1、平行四边形的性质一、选择题1如图，将ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定成立的是( )A.AFEFB.ABEFC.AEAFD.AFBE2有下列说法：来源:gkstk.Com平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )A. B. C. D.3以不共线的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有( )个A.1 B.2 C.3 D.无数4.如图所示，在 中，EF/AB,GH/AD，EF 与 G
2、H 相交于点 O,则图中的平行四边形共有D（ ）来源:学优高考网 gkstkA. 12 个 B. 9 个 C. 7 个 D. 5 个5.在 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若 AC=8，BD=6,则边 AB 长的取值范围为（ ）ABCDA. 1AB7 B. 2AB14C. 6AB8 D. 3AB14二、填空题6若平行四边形周长为 54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为_7如图，在ABCD 中，DB DC、A65 ，CE BD 于 E，则BCE_8平行四边形一条对角线分一个内角为 25和 35，则 4 个内角分别为_9在ABCD 中，CAAB，BAD 120，若 BC10cm
3、，则 AC_，AB_10.(长春 103 中学月考)如图所示，在平面直角坐标系中， 的顶点 C 的坐标为(3,4) ，点AOBA 的坐标为（6,0)，则顶点 B 的坐标为 .三、解答题来源:gkstk.Com11已知：如图，ABCD 中，DE AC 于 E，BFAC 于 F求证：DE BF12.如图所示，在 中，AE 丄 BC,交边 BC 于点 E，点 F 为 CD 上一点，且 DF=BE.过点 ABCDF 作 FG 丄 CD，交边 AD 于点 G.求证:DG=DC.13已知：如图，ABCD 中，E、F 是直线 AC 上两点，且 AECF求证：(1)BEDF；(2) BEDF14.如图所示，
4、的相邻边 AD ：AB = 5 : 4,过点 A 作 AE 丄 BC，AF 丄 CD，垂足分别ABCD为 E，F ，AE=4 cm，求 AF 的长.15.(压轴题）分别以 ( CDA90)的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形：ABCDABE，CDG,ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF.请判断 GF 与 EF 的关系，并进行证明.(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF， （1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明; 若不成立，说明理由.参考答案1D2D； 3C 4. B 解析在ABCD 中，因为 EFAB，
5、GHAD，所以 EFABCD，GH AD BC，所以除ABCD 外，还有AGOE ， AGHD，ABFE ，GBFO，GBCH，FCHO ，FCDE，HDEO，即图中共有 9 个平行四边形.5. A 解析如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AO= AC=4，BO= BD=3.1212在 ABO 中，由三角形三边关系可判断，即 4-3AB4+3，即 1AB7，故选 A.6.16cm，11cm725 860 、 120、 60、12095 cm，5cm 310.（9，4） 解析在ABCD 中，BC=OA，BC OA.因为 C（3，4） ，A（6，0） ，所以BC=OA=6，所以点 B 的横坐标为
6、 6+3=9.又因为 BCOA，所以点 B 的纵坐标与点 C 的纵坐标相同，即点 B 的坐标为（9，4）.11提示：可由ADE CBF 推出 12. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，B= D.AEBC，FCCD，AEB=GFD=90.又DF=BE，ABEGDF(ASA).AB=DG， DG=CD.13提示：可先证ABE CDF14. 解：S ABCD=BCAE=CDAF，AF= .BCAEDAB=CD，AD=BC，且 ADAB=54，AF= = AE= 4=5(cm).AB54点拨：平行四边形的面积等于一边长与该边上的高的乘积.15. 思路建立 （1）要判断 GF 与 EF
7、的关系，就是要判断 GF 与 EF 的数量关系和位置关系，观察图形，可猜想 GF=EF，而要说明 GF=EF，可证明 GF、EF 分别所在的两个三角形，即 GDF与 EAF 全等，结合ABCD 的性质及等腰三角形的性质即可证得.要说明 GF 与 EF 的位置关系，就是要求GFE 的大小，根据 GDFEAF 可得AFD=GFE，而AFD=90，从而得到GFE=90.（2）利用（1）题的方法可得结论仍然成立.解：（1）GF 与 EF 垂直且相等.证明园边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAD+CDA=180，ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF
8、=AF，GDC=ADF=DAF=BAE=45FDG= GDC+CDA+ ADF=90+CDA ，EAF=360-BAE- DAF-BAD=270- （180-CDA）=90+CDAFDG= EAF在 GDF 和 EAF 中，,DFAGEGDF EAF，GF=EF， DFG=AFE，DFG+ GFA=AFE+GFA，即AFD= GFE.又AFD=90，GFE=90 ，GF EF.（2）成立.来源:gkstk.Com证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，DAB+ADC=180.ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=FAD=BAE=45.DAB+ADC=180BAE+FAD+EAF+ ADF+FDC=180，EAF+FDC=45.FDC+FDG+CDG=45，FDG=EAF.在 GDF 和 EAF 中，来源:学优高考网 gkstk,DFAGEGDF EAF，GF=EF， EFA= GFD ，GFD+ GFA=EFA+GFA，即AFD=GFE.又AFD=90，GFE=90，GF EF.点拔：线段的关系包含位置关系与数量关系，注意不要丢解.附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
