1、24.4.1 弧长和扇形面积预习案一、预习目标及范围：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 预习范围：P111-113二、预习要点1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是_。2的圆心角所对的弧长是_。4的圆心角所对的弧长是_。n的圆心角所对的弧长是_。2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为 R，1的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_。设圆的半径为 R，2的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_。设圆的半径为 R，5的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_。设圆的半径为 R，n的圆心角所对的
2、扇形面积 S 扇形 =_。4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？三、预习检测1、已知扇形的圆心角为 120，半径为 2，则这个扇形的面积为_.2、已知扇形的圆心角为 300，面积为 ，则这个扇形的半径 R=_ 3cm3、已知扇形的圆心角为 1500，弧长为 ，则扇形的面积为_4、如图所示，分别以 n 边形的顶点为圆心，以单位 1 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位探究案一、合作探究活动内容 1：探究 1：弧长公式的推导思考: (1)半径为 R 的圆,周长是多少？2)1的圆心角所对弧长是多少？（3） n圆心角所对的弧长是 1圆 心角所对的弧长的多少倍？ (4)
3、 n的圆心角所对弧长 l 是多少？ 明确; C=2 R ; ; n 倍; 236018180Rl探究 2：扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 思考 (1)半径为 R 的圆,面积是多少？（2）圆心角为 1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为 n的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积的多少倍？ （4）圆心角为 n的扇形的面积是多少? 明确： S= R2 ； ； n 倍；23602360R探究 3:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 1802802nRnSRl扇 形活动 2：探究归纳1.弧长公式: 1l用弧长公式 ， 进行计算时，要注意公式中 n 的意义 n 表
4、示 1圆心角的倍80nR数，它是不带单位的.2. 扇形面积公式若设 O 半径为 R，圆心角为 n的扇形的面积2=360nRS扇 形公式中 n 的意义 n 表示 1圆心角的倍数，它是不 带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.活动内容 2：典例精析例 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算图所示管道的展直长度 l.(单位：mm，精确到 1mm)解：由弧长公式，可得弧 AB 的长1095017(m),8l因此所要求的展直长度 l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为 2970mm 例 2 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
5、0.6cm，其中水面高 0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到 0.01cm）讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？(2)水面高 0.3 m 是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？答案：（1）阴影部分（2）线段 DC.过点 O 作 OD 垂直符号于 AB 并长交圆 O 于 C. （3）阴影部分面积=扇形 OAB 的面积- OAB 的面积 解：如图，连接 OA， OB，过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 D，交 AB 于点 C,连接 AC. OC0.6, DC0.3, OD OC- DC0.3， OD DC. 又 AD DC， A
6、D 是线段 OC 的垂直平分线， AC AO OC. 从而 AOD60, AOB=120. 有水部分的面积： S S 扇形 OAB - S OAB 22101.6330.0(m)ABOD二、随堂检测1.已知弧所对的圆周角为 90,半径是 4,则弧长为 . 2.如图，Rt ABC 中， C=90, A=30,BC=2,O、 H 分别为 AB、 AC 的中点，将ABC 顺时针旋转 120到 A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过的面积为 （ ） A. B7384738C. D. 3.如图， A、 B、 C、 D 两两不相交，且半径都是 2cm，则图中阴影部分的面积是 .4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高 0.9cm，求截面上有水部分的面积.参考答案预习检测：1. 432. 6cm3. 20 cm4. 随堂检测1. 22. C3. 21cm4. 解： 22=401.60.363.9cm.OABS扇 形弓 形 的 面 积
