1、高考填空题分项练 5 函数的图象与性质1函数 yError!的单调增区间为_答案 0，)解析 当 x0 时，y x 为增函数；当 x0，g(x)f(x) (2 x 3) 3 x，所以 g(2)(12)1，f(g( 2)f(1)321.方法二 因为 g(2)f( 2)f(2)，所以 f(g(2)f(f(2) f(2 23)f(1)f(1)1.7已知函数 f(x)a x(a0 且 a1)在 1,1上恒有 f(x)1 时，f(x) 在1,1上是增函数，在 x1,1上恒有 f(x)1解析 f(1)lg 10，当 x0 时，函数 f(x)没有零点，故 2xa0 或2 xa2x或 a1 或 a0.9若函数
2、 f(x)sin (0)的最小正周期为 ，则 f 的值是_(x 6) (8)答案 6 24解析 因为函数 f(x)sin (0)的最小正周期为 ，(x 6)所以 2，所以 f(x)sin ，(2x 6)所以 f sin(8) (4 6)sin cos cos sin4 6 4 6 .6 2410已知关于 ， 的二元函数 f(，)( 53|cos |)2(2|sin |)2，其中 ，R，则f(， )的最小值为 _答案 2解析 观察( 53|cos |)2(2|sin |) 2 的特征，可知其表示点(5， )与点(3|cos |,2|sin |)的距离的平方又点(3|cos |,2|sin |)在
3、曲线 1( x0，y 0) 上，x29 y24设与直线 yx5 平行的直线为 yxb，可知当此直线经过点(3,0)时，两平行直线之间的距离的平方即所求最小值，此时直线的方程为 yx 3，从而两平行直线之间的距离为 ，| 5 3|1 1 2故 f(， )的最小值为 ( )22.211已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的 x0，)，满足 f(x2)f(x)，若当 x0,2)时，f(x )|x 2x 1|，则函数 yf (x)1 在区间2,4 上的零点个数为_答案 7解析 由题意作出 yf( x)在区间2,4 上的图象，与直线 y1 的交点共有 7 个，故函数yf(x) 1 在区间
4、2,4上的零点个数为 7.12已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 且 a1)对x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_(0，22答案 14，1)解析 由已知得当 x0 时，f (x)x 2x，故 x22log ax 对x 恒成立，(0，22即当 x 时，(0，22函数 yx 2 的图象不在 y2log ax 图象的上方，由图(图略) 知 01)当 K 时，函数 fK(x)的单调减区间是_1a答案 (1，)解析 由题意知，当 K (a1)时，1a令 f(x) ，即 a|x| ，解得 x1 或 x1；1a 1a令 f(x) ，即 a|x| ，解得10， g(n)单调递增，所以当 n0 时，g(n)有最小值 32ln 2，又 g(1) 2，g(e2)e1，g(n) 即 nm 的取值范围为3 2ln 2,2)
