函数 y=（k-3）x 的图象经过一、三象限，那么 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk3 Ck0 Dk3二、能力提升7直线 MN 与 x 轴，y 轴分别相交 A、C 两点，分别过 A、C 作 x 轴、y 轴的垂线，二者相交于 B 点，且 OA=8，OC=6 。（1）求直线 MN 的解析式；（2）已知在直线 MN 上存在点 P，使PBC 是等腰三角形，求点 P 的
3、坐标。8已知一次函数 y=kx+b，当自变量在-2x3 的范围内时，对应的函数取值范围是-11y9求这个函数的表达式。9已知一次函数的图象经过点 A（2，1） ，B（-1，-3 ） 。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。三、课外拓展10已知一次函数 y= 过点 A（2，4） ，B （0，3） 、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字。（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式。（2）根据关系式画出这个函数图象。（3）过点 B 能不能画出一直线 BC 将ABO（O 为坐标原点）分
4、成面积比为 1：2 的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由。四、中考链接11 （温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点） ，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（ ）Ay=x+5 By=x+10 Cy=-x+5 Dy=-x+1012 （宜宾）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）Ay=2x+3 By=x-3 Cy=2x-3 Dy=-x+313 （
5、厦门）已知一次函数 y=kx+2，当 x=-1 时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象。参考答案一、夯实基础1 【答案】B【解析】把 x=2，y=3 代入 y=2x+b 得：3=4+b，解得：b=-1，y=2x-1，当 x=3 时，y=23-1=5，故选 B。2 【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1） ， （ ，0） ，12代入一次函数的解析式得：1b0 k+b，12解得：k=-2，b=1。故选 B。3 【答案】C【解析】设一次函数解析式为：y=kx+b（k0） 根据图示知，该一次函数经过点（-1，0） 、 （0，1） ，则k+b 0b1，解得，k1，b1；该一
6、次函数的解析式为 y=x+1：又该一次函数经过点（1，m ） ，m=1+1=2，即 m=2；故选 C。4 【答案】D来源:gkstk.Com【解析】根据图示知，直线 y=kx-3 经过点 M（-2 ，1） ，1=-2k-3，解得 k=-2；当 x=0 时，y=-3；当 y=0 时，x=- 。32此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形面积= |x|y|= 3= 。12 12 32 94故选 D。5 【答案】A【解析】从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2） ，所以可以设其函数关系式为 y=kx+2再把点（3，0）代入求得 k= ，23所以其函数关系式为 y= x+2，且自变量的取
7、值范围为 0x3。23故选 A。6 【答案】B【解析】由正比例函数 y=（k-3 ）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-30，则 k3。故选 B。二、能力提升7 【答案】 （1）OA=8，OC=6，来源:学优高考网 gkstkA（8，0） ，C（0，6） ，设直线 MN 的解析式为：y=kx+b，8k+b0b6，解得：k ，b6，34直线 MN 的解析式：y=- x+6；34（2）由题意得，B（8，6） ，点 P 在直线 MN 上，设 P（a，- a+6） ，34当 PC=PB 时，点 P 为 BC 的中垂线与 MN 的交点，则 P1（4，3） ；当 PC=BC 时， a2+（- a+6-6
8、） 2=64，34解得，a 1= - ，a 2= ，325 325则 P2（- ， ） ，P 3（ ， ） ；325 545 325 65当 PB=BC 时， （a-8） 2+（- a+6-6） 2=64，34解得，a= ，25625则 P4（ ，- ） 。2562542258 【答案】k0 时，一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而增大，当自变量在 -2x3 的范围内时，对应的函数取值范围是-11y9，x=-2 时，y=-11；x=3 时，y=9k(2)+b11k3+b9，解得 k=4，b=-3。y=4x-3。又k0 时，一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而减小，当自变
9、量在 -2x3 的范围内时，对应的函数取值范围是-11y 9，x=-2 时，y=9；x=3 时，y=-11k(2)+b9k3+b 11，解得 k=-4，b=1。y=-4x+1。由上可得，这个函数的表达式为：y=4x-3 或 y=-4x+1。9 【答案】 （1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组2k+b=1-k+b=-3，解得 k= ，b= - ，43 53则得到 y= x- 4353（2）根据一次函数的解析式 y= x- ，4353得到当 y=0，x= ；54当 x=0 时，y=- 53所以与 x 轴的交点坐标（ ，0） ，与 y 轴的交点坐标（0，- ） 。54 53（3）在 y= x-
10、 中，4353令 x=0，解得：y=- ，53则函数与 y 轴的交点是（0，- ） 53在 y= x- 中，4353令 y=0，解得：x= 。54因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是： = 。1253542524三、课外拓展10 【答案】 （1）解：设一次函数的解析式是 y=kx+b，把 A（0，3） 、B（2，4）代入得：3=b4=2k+b，解得：k=0.5，b=3 ，一次函数的解析式是 y=0.5x+3（2）解：如图（3）解：能，有两条，如图直线 BC 和 BC都符合题意，OC=CC=AC ，则 C 的纵坐标是 4= ，13 43C的纵坐标是 4= ，23 83设直线 OA
11、的解析式是 y=kx，把 A（2，4）代入得：k=2 ，y=2x，把 C、C的纵坐标代入得出 C 的横坐标是 ，C 的横坐标是 ，23 43C（ ， ） ，C（ ， ） ，23 43 43 83设直线 BC 的解析式是 y=kx+3，把 C 的坐标代入得：k=-2.5，直线 BC 的解析式是 y=-2.5x+3，同理求出直线 BC的解析式是 y=-0.25x+3，即过点 B 能画出直线 BC 将 ABO（O 为坐标原点）分成面积比为 1：2 的两部分，可以画出2 条，直线所对应的函数关系式是 y=-2.5x+3 或 y=-0.25x+3。四、中考链接11 【答案】C【解析】设 P 点坐标为（x
12、，y） ，如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PC y 轴，垂足分别为D、C ，P 点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形 PDOC 的周长为 10，来源:gkstk.Com2（x+y）=10，x+y=5 ，即 y=-x+5，故选 C。12 【答案】D【解析】B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1，y=21=2，B（1，2） ，设一次函数解析式为：y=kx+b，一次函数的图象过点 A（0 ，3） ，与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B（1，2） ，可得出方程组 b3k+b2，解得 b3；k1，则这个一次函数的解析式为 y=-x+3，故选：D。13 【答案】 （1）将 x=-1，y=1 代入一次函数解析式：y=kx+2 ，可得 1=-k+2，解得 k=1一次函数的解析式为：y=x+2；（2）当 x=0 时，y=2 ；当 y=0 时，x=-2，所以函数图象经过（0，2） ；（-2，0） ，此函数图象如图所示，附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
