1、25.3 用频率估计概率预习案一、预习目标及范围：1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系预习范围：P142-147二、预习要点1、 是针对大量反复试验而言的，大量反复试验反映的规律并非在每一次试验中发生. 2、用 估计概率，就是取多次试验发生的 逐渐稳定的常数来估计概率，值得注意的是，同一试验中重复的次数越多，事件发生的 越接近概率，但 永远不能代替概率. 三、预习检测1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示,计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。 2、抛掷硬币试验结果
2、表：3、某批乒乓球产品质量检查结果表：4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：探究案一、合作探究活动内容 1：探究 1：探究频率与概率的关系问题 1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？ 【试验要求】 1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数） ， 向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于 100 次.3.组长将表格交给老师.（以两个小组为例）试验者（一组） 1 号与 6 号 2 号与 5 号 3 号与 4 号 小组合计正面
3、向上次数 m 46 78 102 226总投掷次数 n 100 150 200 450正面向上频率 m/n试验者（二组）1 号与 6号2 号与 5号3 号与 4 号 小组合计正面向上次数 m 84 88 109 281总投掷次数 n 160 180 210 550正面向上频率 m/n试验汇报：（以一组为例） 实验者 一组 二组 三组 四组 五组 六组全班合计正面向上次数 m226 281 260 238 246 259总投掷次数 n450 550 503 487 510 495正面向上频率 m/n问题 2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 试验者 抛掷次数 n “正面向
4、上”次数 m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 问题 3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 试验次数越多频率越接近 0. 5，即频率稳定于概率。 问题 4 为什么可以用频率估计概率？ 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的概率 会稳定在某个常数 p 附近，mn那么事件 A 发生的概率 P(A)=p. 问题 5 频率与概率有什么区别与联系？ 所谓频率，是在相同
5、条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.活动 2：探究归纳一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式 P(A)= 的方式得出概率.mn当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是
6、通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率. 探究 2：频率估计概率的应用填表：由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .答：0.10；0.90活动内容 2：典例精析例 1 某水果公司以 2 元/千克的成本新进了 10000 千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5000 元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为 0.1，则柑橘完好的概率为 0.9. 解：根据估计的概率可以知道，在 10000 千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000 千克，
7、完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为 x 元，则应有（ x-2.22）9000=5000，解得 x2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可获利润 5000 元.二、随堂检测1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.2. 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上 100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条，鱼塘里大约有鱼多少条？ 3.抛掷
8、硬币“正面向上”的概率是 0.5.如果连续抛掷 100 次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各 50 次，这是这什么？4.某池塘里养了鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25 条，称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的重量.参考答案预习检测：1.0.75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.8；0.76；（0.8）2. 0.53.0.944.0.9随堂检测1.310；2702. 解：设鱼塘里有鱼 x 条，根据题意可得 10,x解得 x=1000. 答：鱼塘里有鱼 1000 条. 3. 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.4. 解：先计算每条鱼的平均重量是： （2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克） ； 所以这池塘中鱼的重量是 2.53100000 95%=240350（千克）.
