1、高考填空题分项练 6 函数与导数1设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 axy 10 垂直，则 a_.x 1x 1答案 2解析 y 1 ， y .x 1x 1 2x 1 2x 12曲线在点(3,2)处的切线斜率 k .12a2，即 a2.2设函数 f(x)g(x)x 2，曲线 yg( x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线yf(x) 在点 (1，f(1) 处切线的斜率为 _答案 4解析 依题意得 f(x )g(x) 2x ，所以 f(1)g(1)2224.3已知函数 f(x) 在( 2，) 上单调递减，则 a 的取值范围是_ax 1x 2答案 Error!解析 f(x) ，
2、且函数 f(x)在(2，)上单调递减， f(x) 0 在(2，)2a 1x 22上恒成立，a .12当 a 时，f(x )0 恒成立，不合题意，应舍去12a0)有极大值 9，则 m 的值是_答案 2解析 由 f(x )3x 22mxm 2(xm)(3xm )0，得 xm 或 x m，13当 x 变化时，f( x)与 f(x)的变化情况如下表：x ( ，m) m ( m，13m)m13 (13m， )f(x ) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从而可知，当 xm 时，函数 f(x)取得极大值 9，即 f(m) m 3m 3m 319，解得 m2.6函数 f(x)x 33ax a 在(0,1)内
3、有最小值，则 a 的取值范围是_答案 (0,1)解析 f(x) 3x 23a3( x2a)当 a0 时，f(x )0，所以 f(x)在(0,1) 内单调递增，无最小值当 a0 时，f (x)3(x )(x )a a当 x( ， )和( ，)时，f(x) 单调递增；a a当 x( ， )时，f(x )单调递减，a a所以当 00 在 f(x)的定义域上恒成立，即 f(x)f(x )0 在 f(x)的定义域上恒成立对于式，f(x)f(x )2 x 2 x ln 22 x (1ln 2)0，符合题意经验证，均不符合题意8如果函数 f(x)x 3 x2 a 在1,1上的最大值是 2，那么 f(x)在1
4、,1上的最小值是32_答案 12解析 f(x)3x 23x ，令 f(x )0，得 x0 或 x 1.在1,1 上，当 x1,0)时，f(x)0，当 x(0,1)时，f(x )0，即 x (0,1时，f(x )ax 33x10 可化为a .3x2 1x3设 g(x) ，x(0,1，则 g(x) .3x2 1x3 31 2xx4所以 g(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减(0，12 12，1因此 g(x)maxg 4，从而 a4；(12)当 x0； f(0)f(1)0；f(0)f (3)0；当 13 时，f(x )0.当 x1 时，f( x)有极大值，当 x3 时，f(x)有极小值函数
5、f(x)有三个零点，f(1)0，f(3)0，得 a0，因此 f(0)0.故正确结论的序号是.方法二 由题设知 f(x)0 有 3 个不同零点如图所示设 g(x)x 36 x29x，f(x)g(x) abc ，f(x)有 3 个零点，需将 g(x)的图象向下平移至如图所示位置观察图象可知，f(0)f(1)0.故正确13已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f(x) ，满足 f(x)0，即所求不等式的解集为(0，) 14(2018苏州模拟)如果函数 yf(x)在其定义域内总存在三个不同实数 x1，x 2，x 3，满足|xi2| f(xi)1(i1,2,3)，则称函数 f(x)具有性质
6、.已知函数 f(x)ae x具有性质 ，则实数 a的取值范围为_答案 (1e， )解析 由题意知，若 f(x)具有性质 ，则在定义域内|x 2| f(x)1 有 3 个不同的实数根， f(x)ae x， | x2|e x，1a即方程 |x2|e x在 R 上有 3 个不同的实数根1a设 g(x)|x2|e xError!当 x2 时，g( x)( x1)e x0，即 g(x)在2，) 上单调递增；当 x0，g(x)在(，1)上单调递增，在 (1,2)上单调递减又 g(1)e，g(2) 0，方程 |x2|e x在 R 上有 3 个不同的实数根即函数 g(x)与 y 的图象有 3 个交点1a 1a0 .1a 1e
